Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] motsägelsebevis

Sarax1999x
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-17
Inlägg: 32

[MA 4/D] motsägelsebevis

Visa med motsägelsebevis att om x är lösning till ekvationen
x^3+3x^2+7x+2=0
så är x<0

Jag försökte visa att x kan vara större än noll m.h.a p-q formeln:

X(x^2 + 3x+7)=-2
X^2+3x+9=0
X=-3|2+- kvadratroten ut : (3/2)^2 -9
Då fick jag X1= -9 & X2= 6

E de rätt eller är jag helt ute i skogen

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Du är helt ute i skogen.
Testa att sätta in x=6 så ser du att det inte är en lösning.

Dessa steg är också på promenad i skogen:

X(x^2 + 3x+7)=-2
X^2+3x+9=0

Du kan inte bara ta +2 inne i parantesen.
Du borde fått:
x(x^2 + 3x+7)=-2
x(x^2 + 3x+7)+2=0
Vilket inte hjälper dig.

 
Sarax1999x
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-17
Inlägg: 32

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Men hur ska man tänka då? Ska jag visa att x är större än 0?

 
SvanteR
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-24
Inlägg: 626

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Sarax1999x skrev:

Men hur ska man tänka då? Ska jag visa att x är större än 0?

Ett motsägelsebevis bygger på att du ska anta motsatsen till det du vill bevisa. Motsatsen till x < 0 är
LaTeX ekvation

Sedan kan du dela upp beviset om du vill, och göra ett bevis för x = 0 och ett för x > 0.

Anta först att x = 0 är en lösning. Sätt sedan in 0 i ekvationen och visa att x = 0 inte är en lösning.

Sedan återstår antagandet x > 0. Där kan du göra så att du tittar term för term. Om man börjar med x^3, så ser man lätt att om x är större än 0 så måste x^3 också vara större än 0. Om du tar ett positivt tal upphöjt till 3 så kan det ju inte bli negativt.

Fortsätt gå igenom resten ekvationen på samma sätt så lossnar det nog. Fråga annars!

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Sarax1999x skrev:

Visa med motsägelsebevis att om x är lösning till ekvationen
x^3+3x^2+7x+2=0
så är x<0

Jag försökte visa att x kan vara större än noll m.h.a p-q formeln:

X(x^2 + 3x+7)=-2
X^2+3x+9=0
X=-3|2+- kvadratroten ut : (3/2)^2 -9
Då fick jag X1= -9 & X2= 6

E de rätt eller är jag helt ute i skogen

Om du beräknar derivatan till tredjegradspolynomet (LaTeX ekvation) så får du andragradspolynomet

    LaTeX ekvation

En kvadratkomplettering låter dig skriva detta som

    LaTeX ekvation

Detta talar om för dig att tredjegradspolynomet är en strängt växande funktion. (Varför då?)

Låt talet LaTeX ekvation vara en rot till tredjegradspolynomet LaTeX ekvation, det vill säga låt LaTeX ekvation.

Anta att LaTeX ekvation.

Eftersom LaTeX ekvation är en strängt växande funktion så följer det att

    LaTeX ekvation.

Vad vet du om talet LaTeX ekvation och vad kan du säga om talet LaTeX ekvation? Är det sant att LaTeX ekvation?

Senast redigerat av albiki (2017-01-25 15:03)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Men, albiki, det behövs ingen derivering. Jag tror att en smart sexåring löser uppgiften.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Henrik E skrev:

Men, albiki, det behövs ingen derivering. Jag tror att en smart sexåring löser uppgiften.

Avser du att förlöjliga mitt inlägg med den kommentaren?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Va, vi är väl bästa kompisar? Hur kan du missförstå på det sättet?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] motsägelsebevis

Visa med motsägelsebevis att om x är lösning till ekvationen
x^3+3x^2+7x+2=0
så är x<0

Anta att x>0. I så fall, är x^3 positivt eller negativt? Är x^2 positivt eller negativt? Är x positivt eller negativt? Är x^3+3x^2+7x+2 positivt eller negativt?

Om x=0, är då x^3+3x^2+7x+2 positivt eller negativt?


Fast om man läser matte4 är det väl mer elegant att bevisa det med hjälp av derivata.

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-25 19:47)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |