Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E] Diff.ekvation

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 5/E] Diff.ekvation

Hej!

"Funktionen y = C*e^(-0,5x) är en lösning till y' = k*y

b) Bestäm C så att en tangent till y = C*e^(-0,5x) får en riktningskoefficienten 5 i den punkt på kurvan där x = 0."

Min lösning:

y' = k*C*e^(-0,5*x), där k =-0,5 och y'(0) = 5 medför att:

5 = -0,5C vilket ger att C = -10.

Enligt facit så ska C vara lika med +10. Varför får jag fel??

Senast redigerat av Elev98 (2017-01-24 22:05)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation

Du får fel för att facit är fel. Jag fick samma som du och dubbelkollade med mathematica. Du kan se lösningen längst ner i länken nedan


http://www.wolframalpha.com/input/?i=y' … +y'(0)%3D5


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
Morgon
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-15
Inlägg: 1

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation

y = -10e^{-0.5x}
y' = -0.5 *-10e^{-0.5x}= 5e^{-0.5x}
y'(0) = 5
Verkar stämma med ditt värde på C och när C = +10 så får du en negativ riktningskoefficient där x = 0

Kanske facit som har fel? kolla på utgivarens hemsida, tror de flesta lägger upp korrigeringar som man kan ladda ner

Senast redigerat av Morgon (2017-01-24 22:57)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation

Elev98 skrev:

Hej!

"Funktionen y = C*e^(-0,5x) är en lösning till y' = k*y

b) Bestäm C så att en tangent till y = C*e^(-0,5x) får en riktningskoefficienten 5 i den punkt på kurvan där x = 0."

Min lösning:

y' = k*C*e^(-0,5*x), där k =-0,5 och y'(0) = 5 medför att:

5 = -0,5C vilket ger att C = -10.

Enligt facit så ska C vara lika med +10. Varför får jag fel??

Man ser direkt från uttrycket y=Ce^{-0.5x} att om C>0 så är funktionen y strängt avtagande (dess tangenter har alla negativ riktningskoefficient).
Om C<0 så är funktionen strängt växande (dess tangenter har alla positiv riktningskoefficient).

Det är alltså omöjligt att ha C>0 och derivatan y'(0) positiv. Antingen så är y'(0) fel angiven eller så är C fel beräknad i facit.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Diff.ekvation

albiki skrev:

Elev98 skrev:

Hej!

"Funktionen y = C*e^(-0,5x) är en lösning till y' = k*y

b) Bestäm C så att en tangent till y = C*e^(-0,5x) får en riktningskoefficienten 5 i den punkt på kurvan där x = 0."

Min lösning:

y' = k*C*e^(-0,5*x), där k =-0,5 och y'(0) = 5 medför att:

5 = -0,5C vilket ger att C = -10.

Enligt facit så ska C vara lika med +10. Varför får jag fel??

Man ser direkt från uttrycket y=Ce^{-0.5x} att om C>0 så är funktionen y strängt avtagande (dess tangenter har alla negativ riktningskoefficient).
Om C<0 så är funktionen strängt växande (dess tangenter har alla positiv riktningskoefficient).

Det är alltså omöjligt att ha C>0 och derivatan y'(0) positiv. Antingen så är y'(0) fel angiven eller så är C fel beräknad i facit.

Okej, nu är det i alla fall 100 % säkert att jag inte är ute och cyklar smile


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |