Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Lokal maxpunkt

itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

[MA 4/D] Lokal maxpunkt

Hur bevisar man att en funktion har en lokal maxpunk för ett visst x-värde?

Ex. f(x)=x*e^-x har ett lokalt maximum för x=1.

Jag vet att det stämmer då jag testat med olika x-värden t.ex. x=2 eller x=0.5 och talet blir alltid större då x=1, men hur skulle jag kunna bevisa detta algebraiskt. Skulle det räcka med att bevisa genom att anta olika värden för x t.ex.
f(2)=2*e^-2=0.27
f(0.5)=0.5*e^-0.5=0.3
f(1)=1*e^-1=0.37

är detta rätt sätt att bevisa det på eller finns det något annat sätt?

Senast redigerat av itchy (2017-01-29 17:53)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt

Standardmetoden för att hitta lokala extrempunkter är att derivera funktionen och lösa ekvationen man får genom att sätta derivatan lika med 0.

Det är viktigt att du förstår att och varför det är så.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-29 18:07)


Nothing else mathers
 
bebl
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-04-21
Inlägg: 6670

Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt

Det finns två huvudmetoder
1: Teckenstudium av 1:a derivatan  LaTeX ekvation om LaTeX ekvationLaTeX ekvation är LaTeX ekvationett max-värde
om  LaTeX ekvation är växande t.v. om och avtagande t.h. om LaTeX ekvation  som kan skrivas
LaTeX ekvationt.v. om LaTeX ekvation   och  LaTeX ekvationt.h. om LaTeX ekvation 


2: Derivatans nollställen om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så är LaTeX ekvation ett maxvärde
                                   om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så är LaTeX ekvation ett minvärde
                                   om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så kan vi inte avgöra det med   
                                     LaTeX ekvation  om  LaTeX ekvation ett maxvärde/ eller min värde
utan får se på högre derivators beteende eller titta på tecken-studium av derivatan (se 1: ovan).

 
bebl
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-04-21
Inlägg: 6670

Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt

Det finns två huvudmetoder
1: Teckenstudium av 1:a derivatan  LaTeX ekvation om LaTeX ekvationLaTeX ekvation är LaTeX ekvationett max-värde
om  LaTeX ekvation är växande t.v. om och avtagande t.h. om LaTeX ekvation  som kan skrivas
LaTeX ekvationt.v. om LaTeX ekvation   och  LaTeX ekvationt.h. om LaTeX ekvation 


2: Derivatans nollställen om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så är LaTeX ekvation ett maxvärde
                                   om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så är LaTeX ekvation ett minvärde
                                   om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så kan vi inte avgöra det med   
                                     LaTeX ekvation  om  LaTeX ekvation ett maxvärde/ eller min värde
utan får se på högre derivators beteende eller titta på tecken-studium av derivatan (se 1: ovan).

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt

När jag deriverar f(x) så får jag f'(x)=e^-x-x*e^-x. Detta sätter jag sedan =0. Sedan vet jag att jag ska använda mig av naturliga logaritmer för att få ut x värdena från e-värdena men inte säker på hur jag gör det

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt

itchy skrev:

När jag deriverar f(x) så får jag f'(x)=e^-x-x*e^-x. Detta sätter jag sedan =0. Sedan vet jag att jag ska använda mig av naturliga logaritmer för att få ut x värdena från e-värdena men inte säker på hur jag gör det

OK bra.
Du behöver inte använda logaritmer.

Derivatan f'(x) = e^(-x)-x*e^(-x) har två termer: e^(-x) och x*e^(-x).

Dessa båda termer har en gemensam faktor.
Ser du vilken?

Bryt ut den så får du ett enklare uttryck som du kan sätta lika med 0.
Ekvationen du då får kan du lösa med hjälp av nollproduktsmetoden, utan att använda logaritmer.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-29 21:41)


Nothing else mathers
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt

Yngve skrev:

itchy skrev:

När jag deriverar f(x) så får jag f'(x)=e^-x-x*e^-x. Detta sätter jag sedan =0. Sedan vet jag att jag ska använda mig av naturliga logaritmer för att få ut x värdena från e-värdena men inte säker på hur jag gör det

OK bra.
Du behöver inte använda logaritmer.

Derivatan f'(x) = e^(-x)-x*e^(-x) har två termer: e^(-x) och x*e^(-x).

Dessa båda termer har en gemensam faktor.
Ser du vilken?

Bryt ut den så får du ett enklare uttryck som du kan sätta lika med 0.
Ekvationen du då får kan du lösa med hjälp av nollproduktsmetoden, utan att använda logaritmer.

e^-x(1-x)=0 ? Isåfall kan jag få =0 om x=1, är det beviset jag behöver för att visa att högsta värdet är i punkten x=1

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt

Det du har gjort hittils är att bevisa att f(x) har ett lokalt extremvärde när x=1, men inte om det är ett maximum eller minimum. Du har fått tips av bebl hur du kan fortsätta.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |