Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Visa att ekvationen arccos(x) = arctan(x) har högst en lösning

MarNol
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-15
Inlägg: 4

[HSM] Visa att ekvationen arccos(x) = arctan(x) har högst en lösning

Hej, behöver hjälp med en uppgift i kursen  envariabelanalys.

Uppgiften: Visa att ekvationen arccos(x) = arctan(x) har högst en lösning.

Jag visade redan att det finns minst en lösning genom att visa att det finns ett x1 och ett x2 så att
LaTeX ekvation
och
LaTeX ekvation
Eftersom arccos och arctan är kontinuerliga funktioner finns det minst en punkt där funktionerna (graferna) korsar varandra.

Men hur kan jag nu visa att det finns högst en lösning?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [HSM] Visa att ekvationen arccos(x) = arctan(x) har högst en lösning

Kan du använda att derivatan för arccos alltid är negativ och att derivatan för arctan alltid är positiv?
EDIT: för reella x.
Det betyder ju att de kan korsas högst en gång.

Senast redigerat av joculator (2017-01-25 11:37)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Visa att ekvationen arccos(x) = arctan(x) har högst en lösning

MarNol skrev:

Hej, behöver hjälp med en uppgift i kursen  envariabelanalys.

Uppgiften: Visa att ekvationen arccos(x) = arctan(x) har högst en lösning.

Jag visade redan att det finns minst en lösning genom att visa att det finns ett x1 och ett x2 så att
LaTeX ekvation
och
LaTeX ekvation
Eftersom arccos och arctan är kontinuerliga funktioner finns det minst en punkt där funktionerna (graferna) korsar varandra.

Men hur kan jag nu visa att det finns högst en lösning?

Välkommen till PluggAkuten!

På det slutna intervallet [-1,1] är den kontinuerliga funktionen

    LaTeX ekvation

strängt avtagande. Det medför att om

    LaTeX ekvation

för något tal LaTeX ekvation i det öppna intervallet LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så är absolutbeloppet

    LaTeX ekvation,

varför LaTeX ekvation är funktionens enda nollställe; naturligtvis ska talet LaTeX ekvation ligga i det slutna intervallet LaTeX ekvation.

Senast redigerat av albiki (2017-01-25 14:14)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |