Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Partiell differentialekvation med substitution

fysiker1990
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-09-20
Inlägg: 11

[HSM] Partiell differentialekvation med substitution

Hej!

Jag har en övningsuppgift som jag inte vet hur jag ska tackla.

Jag ska försöka lösa en partiell differentialekvation
LaTeX ekvation, där LaTeX ekvation när LaTeX ekvation
tips från uppgiftsboken säger att LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

vet att man kan genomföra substitution här enligt rekommendationerna men har inte fått någon bra förklaring på det hela.

skulle uppskatta vägledning!

Tack på förhand.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Partiell differentialekvation med substitution

Hej!

Med den föreslagna variabelsubstitionen förenklas den partiella differentialekvationen. Hur man kommer på att just denna substitution fungerar är en komplicerad fråga; har man väl funnit en lämplig substitution så har man i princip löst den partiella differentialekvationen.

Att lösa en partiell differentialekvation är i viss mening samma sak som att finna en variabelsubstitution som transformerar den givna partiella differentialekvationen till en partiell differentialekvation som är lätt att lösa. För att finna lämpliga substitutioner gäller det att studera geometrin som gömmer sig bakom den partiella differentialekvationen.

Med den föreslagna substitutionen kan du skriva den partiella derivatan

    LaTeX ekvation

vilket ger

    LaTeX ekvation

På samma sätt kan du skriva den partiella derivatan

    LaTeX ekvation

Insättning i den partiella differentialekvationen ger den nya (lätta) partiella differentialekvationen

    LaTeX ekvation

Detta betyder att antingen så är LaTeX ekvation (vilket är samma sak som att LaTeX ekvation) eller så är LaTeX ekvation en funktion av endast variabeln LaTeX ekvation

    LaTeX ekvation

Du vet att när LaTeX ekvation så är

    LaTeX ekvation

vilket talar om för dig hur funktionen LaTeX ekvation ser ut; här betecknar LaTeX ekvation ett godtyckligt argument.
Resultat: Lösningen till den partiella differentialekvationen med tillhörande randvillkor är följande funktion.
   

Spoiler (Klicka för att visa):

LaTeX ekvation

Senast redigerat av albiki (2017-01-29 18:17)

 
fysiker1990
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-09-20
Inlägg: 11

Re: [HSM] Partiell differentialekvation med substitution

Hej igen!

Okej då förstår jag varför det kan vara svårt att sätta fingret på det. Man får helt enkelt studera varje fall var för sig, det finns ingen generell lösning.

Tack för vägledningen!

Senast redigerat av fysiker1990 (2017-01-29 19:22)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Partiell differentialekvation med substitution

Den löses standardmässigt genom variabelseparation. Sätt f(x,y)=g(x)h(y) och räkna på.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |