Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Extrempunkter

itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

[MA 4/D] Extrempunkter

Bestäm värdemängden till funktionen g(x)=lnx/x då x>0, vet inte vad jag ska göra, prövade derivera men vet inte hur jag ska fortsätta. någon som kan förklara?

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Värdemängd: vilka värden som g(x) kan anta för x>0. Så, vilka värden kan lnx/x anta för x>0. Börja med och kika först på ln x och sedan på x, sedan kollar du vad som händer när du sätter ihop dem till g(x).


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Emmynoether skrev:

Värdemängd: vilka värden som g(x) kan anta för x>0. Så, vilka värden kan lnx/x anta för x>0. Börja med och kika först på ln x och sedan på x, sedan kollar du vad som händer när du sätter ihop dem till g(x).

om jag sätter t.ex. x=5 så blir grafen en förstagradsekvation vilket gör att linjen är parallel med x-axeln, då antar den alla x värden, hur kan jag ta reda på vilka x värden den kan ha utan att korsa origo?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Den har ett maxvärde som du kan få fram med derivering. Sen får du tänka efter vad som händer för x=1 och för små x, till exempel x=1/e.

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Henrik E skrev:

Den har ett maxvärde som du kan få fram med derivering. Sen får du tänka efter vad som händer för x=1 och för små x, till exempel x=1/e.

Jag satte att derivatan g'(x)=(1-lnx)/x^2=0-->1=x^2+lnx-->e^1=x^2-x men vet inte hur jag fortsätter härifrån.

Senast redigerat av itchy (2017-01-29 22:12)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Lös ut x med pq-formeln (under förutsättning att du räknat rätt hittills)

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Smaragdalena skrev:

Lös ut x med pq-formeln (under förutsättning att du räknat rätt hittills)

Hur gör man det när man har x^2+lnx-1=0 ,ställer inte ln till det?


Enklare känns det att:
g'(x)sad1-lnx)/x^2=0   
multiplicera med x^2 så får du

1-lnx=0
lnx=1
x=e

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

joculator skrev:

Smaragdalena skrev:

Lös ut x med pq-formeln (under förutsättning att du räknat rätt hittills)

Hur gör man det när man har x^2+lnx-1=0 ,ställer inte ln till det?


Enklare känns det att:
g'(x)sad1-lnx)/x^2=0   
multiplicera med x^2 så får du

1-lnx=0
lnx=1
x=e

itchy  hade fått fram formeln LaTeX ekvation och den borde gå att lösa med pq-formeln

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-30 09:50)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Men itchy räknade fel så det är ointressant att lösa den andragradsekvationen.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Henrik E skrev:

Men itchy räknade fel så det är ointressant att lösa den andragradsekvationen.

Och jag skrev "under förutsättning att du räknat rätt hittills". Det hade varit bättre om jag hade kontrollräknat.

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

hur ska jag räkna "rätt" då? fick jag fel vid derivatan eller är jag på helt fel spår?

Senast redigerat av itchy (2017-01-31 10:24)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

itchy skrev:

hur ska jag räkna "rätt" då? fick jag fel vid derivatan eller är jag på helt fel spår?

Du har deriverat rätt men du gjorde fel när du löste ekvationen g'(x) = 0.

joculator visade rätt väg ett par kommentarer upp.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 10:31)


Nothing else mathers
 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

g'(x)=(1-lnx)/x^2=0 är rätt men inte resten:
(1-lnx)/x^2=0   ger INTE 1=x^2+lnx

Jag har skrivit hur du löser g'(x)=(1-lnx)/x^2=0  tidigare i denna tråd

Senast redigerat av joculator (2017-01-31 14:12)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

joculator skrev:

g'(x)=(1-lnx)/x^2=0 är rätt men inte resten:
(1-lnx)/x^2=0   ger INTE 1=x^2+lnx

Jag har skrivit hur du löser g'(x)=(1-lnx)/x^2=0  tidigare i denna tråd

Smileys! Hoppas de är avstängda som default i nya Pluggakuten!

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

joculator skrev:

g'(x)sad1-lnx)/x^2=0 är rätt men inte resten:
(1-lnx)/x^2=0   ger INTE 1=x^2+lnx

Jag har skrivit hur du löser g'(x)sad1-lnx)/x^2=0  tidigare i denna tråd

oj, såg inte. tack så mycket!

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

hur kan jag räkna ut värdemängden utifrån vad jag har nu då? är det bara att sätta in x-värdet i g(x) eller?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Vad blev maxvärdet för y? Sen får du tänka efter vad som händer för x=1 och för små x, till exempel x=1/e. Då ser du snart vilka värden y kan anta.

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Henrik E skrev:

Vad blev maxvärdet för y? Sen får du tänka efter vad som händer för x=1 och för små x, till exempel x=1/e. Då ser du snart vilka värden y kan anta.

jag ser ju när jag kollar på grafen att högsta y=0.37 vilket jag räknat ut men fattar inte hur jag ska förklara värdemängden. x blir aldrig mindre än 0 då kurvan går mot -oändligheten då den närmar sig x=0

kan jag skriva -oändligheten<y<0.37 för att visa värdemängd? eller ska jag skriva x också? alltså 0<x<oändligheten.

Senast redigerat av itchy (2017-01-31 18:13)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Definitionsmängden handlar om x. Värdemängden handlar om g(x).

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Extrempunkter

Det är tråkigt och onödigt att avrunda maxvärdet. Men värdemängden är mycket riktigt -oo < y <= detta maxvärde. Observera "mindre än eller lika med" eftersom maxvärdet ju är y-värdet för x=e.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |