Det är ett så kallat "inverse problem" och dom har allltid dålig numerisk kondition. Den metod albiki föreslår kräver att att mätdata är väldigt täta för att den numeriska deriveringen ska funka. En allmän metod är att gissa dom sökta parametrarna, lösa diffekv och jämföra med mätvärdena. Sedan ändrar man lite på parametrarna (en i taget), väljer den ändring som ger störst förbättring och itererar. Det svåra är att hitta en startgissning.

Henrik E skrev:

Det är ett så kallat "inverse problem" och dom har allltid dålig numerisk kondition. Den metod albiki föreslår kräver att att mätdata är väldigt täta för att den numeriska deriveringen ska funka. En allmän metod är att gissa dom sökta parametrarna, lösa diffekv och jämföra med mätvärdena. Sedan ändrar man lite på parametrarna (en i taget), väljer den ändring som ger störst förbättring och itererar. Det svåra är att hitta en startgissning.

Vad för statistisk metod använder man?

Henrik E skrev:

Avvikelsen mäts i minstakvadratmening. Det iterativa förfarandet kan vara modifierad steepest descent eller konjugerade gradientmetoden.

Lät svårt.
Vad tror du om att använda programspråket R för att kurvanpassa mätdata?

Exempel:
http://davetang.org/muse/2013/05/09/on-curve-fitting/

Metoden är lm()

Linear Model, vilket är vad jag egentligen håller på med. Linjära differentialekvationer.

Eller ska man köra det som albiki sa, dvs lösa metoden igenom linjär algebra?

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2017-01-26 12:47)

Henrik E skrev:

Om du laplacetransformerar får du ett vanligt anpassningsproblem. Det gäller då att anpassa As^2+Bs+C till en funktion som i princip är överföringsfunktionen. Problemet är att laplacetransformering av mätdata kan ge stora fel. Om du inte laplacetransformerar ser jag inte hur man kan få det till ett linjärt anpassningsproblem.

Det finns ju harriets metod. Det är en grafisk metod för att dimensionera en överföringsfunktion igenom att räkna ut amplitud, tidskonstant med mera. Men lika bra att skatta en ODE istället.

Fast när jag pratar om ODE ekvationer så menar jag faktiskt ODE ekvationer som ger ett stegsvar, impulssvar eller rampsvar. Det är alltså väldigt enkla kurvor som oftast skrivs på samma formel beroende på vilket svar det är.

Ett stegsvar med en tidkonstant T har formeln y(t) = K(1-e^(-t/T)) där T är 63% av K och K är amplituden av stegsvaret y(t). Men detta är alltså med en tidkonstant.

Stegsvar utan återkoppling ser ut så här.
http://www8.tfe.umu.se/courses/systemte … var_01.png

Stegsvar med återkoppling ser ut så här(om det är dåligt reglerat)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ … gure_1.png


Detta är bra reglerat
http://www.control.isy.liu.se/student/t … 2-path.jpg

Så sammanfattningsvis så vill jag skatta en ODE från just ett impulssvar, stegsvar eller rampsvar.

Impulssvar är väldigt linjärt oscillerande som avtar. Rampsvar är mycket udda och sådant brukar man inte skapa en ODE av. Så det är bara impusslvar ser ut så här.
http://user.faktiskt.se/svante/impsvar.gif

Henrik E skrev:

Aha, då blir det mycket enklare. Du skrev "vi säger att vi inte vet hur formen ser ut". Om man vet formen på utsignalen fast med några obestämda parametrar som ingår linjärt så har vi standardminstakvadratproblemet.

Jag ändrade mitt svar lite. Kände mig osäker på om man visste formen eller inte.

Men med tanke på att med laplace så kan man lösa en differentialekvation som får en insignal och ger en utsignal.

Jag misstänker att en ODE som är transformerad till en överföringsfunktion och tillståndsmodell ger samma utsignal om dem får samma insignal t.ex stegrar?