Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Sshiin
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-26
Inlägg: 5

[MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Hej! Idag har jag gjort provet och hade svårt att lösa en följande uppgift
1. Funktionen f(x)=a^x , a>1, tangeras av linjen y=x. Bestäm talet a exakt.

Jag försökte att ange derivatan av funktionen f'(x)= ln a . a^x = x men jag kom inte på hur man bestämmer a. Kan någon hjälpa mig med detta? Stort tack på förhand!

Senast redigerat av Sshiin (2017-01-26 13:09)

 
statement
Moderator

Offline

Registrerad: 2012-09-07
Inlägg: 4314

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Derivatan blir inte LaTeX ekvation. Du gör fel i sista steget av din förenkling. Vilken lutning har linjen LaTeX ekvation?

 
Sshiin
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-26
Inlägg: 5

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

statement skrev:

Derivatan blir inte LaTeX ekvation. Du gör fel i sista steget av din förenkling. Vilken lutning har linjen LaTeX ekvation?

y=x har lutning 1 så blir derivatan 1?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

ja

 
Sshiin
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-26
Inlägg: 5

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Jag har löst såhär:

f'(x)= ln a . a^x  = 1
a^x = 1/ln a
ln a^x = ln (1/ln a)
x ln a = ln 1 - ln (ln a)
x ln a = 0 - ln (ln a)
x = - ln (ln a) / (ln a)
x = -ln 1 = 0

Ersätt x = 0 på f(x) = a^x får vi a^0 = 1 ej rätt (a måste vara större än 1) sad

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Du vet också att kurvanLaTeX ekvation tangerar linjen LaTeX ekvation.
Vilka är koordinaterna för tangeringspunkten?

 
statement
Moderator

Offline

Registrerad: 2012-09-07
Inlägg: 4314

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Vänta nu, vilket prov kommer frågan ifrån?

Hej! Idag har jag gjort provet och hade svårt att lösa en följande uppgift

Senast redigerat av statement (2017-01-26 15:46)

 
Sshiin
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-26
Inlägg: 5

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

statement skrev:

Vänta nu, vilket prov kommer frågan ifrån?

Hej! Idag har jag gjort provet och hade svårt att lösa en följande uppgift

Provet är från Schillerska gymnasiet, kapitel 2 på ma3c.

 
Sshiin
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-26
Inlägg: 5

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Smaragdalena skrev:

Du vet också att kurvanLaTeX ekvation tangerar linjen LaTeX ekvation.
Vilka är koordinaterna för tangeringspunkten?

Ja, kan det vara (1;1)? för y=x? Jag blir lite förvirrad här sad

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 3/C]Derivatan - svår uppgift

Linjen y=x kommer att gå genom punkten (1,1), men det gör inte funktionen f(x) - den kommer att gå genom punkten (1,a). Men du kan i alla fall skriva koordinaterna för den punkt på linjen y=x som har x-koordinaten x.

Spoiler (Klicka för att visa):

Sedan kan du utnyttja att a^x = 1/ ln a som du kom fram till via derivatan, och att a^x=x.

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-27 13:35)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |