Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

[HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Hej.

Vilken metod dra man använda sig av för att skatta en differentialekvation om man vet hur kurvan ser ut, både in och ut?

Med minsta kvadrat metoden så måste man veta formen på kurvan in och ut. Men vi säger att man inte vet hur formen på ekvationen ser ut.

Man vet endast LaTeX ekvation och mätdata.

Jag är bara intresserad avLaTeX ekvation.

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2017-01-25 17:43)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

PimpNamedSlickBack skrev:

Hej.

Vilken metod dra man använda sig av för att skatta en differentialekvation om man vet hur kurvan ser ut, både in och ut?

Med minsta kvadrat metoden så måste man veta formen på kurvan in och ut. Men vi säger att man inte vet hur formen på ekvationen ser ut.

Man vet endast LaTeX ekvation och mätdata.

Jag är bara intresserad avLaTeX ekvation.

Om du har information om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation för en uppsättning tidpunkter LaTeX ekvation så behöver du först finna approximationer till derivatorna LaTeX ekvation och LaTeX ekvation. När du har dem gäller det att finna koefficienterna A och B och C och D sådan att

    LaTeX ekvation

Som du ser är detta en matrisekvation.

    LaTeX ekvation,

där matrisen

    LaTeX ekvation

och vektorn

    LaTeX ekvation

Uppenbarligen handlar det om att studera nollrummet till matrisen LaTeX ekvation.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Det är ett så kallat "inverse problem" och dom har allltid dålig numerisk kondition. Den metod albiki föreslår kräver att att mätdata är väldigt täta för att den numeriska deriveringen ska funka. En allmän metod är att gissa dom sökta parametrarna, lösa diffekv och jämföra med mätvärdena. Sedan ändrar man lite på parametrarna (en i taget), väljer den ändring som ger störst förbättring och itererar. Det svåra är att hitta en startgissning.

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

albiki skrev:

PimpNamedSlickBack skrev:

Hej.

Vilken metod dra man använda sig av för att skatta en differentialekvation om man vet hur kurvan ser ut, både in och ut?

Med minsta kvadrat metoden så måste man veta formen på kurvan in och ut. Men vi säger att man inte vet hur formen på ekvationen ser ut.

Man vet endast LaTeX ekvation och mätdata.

Jag är bara intresserad avLaTeX ekvation.

Om du har information om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation för en uppsättning tidpunkter LaTeX ekvation så behöver du först finna approximationer till derivatorna LaTeX ekvation och LaTeX ekvation. När du har dem gäller det att finna koefficienterna A och B och C och D sådan att

    LaTeX ekvation

Som du ser är detta en matrisekvation.

    LaTeX ekvation,

där matrisen

    LaTeX ekvation

och vektorn

    LaTeX ekvation

Uppenbarligen handlar det om att studera nollrummet till matrisen LaTeX ekvation.

Det måste bli en lång matris om man har 500 mätpunkter dvs 500 ekvationer och 5 okända. Går det ens att lösa?

Nollrummet?

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Henrik E skrev:

Det är ett så kallat "inverse problem" och dom har allltid dålig numerisk kondition. Den metod albiki föreslår kräver att att mätdata är väldigt täta för att den numeriska deriveringen ska funka. En allmän metod är att gissa dom sökta parametrarna, lösa diffekv och jämföra med mätvärdena. Sedan ändrar man lite på parametrarna (en i taget), väljer den ändring som ger störst förbättring och itererar. Det svåra är att hitta en startgissning.

Vad för statistisk metod använder man?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Avvikelsen mäts i minstakvadratmening. Det iterativa förfarandet kan vara modifierad steepest descent eller konjugerade gradientmetoden.

Senast redigerat av Henrik E (2017-01-26 16:12)

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Henrik E skrev:

Avvikelsen mäts i minstakvadratmening. Det iterativa förfarandet kan vara modifierad steepest descent eller konjugerade gradientmetoden.

Lät svårt.
Vad tror du om att använda programspråket R för att kurvanpassa mätdata?

Exempel:
http://davetang.org/muse/2013/05/09/on-curve-fitting/

Metoden är lm()

Linear Model, vilket är vad jag egentligen håller på med. Linjära differentialekvationer.

Eller ska man köra det som albiki sa, dvs lösa metoden igenom linjär algebra?

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2017-01-26 19:47)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Om du laplacetransformerar får du ett vanligt anpassningsproblem. Det gäller då att anpassa As^2+Bs+C till en funktion som i princip är överföringsfunktionen. Problemet är att laplacetransformering av mätdata kan ge stora fel. Om du inte laplacetransformerar ser jag inte hur man kan få det till ett linjärt anpassningsproblem.

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Henrik E skrev:

Om du laplacetransformerar får du ett vanligt anpassningsproblem. Det gäller då att anpassa As^2+Bs+C till en funktion som i princip är överföringsfunktionen. Problemet är att laplacetransformering av mätdata kan ge stora fel. Om du inte laplacetransformerar ser jag inte hur man kan få det till ett linjärt anpassningsproblem.

Det finns ju harriets metod. Det är en grafisk metod för att dimensionera en överföringsfunktion igenom att räkna ut amplitud, tidskonstant med mera. Men lika bra att skatta en ODE istället.

Fast när jag pratar om ODE ekvationer så menar jag faktiskt ODE ekvationer som ger ett stegsvar, impulssvar eller rampsvar. Det är alltså väldigt enkla kurvor som oftast skrivs på samma formel beroende på vilket svar det är.

Ett stegsvar med en tidkonstant T har formeln y(t) = K(1-e^(-t/T)) där T är 63% av K och K är amplituden av stegsvaret y(t). Men detta är alltså med en tidkonstant.

Stegsvar utan återkoppling ser ut så här.
http://www8.tfe.umu.se/courses/systemte … var_01.png

Stegsvar med återkoppling ser ut så här(om det är dåligt reglerat)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ … gure_1.png


Detta är bra reglerat
http://www.control.isy.liu.se/student/t … 2-path.jpg

Så sammanfattningsvis så vill jag skatta en ODE från just ett impulssvar, stegsvar eller rampsvar.

Impulssvar är väldigt linjärt oscillerande som avtar. Rampsvar är mycket udda och sådant brukar man inte skapa en ODE av. Så det är bara impusslvar ser ut så här.
http://user.faktiskt.se/svante/impsvar.gif

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Aha, då blir det mycket enklare. Du skrev "vi säger att vi inte vet hur formen ser ut". Om man vet formen på utsignalen fast med några obestämda parametrar som ingår linjärt så har vi standardminstakvadratproblemet.

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Vilken metod ska man använda för att skatta endiffekv?

Henrik E skrev:

Aha, då blir det mycket enklare. Du skrev "vi säger att vi inte vet hur formen ser ut". Om man vet formen på utsignalen fast med några obestämda parametrar som ingår linjärt så har vi standardminstakvadratproblemet.

Jag ändrade mitt svar lite. Kände mig osäker på om man visste formen eller inte.

Men med tanke på att med laplace så kan man lösa en differentialekvation som får en insignal och ger en utsignal.

Jag misstänker att en ODE som är transformerad till en överföringsfunktion och tillståndsmodell ger samma utsignal om dem får samma insignal t.ex stegrar?

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |