Använd pq-formeln! Här är diskriminanten den avgörande termen. Vilket värde på diskriminanten ger två olika rötter?

Hej!
Jag räknade ut med formen och det blir k > -1/12, har jag gjort rätt då?

Yngve skrev:

---klipp---

Om diskriminanten, dvs är:
> 0 så har ekvationen två reella rötter
= 0 så har ekvationen en reell dubbelrot
< 0 så har ekvationen inga reella rötter (men den har två komplexa rötter, vilket dock inte ingår i MA 2/B såvitt jag vet)
---klipp---.

Jo, komplexa rötter ingår i Ma2 numera (däremot ingick det inte i gamla MaB)

Thoyu skrev:

Hej!

Hitta värdet för K om ekvationen 2(x^2) -x + 3K =0 ska ge två olika rötter.

Jag förstår inte riktig hur jag ska göra för att lösa, skulle någon visa?

tack i förväg!

Det är viktigt att veta vad för slags tal x är; ett heltal, en kvot, ett reellt tal, ett komplext tal.
Det spelar roll för svaret på frågan.

Exempel 1. Finn alla heltal x som löser ekvationen 2x^2-1 = 0. Det finns inga sådana heltal.
Exempel 2. Finna alla kvoter (rationella tal) x som löser ekvationen 2x^2-1 = 0. Det finns inga sådana kvoter.
Exempel 3. Finn alla reella tal (decimaltal) x som löser ekvationen 2x^2-1 = 0. Det finns två sådana reella tal.
Exempel 4. Finn alla komplexa tal x som löser ekvationen 2x^2-1=0. Det finns två sådana komplexa tal.

Senast redigerat av albiki (2017-01-29 06:07)

Thoyu skrev:

Jag förstår fortfarande inte hur jag lösa, skulle någon kanske kunna visa med ett exempel?

Exempel 1:



PQ-metoden ger att


Här är diskriminanten lika med , vilket är  större än noll. Ekvationen har alltså två reella rötter:






Exempel 2:



PQ-metoden ger att


Här är diskriminanten lika med , dvs lika med noll. Ekvationen har alltså en reell dubbelrot:





Exempel 3:



PQ-metoden ger att


Här är diskriminanten lika med , vilket är  mindre än noll. Ekvationen har alltså två komplexa rötter:






Blev det klarare nu?

Diskriminanten avgör alltså vad ekvationen har för slags rötter.


I din ekvation är



Alltså är diskriminanten lika med

Vilka värden på k gör att diskriminanten blir
- Större än 0 ?
- Lika med 0 ?
- Mindre än 0 ?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-29 17:35)

Thoyu skrev:

1/16 - 3K/2 > 0
-3K/2 > -1/16
-3k > -2/16
K > (-1/8) /-3
K > (1/8) /3
K > 1/24 

Korrekt ?

Pröva ditt resultat!
Sätt till exempel k = 1 (som ju är större än 1/24). Blir diskriminanten då större än 0 som du har förväntat dig?

Spoiler (Klicka för att visa):

Nej då blir diskriminanten lika med 1/16 - 3*1/2 = 1/16 - 3/2 = 1/16 - 24/16 = -23/16, vilket är mindre än 0.

Varför blev det så?

Jo, för när du dividerar (eller multiplicerar) en olikhet med ett negativt tal så ska du vända på olikhetstecknet.

Alternativt kan du lösa olikheten så här istället:
1/16 - 3k/2 > 0

Addera 3k/2 på båda sidor:
1/16 > 3k/2
2/16 > 3k
1/8 > 3k
1/24 > k

Senast redigerat av Yngve (2017-01-30 02:49)

Thoyu skrev:

jag kom på det nyss, men jag förstår nu. Tack så mycket för hjälpen

Bra. En väldigt bra vana och viktig förmåga är att kunna kontrollera sina uträkningar.

Om du har löst en ekvation/olikhet kan du sätta in lösningarna i ursprungsekvationen/olikheten och verifiera att likheten/olikheten är uppfylld.

Om du har löst en problemuppgift hämtad från verkligheten kan du ofta rimlighetsbedöma svaret ("Anna är 176 meter lång" ... knappast).

Du kan även ofta verifiera att du har fått rätt enhet i svaret. Om de till exempel frågar efter hur lång tid det tar för en bil att köra 150 kilometer så bör svaret bli en tid och inte ha enheten km*km/h.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-30 03:45)