Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Programmma
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-28
Inlägg: 86

[MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Hej jag har en svår problem

Hur många binära tal mindre än 256 börjar och/eller slutar med två ettor?
eftersom 256 = 2^8, tal måste bli mindre än 2^8.

Men det är allt som jag förstår. Det var ungefär 2,5 år när jag läste binär tal och jag kommer ihåg absolut ingenting om binär tal.
Därför jag förstår inte mitt lösningsförlag. Kan någon förklara till mig?

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Binära tal består av ettor och nollor, antingen eller. 256 skrivs som 2^8, mycket riktigt. Det innebär att de aktuella talen har åtta eller färre siffror, eftersom talen måste vara mindre än 256 och således inte kan innehålla en "2^8-etta".

På följande positioner kan talen ha en etta eller nolla:

2^7, 2^6, 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0

Vi vet att de sista två positionerna måste vara ettor. De andra fem kan vara vad som helst. Det finns två möjliga siffror, och siffrornas ordning spelar roll. Vi letar därmed permutationer. Då får vi 2*2*2*2*2*2*1*1 (de sista ettorna är bara till för kommunikation, de bidrar inte med något), alltså 2^6 vilket är likamed 64 olika tal.

Edit: Jag läste lite snabbt, jag ber om ursäkt för att jag missade ordet börjar i inlägget. Smaragdalena har föreslagit en fortsättning på min uträkning.

Senast redigerat av Eelluuxx (2017-01-28 19:24)

 
Programmma
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-28
Inlägg: 86

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Eelluuxx skrev:

Binära tal består av ettor och nollor, antingen eller. 256 skrivs som 2^8, mycket riktigt. Det innebär att de aktuella talen har åtta eller färre siffror, eftersom talen måste vara mindre än 256 och således inte kan innehålla en "2^8-etta".

På följande positioner kan talen ha en etta eller nolla:

2^7, 2^6, 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0

Vi vet att de sista två positionerna måste vara ettor. De andra fem kan vara vad som helst. Det finns två möjliga siffror, och siffrornas ordning spelar roll. Vi letar därmed permutationer. Då får vi 2*2*2*2*2*2*1*1 (de sista ettorna är bara till för kommunikation, de bidrar inte med något), alltså 2^6 vilket är likamed 64 olika tal.

Aha jag förstår ditt förklaring! Men, facit och lösningsförslag säger att svar är 80.

2^6+2^5-2^4 Varför räknar man så?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Det finns alltså 64 olika binära tal (<256) som slutar med två ettor.
På samma sätt kan man komma fram till att det finns 64 olika tal som börjar med två ettor.
Totalt finns det alltså 128 tal som börjar eller slutar med två ettor - men en del av dem har vi räknat två gånger, eftersom de både börjar och slutar med två ettor. Hur många tal har räknats två gånger? Subtrahera det antalet från 128.

 
Programmma
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-28
Inlägg: 86

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Smaragdalena skrev:

Det finns alltså 64 olika binära tal (<256) som slutar med två ettor.
På samma sätt kan man komma fram till att det finns 64 olika tal som börjar med två ettor.
Totalt finns det alltså 128 tal som börjar eller slutar med två ettor - men en del av dem har vi räknat två gånger, eftersom de både börjar och slutar med två ettor. Hur många tal har räknats två gånger? Subtrahera det antalet från 128.

Jag förstår inte att "en del av dem har vi räknat två gånger". Varför? 64 olika binär tal som börjar med två ettor, och 64 tal som slutar med två ettor av 128 tal. Jag tror där finns inget tal som vi räknar två gånger...

 
Programmma
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-28
Inlägg: 86

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Smaragdalena skrev:

Det finns alltså 64 olika binära tal (<256) som slutar med två ettor.
På samma sätt kan man komma fram till att det finns 64 olika tal som börjar med två ettor.
Totalt finns det alltså 128 tal som börjar eller slutar med två ettor - men en del av dem har vi räknat två gånger, eftersom de både börjar och slutar med två ettor. Hur många tal har räknats två gånger? Subtrahera det antalet från 128.

Eller.. kan tal börja med två ettor och sluta med två ettor också?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Visst kan ett tal både börja och sluta med två ettor. 11000011 är ett exempel, 11000111 ett annat. Båda dessa (och en massa andra också) blir räknade två gånger bland de 128.

 
Programmma
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-28
Inlägg: 86

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Smaragdalena skrev:

Visst kan ett tal både börja och sluta med två ettor. 11000011 är ett exempel, 11000111 ett annat. Båda dessa (och en massa andra också) blir räknade två gånger bland de 128.

Aha..!
Men.. jag vet inte hur kan man räkna det tal som vi räknade två gånger. Hur kan jag räkna ut det?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Fundera en stund på det! Tänk på att om två tecken av åtta är ettor, finns det 2^6 olika tal. Om både de två första och de två sista siffrorna är ettor och det finns fyra "fria" siffror i mitten, hur många olika varianter kan man få då?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 5/E]Kombinatorik Multiplikations och additionsprincip

Svaret 80 visar att man bara tänkt på åttasiffriga binära tal. Men det finns ju många andra tal som 11, 110, 111, ... Räknar man med dom blir det 158. Men dom har tänkt sej åttasiffriga binära tal av typen 1xxxxxxx där varje x kan vara 0 eller 1. Du ska dels räkna alla av typen 11xxxxxx, dels alla av typen 10xxxx11 och det är lätt, eller hur?

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |