Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 2/B] Andragradsfunktion

Thoyu
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-30
Inlägg: 72

[MA 2/B] Andragradsfunktion

Hej!

Hitta värdet för K om ekvationen 2(x^2) -x + 3K =0 ska ge två olika rötter.

Jag förstår inte riktig hur jag ska göra för att lösa, skulle någon visa?

tack i förväg!

Senast redigerat av Thoyu (2017-01-28 16:46)

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Använd pq-formeln! Här är diskriminanten den avgörande termen. Vilket värde på diskriminanten ger två olika rötter?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Jag utökar Eelluuxx svar lite.

Ekvationen
LaTeX ekvation
har enligt pq-formeln rötterna:
LaTeX ekvation

Om diskriminanten, dvs LaTeX ekvation är:
> 0 så har ekvationen två reella rötter
= 0 så har ekvationen en reell dubbelrot
< 0 så har ekvationen inga reella rötter (men den har två komplexa rötter, vilket dock inte ingår i MA 2/B såvitt jag vet)

Hur ser diskriminanten för din ekvation ut?

Tips: Dividera först hela ekvationen med 2 för att få den på grundform.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-28 18:06)


Nothing else mathers
 
Thoyu
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-30
Inlägg: 72

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Hej!
Jag räknade ut med formen och det blir k > -1/12, har jag gjort rätt då?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Thoyu skrev:

Hej!
Jag räknade ut med formen och det blir k > -1/12, har jag gjort rätt då?

Nej det stämmer inte.

2(x^2) - x + 3k = 0

Börja med att dividera ekvationen med 2:
x^2 - x/2 + 3k/2 = 0

Använd sen PQ-formeln enligt mallen.

Visa dina uträkningar så  kan vi hjälpa dig att hitta felet.


Nothing else mathers
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Yngve skrev:

---klipp---

Om diskriminanten, dvs LaTeX ekvation är:
> 0 så har ekvationen två reella rötter
= 0 så har ekvationen en reell dubbelrot
< 0 så har ekvationen inga reella rötter (men den har två komplexa rötter, vilket dock inte ingår i MA 2/B såvitt jag vet)
---klipp---.

Jo, komplexa rötter ingår i Ma2 numera (däremot ingick det inte i gamla MaB)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Smaragdalena skrev:

Jo, komplexa rötter ingår i Ma2 numera (däremot ingick det inte i gamla MaB)

OK tack Smaragdalena.

@Thoyu, då borde ditt svar alltså bli beroende på om ni har kommit in på komplexa tal eller inte.

Om ni har kommit in på dem så ska du hitta alla värden på k som gör att diskrimimanten är skild från 0. Ekvationen har då två olika rötter.

Om ni inte har kommit in på dem så ska du hitta alla värden på k som gör att diskriminanten är större än 0. Ekvationen har då två olika reella rötter.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-29 11:35)


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Thoyu skrev:

Hej!

Hitta värdet för K om ekvationen 2(x^2) -x + 3K =0 ska ge två olika rötter.

Jag förstår inte riktig hur jag ska göra för att lösa, skulle någon visa?

tack i förväg!

Det är viktigt att veta vad för slags tal x är; ett heltal, en kvot, ett reellt tal, ett komplext tal.
Det spelar roll för svaret på frågan.

Exempel 1. Finn alla heltal x som löser ekvationen 2x^2-1 = 0. Det finns inga sådana heltal.
Exempel 2. Finna alla kvoter (rationella tal) x som löser ekvationen 2x^2-1 = 0. Det finns inga sådana kvoter.
Exempel 3. Finn alla reella tal (decimaltal) x som löser ekvationen 2x^2-1 = 0. Det finns två sådana reella tal.
Exempel 4. Finn alla komplexa tal x som löser ekvationen 2x^2-1=0. Det finns två sådana komplexa tal.

Senast redigerat av albiki (2017-01-29 13:07)

 
Thoyu
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-30
Inlägg: 72

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Jag förstår fortfarande inte hur jag lösa, skulle någon kanske kunna visa med ett exempel?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Thoyu skrev:

Jag förstår fortfarande inte hur jag lösa, skulle någon kanske kunna visa med ett exempel?

Exempel 1:

LaTeX ekvation

PQ-metoden ger att
LaTeX ekvation

Här är diskriminanten lika med LaTeX ekvation, vilket är  större än noll. Ekvationen har alltså två reella rötter:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Exempel 2:

LaTeX ekvation

PQ-metoden ger att
LaTeX ekvation

Här är diskriminanten lika med LaTeX ekvation, dvs lika med noll. Ekvationen har alltså en reell dubbelrot:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Exempel 3:

LaTeX ekvation

PQ-metoden ger att
LaTeX ekvation

Här är diskriminanten lika med LaTeX ekvation, vilket är  mindre än noll. Ekvationen har alltså två komplexa rötter:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Blev det klarare nu?

Diskriminanten LaTeX ekvation avgör alltså vad ekvationen har för slags rötter.


I din ekvation LaTeX ekvation är
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Alltså är diskriminanten lika med LaTeX ekvation

Vilka värden på k gör att diskriminanten blir
- Större än 0 ?
- Lika med 0 ?
- Mindre än 0 ?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-30 00:35)


Nothing else mathers
 
Thoyu
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-30
Inlägg: 72

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

1/16 - 3K/2 > 0
-3K/2 > -1/16
-3k > -2/16
K > (-1/8) /-3
K > (1/8) /3
K > 1/24 

Korrekt ?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Thoyu skrev:

1/16 - 3K/2 > 0
-3K/2 > -1/16
-3k > -2/16
K > (-1/8) /-3
K > (1/8) /3
K > 1/24 

Korrekt ?

Pröva ditt resultat!
Sätt till exempel k = 1 (som ju är större än 1/24). Blir diskriminanten då större än 0 som du har förväntat dig?

Spoiler (Klicka för att visa):

Nej då blir diskriminanten lika med 1/16 - 3*1/2 = 1/16 - 3/2 = 1/16 - 24/16 = -23/16, vilket är mindre än 0.

Varför blev det så?

Jo, för när du dividerar (eller multiplicerar) en olikhet med ett negativt tal så ska du vända på olikhetstecknet.

Alternativt kan du lösa olikheten så här istället:
1/16 - 3k/2 > 0

Addera 3k/2 på båda sidor:
1/16 > 3k/2
2/16 > 3k
1/8 > 3k
1/24 > k

Senast redigerat av Yngve (2017-01-30 09:49)


Nothing else mathers
 
Thoyu
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-30
Inlägg: 72

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

jag kom på det nyss, men jag förstår nu. Tack så mycket för hjälpen smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion

Thoyu skrev:

jag kom på det nyss, men jag förstår nu. Tack så mycket för hjälpen smile

Bra. En väldigt bra vana och viktig förmåga är att kunna kontrollera sina uträkningar.

Om du har löst en ekvation/olikhet kan du sätta in lösningarna i ursprungsekvationen/olikheten och verifiera att likheten/olikheten är uppfylld.

Om du har löst en problemuppgift hämtad från verkligheten kan du ofta rimlighetsbedöma svaret ("Anna är 176 meter lång" ... knappast).

Du kan även ofta verifiera att du har fått rätt enhet i svaret. Om de till exempel frågar efter hur lång tid det tar för en bil att köra 150 kilometer så bör svaret bli en tid och inte ha enheten km*km/h.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-30 10:45)


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |