Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Trappfunktioner och integraler 2

gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

[HSM] Trappfunktioner och integraler 2

http://i68.tinypic.com/2zqy2x2.jpg

Uppgift 13.2

Här finns inte något facit så får ingen hint därifrån. Någon som har en hint om hur jag ska göra för jag förstår verkligen inte alls.
Jo jag har läst i textboken - men förstår inte hur jag ska göra här.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Du har en trappfunktion (f) som hela tiden är mindre än funktionen y. Det medför att integralen av trappfunktionen är mindre än integralen av funktionen y.

    LaTeX ekvation

Du har en trappfunktion (g) som hela tiden är större än funktionen y. Det medför att integralen av trappfunktionen är större än integralen av funktionen y.

    LaTeX ekvation

Integralen av en trappfunktion är samma sak som en summa av rektangelareor (som du kan se i uppgiftens diagram).

Integralen av den undre trappfunktionen (f) är lika med 3.03. (Detta ska du beräkna.)
Integralen av den övre trappfunktionen (g) är lika med 3.24. (Detta ska också du beräkna.)

Därför gäller det att integralen av funktionen y är ett tal som ligger någonstans mellan 3.03 och 3.24.

 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Jag är med på det du skriver men förstår inte hur jag ska visa detta - annat än genom just så du i Latex skriver med att den funktionen är mindre än eller lika med den, osv. Och hur kan jag beräkna dem när jag inte har en finare indelning av y-axeln?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Du har funktionen LaTeX ekvation och kan beräkna den för vilket x-värde du vill.
Funktionen f(x) sammanfaller med det övre trappsteget i ena änden och med det nedre trappsteget i andra änden av varje intervall.

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-28 11:55)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

gulfi52 skrev:

Jag är med på det du skriver men förstår inte hur jag ska visa detta - annat än genom just så du i Latex skriver med att den funktionen är mindre än eller lika med den, osv. Och hur kan jag beräkna dem när jag inte har en finare indelning av y-axeln?

Du behöver inte visa olikheterna som är skrivna med LaTeX. Det du ska göra är att beräkna den undre integralen (3.03) och den övre integralen (3.24). LaTeX-olikheterna ger dig sedan svaret på uppgiften.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

EDIT - Skrev samma som Smaragdalena

Senast redigerat av Yngve (2017-01-28 12:01)


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Att bevisa LaTeX-olikheterna är överkurs för just denna uppgift. Men om du vill se ett bevis av dem kan jag ge dig ett.

Senast redigerat av albiki (2017-01-28 12:04)

 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

albiki skrev:

gulfi52 skrev:

Jag är med på det du skriver men förstår inte hur jag ska visa detta - annat än genom just så du i Latex skriver med att den funktionen är mindre än eller lika med den, osv. Och hur kan jag beräkna dem när jag inte har en finare indelning av y-axeln?

Du behöver inte visa olikheterna som är skrivna med LaTeX. Det du ska göra är att beräkna den undre integralen (3.03) och den övre integralen (3.24). LaTeX-olikheterna ger dig sedan svaret på uppgiften.

Vad jag menade var att jag inte förstår hur man kan beräkna dem - utan att jag bara vet att det som står i Latex gäller (eller jag TROR det är så, kan ha missförstått allt...)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

gulfi52 skrev:

albiki skrev:

gulfi52 skrev:

Jag är med på det du skriver men förstår inte hur jag ska visa detta - annat än genom just så du i Latex skriver med att den funktionen är mindre än eller lika med den, osv. Och hur kan jag beräkna dem när jag inte har en finare indelning av y-axeln?

Du behöver inte visa olikheterna som är skrivna med LaTeX. Det du ska göra är att beräkna den undre integralen (3.03) och den övre integralen (3.24). LaTeX-olikheterna ger dig sedan svaret på uppgiften.

Vad jag menade var att jag inte förstår hur man kan beräkna dem - utan att jag bara vet att det som står i Latex gäller (eller jag TROR det är så, kan ha missförstått allt...)

Förstår du att integralen av en trappfunktion är samma sak som en summa av rektangelareor?

 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Ja.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Fokusera integralen av den undre trappfunktionen.

Den första rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.
Den andra rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.
Den tredje rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.
...
Den tionde (och sista) rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.

Fokusera integralen av den övre trappfunktionen.

Den första rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.
Den andra rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.
Den tredje rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.
...
Den tionde (och sista) rektangeln har en höjd som är lika med LaTeX ekvation och en bas som är lika med 1.

 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Nej jag förstår inte. "Fokusering"? Du menar beräknande av den nedre? Men du använder samma form som "mitten funktionen" har - hur vet man att den är vad man ska sätta in x i?

Och varför blir den tionde för den övre en nia i nämnaren? (9^2)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Titta på den övre "trappan". Varje trappsteg har bredden 1 och höjden = (y-värdet i vänsterkanten).
Titta på den nedre "trappan". Varje trappsteg har bredden 1 och höjden = (y-värdet i högerkanten).

I båda fallen finns det 10 trappsteg. Det tionde trappsteget har bredden 1 och höjden "y-värdet i vänsterkanten , d v s y(9)" för den övre trappan och höjden "y-värdet i högerkanten, d v s y(10)" för den nedre trappan

 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

men varför använder man/hur vet man det är vad man ska använda ekvationen för grafen man stänger in?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler 2

Vad är det du inte förstår av att titta på bilden? Du kan inte beräkna den integral du egentligen vill. Du delar intervallet i x-led i 10 delar. Du skulle kunna beräkna funktionend värde i mitten av varje intervall och multiplicera det med bredden av varje skiva och sedan addera, mendå vet du inte säkertom din apptoximation är för stor eller för liten. Efersom funktionen är strängt avtagande, vet du att funktionsvärdet är större i vänsterkanten av varje skiva än i högerkanten, så du kan se på bilden att den övre trappan ger ett för stort värde och att den undre trappan ger ett för litet.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |