Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Trappfunktioner och integraler

gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

[HSM] Trappfunktioner och integraler

1. Man har en bild på en trappfunktion och ska beräkna integralerna i uppgifterna. Verkar som att de menar genom huvudräkning.

integralen mellan -6 till 6 för f(x)*dx tex är 11

Men så får man att det står efter integraltecknet (f(x))^2

Jag tänkte att för varje bit av trappfunktionen när man ska beräkna arean tar man y-värdet^2 och multiplicerar med x-bredden för den trappbiten, men svaret blir fel.
Det ovan var hur jag tänkte det skulle bli.

Provade även, fast tyckte inte det verkade logiskt, att höja arean av varje del till 2 - men det gav inte heller rätt svar (dock ett närmare svar - facit får 91, nu fick jag 85 - med första fick jag 35)

Hur ska jag tänka här?


2. Tolkar jag följande rätt (OBS ej syftat direkt på trappfunktioner utan i allmänhet):

integraltecken med tex -6 därnere och 6 däruppe f(x)*dx
ger oss summan av areorna med tecken mellan -6*f(-6) och 6*f(x)
när h-->0 alltså när bredden på indelningen av sträckan -6 till 6 går till väldigt fin

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler

gulfi52 skrev:

1. Man har en bild på en trappfunktion och ska beräkna integralerna i uppgifterna. Verkar som att de menar genom huvudräkning.

integralen mellan -6 till 6 för f(x)*dx tex är 11

Men så får man att det står efter integraltecknet (f(x))^2

Jag tänkte att för varje bit av trappfunktionen när man ska beräkna arean tar man y-värdet^2 och multiplicerar med x-bredden för den trappbiten, men svaret blir fel.
Det ovan var hur jag tänkte det skulle bli.

Provade även, fast tyckte inte det verkade logiskt, att höja arean av varje del till 2 - men det gav inte heller rätt svar (dock ett närmare svar - facit får 91, nu fick jag 85 - med första fick jag 35)

Hur ska jag tänka här?

Svårt att avgöra utan bild men din första anssts är rätt.
Kan du ladda upp en bild eller med ord beskriva trappan?

Typ:
Från x=-6 till x=-3 så är f(x)=-2
Från x=-3 till x=1 så är f(x)=3
och så vidare.

Visa gärna även din uträkning.

gulfi52 skrev:

2. Tolkar jag följande rätt (OBS ej syftat direkt på trappfunktioner utan i allmänhet):

integraltecken med tex -6 därnere och 6 däruppe f(x)*dx
ger oss summan av areorna med tecken mellan -6*f(-6) och 6*f(x)
när h-->0 alltså när bredden på indelningen av sträckan -6 till 6 går till väldigt fin

Integralen är lika med arean av området som avgränsas av funktionen, linjen x=-6 (vänster integrationsgräns), linjen x=6 (höger integrationsgräns) och linjen y=0 (x-axeln). Den del av området som ligger under x-axeln ger ett negativt tillskott till integralens värde.

Integraltecknet betyder att man delar in detta område i infinitesimalt smala rektanglar med höjden f(x) och bredden dx och att man sedan summerar deras area.
"Summa från x=-6 till x=6 av areorna f(x)*dx"


Nothing else mathers
 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler

1. Men jag får ju inte rätt svar

http://i68.tinypic.com/2zqy2x2.jpg

2. Ska fundera genom vad du skrev innan jag ev frågar mer

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler

För uppgift a gäller:
Mellan -6 och -5 har funktionen värdet 1. Arean av denna rektangel är 1.
Mellan -5 och -3 har funktionen värdet 4. Arean av denna rektangel är 8.
Mellan -3 och -1 har funktionen värdet -2. Arean av denna rektangel är 4.
Mellan -1 och 0 har funktionen värdet 2. Arean av denna rektangel är 2.
Mellan 0 och 2 har funktionen värdet 3. Arean av denna rektangel är 6.
Mellan 2 och 3 har funktionen värdet -2. Arean av denna rektangel är 2.
Mellan 3 och 4 har funktionen värdet -4. Arean av denna rektangel är 4.
Mellan 4 och 6 har funktionen värdet 2. Arean av denna rektangel är 4.

Areorna ovanför x-axeln räknas som positiva. Areorna under x-axeln räknas som negativa.
Den totala arean blir 1+8-4+2+6-2-4+4 = 11.



För c-uppgiften gäller:
Mellan -6 och -5 har funktionen värdet 1. 1*1^2 = 2.
Mellan -5 och -3 har funktionen värdet 4. 2*4^2=32.
Mellan -3 och -1 har funktionen värdet -2. 2*(-2)^2=?
Mellan -1 och 0 har funktionen värdet 2. 1*2^2=?
Mellan 0 och 2 har funktionen värdet 3. 2*3^2=?
Mellan 2 och 3 har funktionen värdet -2. 1*(-2)^2=?
Mellan 3 och 4 har funktionen värdet -4. 1*(-4)^2=?
Mellan 4 och 6 har funktionen värdet 2. 2*2^2=?

Alla areorna räknas som positiva, efersom x^2 > 0 för alla reella x. Summan blir 2+32+...

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler

gulfi52 skrev:

1. Men jag får ju inte rätt svar

Det är väldigt svårt att svara på varför du inte får rätt svar eftersom vi inte vet hur du har räknat.


Nothing else mathers
 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler

Smaragdalena skrev:

För uppgift a gäller:
Mellan -6 och -5 har funktionen värdet 1. Arean av denna rektangel är 1.
Mellan -5 och -3 har funktionen värdet 4. Arean av denna rektangel är 8.
Mellan -3 och -1 har funktionen värdet -2. Arean av denna rektangel är 4.
Mellan -1 och 0 har funktionen värdet 2. Arean av denna rektangel är 2.
Mellan 0 och 2 har funktionen värdet 3. Arean av denna rektangel är 6.
Mellan 2 och 3 har funktionen värdet -2. Arean av denna rektangel är 2.
Mellan 3 och 4 har funktionen värdet -4. Arean av denna rektangel är 4.
Mellan 4 och 6 har funktionen värdet 2. Arean av denna rektangel är 4.

Areorna ovanför x-axeln räknas som positiva. Areorna under x-axeln räknas som negativa.
Den totala arean blir 1+8-4+2+6-2-4+4 = 11.



För c-uppgiften gäller:
Mellan -6 och -5 har funktionen värdet 1. 1*1^2 = 2.
Mellan -5 och -3 har funktionen värdet 4. 2*4^2=32.
Mellan -3 och -1 har funktionen värdet -2. 2*(-2)^2=?
Mellan -1 och 0 har funktionen värdet 2. 1*2^2=?
Mellan 0 och 2 har funktionen värdet 3. 2*3^2=?
Mellan 2 och 3 har funktionen värdet -2. 1*(-2)^2=?
Mellan 3 och 4 har funktionen värdet -4. 1*(-4)^2=?
Mellan 4 och 6 har funktionen värdet 2. 2*2^2=?

Alla areorna räknas som positiva, efersom x^2 > 0 för alla reella x. Summan blir 2+32+...

Tack! Tror jag är med då på hur man ska tänka smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Trappfunktioner och integraler

gulfi52 skrev:

2. Ska fundera genom vad du skrev innan jag ev frågar mer

Kolla denna video.
Jag tycker att han förklarar det hela på ett bra sätt.

https://www.youtube.com/watch?v=TdYbsz1zn5w


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |