Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Hej!

"Ange en diff. ekvation med utseendet y' = f(y(x)) som har den allmänna lösningen y = C*e^(3x) + 4"

Mitt lösningsförsök:

y = C*e^(3x) + 4 medför att y' = 3*C*e^(3x) = 3*y - 12

och för att få den på formen y' = f(y(x)) skriver jag y' = e^(ln(3*y-12))

Har jag svarat rätt? Om inte hur annars ska man göra????

Senast redigerat av Elev98 (2017-01-25 10:34)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Elev98 skrev:

Hej!

"Ange en diff. ekvation med utseendet y' = f(y(x)) som har den allmänna lösningen y = C*e^(3x) + 4"

Mitt lösningsförsök:

y = C*e^(3x) + 4 medför att y' = 3*C*e^(3x) = 3*y - 12

och för att få den på formen y' = f(y(x)) skriver jag y' = e^(ln(3*y-12))

Har jag svarat rätt? Om inte hur annars ska man göra????

Jättebra.
Men du behöver inte krångla med ln och e^().

y' = 3y - 12 duger alldeles utmärkt som svar.

Dvs f(y(x)) = 3y - 12

Senast redigerat av Yngve (2017-01-25 10:49)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Hej!

"Ange en diff. ekvation med utseendet y' = f(y(x)) som har den allmänna lösningen y = C*e^(3x) + 4"

Mitt lösningsförsök:

y = C*e^(3x) + 4 medför att y' = 3*C*e^(3x) = 3*y - 12

och för att få den på formen y' = f(y(x)) skriver jag y' = e^(ln(3*y-12))

Har jag svarat rätt? Om inte hur annars ska man göra????

Jättebra.
Men du behöver inte krångla med ln och e^().

y' = 3y - 12 duger alldeles utmärkt som svar.

men om man skriver y' = 3y - 12 så använder man inte en sammansatt funktion på formen f(y(x)) ? Eller har jag inte förstått någonting av vad en sammansatt funktion är?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Är det fusk att omvandla y' = 3y - 12 till en sammansattfunktion genom att "bara" ha basen e och exponenten ln (som egentligen tar ut varandra)? jag tänker mig något i stilen y' = e^u där u = ln(3y - 12) ....


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Hej!

"Ange en diff. ekvation med utseendet y' = f(y(x)) som har den allmänna lösningen y = C*e^(3x) + 4"

Mitt lösningsförsök:

y = C*e^(3x) + 4 medför att y' = 3*C*e^(3x) = 3*y - 12

och för att få den på formen y' = f(y(x)) skriver jag y' = e^(ln(3*y-12))

Har jag svarat rätt? Om inte hur annars ska man göra????

Jättebra.
Men du behöver inte krångla med ln och e^().

y' = 3y - 12 duger alldeles utmärkt som svar.

men om man skriver y' = 3y - 12 så använder man inte en sammansatt funktion på formen f(y(x)) ? Eller har jag inte förstått någonting av vad en sammansatt funktion är?

Jo, y beror ju på x enligt y = C*e^(3x) + 4

Funktionen blir inte mer sammansatt för att du tar e^(ln(någonting)), eftersom e^(ln(någonting)) = (någonting)

Jag tolkar "f(y(x))" som att du ska ange högerledet som ett uttryck i y (som i sin tur beror på x).
Och det har du gjort genom att ange f(y) = 3y - 12

Senast redigerat av Yngve (2017-01-25 11:06)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Yngve skrev:


Jättebra.
Men du behöver inte krångla med ln och e^().

y' = 3y - 12 duger alldeles utmärkt som svar.

men om man skriver y' = 3y - 12 så använder man inte en sammansatt funktion på formen f(y(x)) ? Eller har jag inte förstått någonting av vad en sammansatt funktion är?

Jo, y beror ju på x enligt y = C*e^(3x) + 4

Funktionen blir inte mer sammansatt för att du tar e^(ln(någonting)), eftersom e^(ln(någonting)) = (någonting)

Jag tolkar "f(y(x))" som att du ska ange högerledet som ett uttryck i y (som i sin tur beror på x).
Och det har du gjort genom att ange f(y) = 3y - 12

så man får skriva att y'(x) = f(y(x)) = 3y(x) - 12 ?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Elev98 skrev:


men om man skriver y' = 3y - 12 så använder man inte en sammansatt funktion på formen f(y(x)) ? Eller har jag inte förstått någonting av vad en sammansatt funktion är?

Jo, y beror ju på x enligt y = C*e^(3x) + 4

Funktionen blir inte mer sammansatt för att du tar e^(ln(någonting)), eftersom e^(ln(någonting)) = (någonting)

Jag tolkar "f(y(x))" som att du ska ange högerledet som ett uttryck i y (som i sin tur beror på x).
Och det har du gjort genom att ange f(y) = 3y - 12

så man får skriva att y'(x) = f(y(x)) = 3y(x) - 12 ?

Ja, men jag skulle bara svarat y' = 3y - 12, eftersom det är givet att y = y(x) = C*e^(3x) + 4

Eller, det kanske inte är givet.
Jag skulle nog föredra att de hade formulerat problemet på följande sätt:
"Ange en diff. ekvation med utseendet y' = f(y) som har den allmänna lösningen y = y(x) = C*e^(3x) + 4"


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation y'(x) = f(y(x))

Elev98 skrev:

Hej!

"Ange en diff. ekvation med utseendet y' = f(y(x)) som har den allmänna lösningen y = C*e^(3x) + 4"

Mitt lösningsförsök:

y = C*e^(3x) + 4 medför att y' = 3*C*e^(3x) = 3*y - 12

och för att få den på formen y' = f(y(x)) skriver jag y' = e^(ln(3*y-12))

Har jag svarat rätt? Om inte hur annars ska man göra????

När man skriver

    LaTeX ekvation

så betyder det att derivatan (LaTeX ekvation) endast beror av funktionen LaTeX ekvation.
Du har kommit fram till att funktionen i fråga är den linjära funktionen

    LaTeX ekvation,

vilket betyder att du har den linjära differentialekvationen

    LaTeX ekvation

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |