Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Rita mängder

Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

[HSM] Rita mängder

Hej, är det någon som kan förklara hur man ska lista ut följande fråga.

Rita följande mängd i LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Jag tror att man ska börja med att dela upp olikheterna tex

LaTeX ekvation 

och

LaTeX ekvation

Men sen kommer jag inte längre

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Rita mängder

Jursla skrev:

Hej, är det någon som kan förklara hur man ska lista ut följande fråga.

Rita följande mängd i LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Jag tror att man ska börja med att dela upp olikheterna tex

LaTeX ekvation 

och

LaTeX ekvation

Men sen kommer jag inte längre

Välkommen till PluggAkuten!

Den första olikheten talar om för dig att punkten (x,y) ligger utanför ellipsen vars ekvation är 1 = x^2 + 4y^2.
Den andra olikheten talar om för dig att punkten (x,y) ligger innanför ellipsen vars ekvation är 4 = x^2 + 4y^2.

 
bebl
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-04-21
Inlägg: 6670

Re: [HSM] Rita mängder

Du kan jämföra de två likheterna som begränsar olikheterna i den dubbla olikheten

LaTeX ekvation  med ekvationen av en cirkel

och/eller ellips (som är en cirkel sedd snett från sidan) en projektion av en cirkel.

jfr med LaTeX ekvation  resp. LaTeX ekvation SOM ÄR TVÅ ellipser

om- och in-skriva cirklarna   LaTeX ekvation  dvs enhetscirkeln LaTeX ekvation

och den andra även den med sitt centra i origo LaTeX ekvation  LaTeX ekvation

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Rita mängder

okej, så långt är jag med. Men hur går man vidare efter det?
Jag förstår inte hur man tar reda på hur man ska rita cirkeln.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Rita mängder

Börja med ellipsen LaTeX ekvation

Om x=0, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,1, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,2, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,3, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,4, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,5, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Fortsätt så tills du har fått fram en ellips.

Gör sedan likadant med ellipsen LaTeX ekvation

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Rita mängder

Smaragdalena skrev:

Börja med ellipsen LaTeX ekvation

Om x=0, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,1, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,2, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,3, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,4, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Om x=0,5, vad får du för värde på y? Pricka in det i ett koordinatsystem.
Fortsätt så tills du har fått fram en ellips.

Gör sedan likadant med ellipsen LaTeX ekvation

LaTeX ekvation fick jag
x = 0 = 0,25
x=0,1 = 0,2475
x= 0,2 = 0,24
x= 0,3 = 0,2275
x= 0,4 = 0,21
x= 0,5 = 0,1875
och med

LaTeX ekvation

x= 0 = 1
X= 0,1 = 0,99
X= 0,2 = 0,99
X= 0,3 = 0,988
X= 0,4 = 0,979
X= 0,5 = 0,968

Men jag vet inte om det var så jag skulle göra? och vad nästa steg blir

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Rita mängder

Fortsätt med större x-värden tills y-värdena går ner till 0 - kanske är det klokt att ta större steg än 0,1. Dessutom borde du få två olika y-värden för varje x-värde. Undersök vad som händer med negativa x-värden också.

Har du prickat in punkterna i ett koordinatsystem?

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Rita mängder

Såhär hade jag gjort:

Skriv om gränserna till mängden på ellipsens ekvation (kring origo)

LaTeX ekvation

rita sedan ut halvaxlarna a och b och skissa ellipserna. Skissa sedan den sökta mängden mellan ellipserna. Jag hade aldrig försökt stega mig fram med små x i taget, det gör man inte när man skissar mängder eller grafer för hand, det har man datorer till om man vill ha det så exakt.


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Rita mängder

med x=1 i x^2+4y^2 = 1 och x=2 i x^2+4y^2 = 4 blir väl y = 0 i båda fallen ?

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Rita mängder

Emmynoether skrev:

Såhär hade jag gjort:

Skriv om gränserna till mängden på ellipsens ekvation (kring origo)

LaTeX ekvation

rita sedan ut halvaxlarna a och b och skissa ellipserna. Skissa sedan den sökta mängden mellan ellipserna. Jag hade aldrig försökt stega mig fram med små x i taget, det gör man inte när man skissar mängder eller grafer för hand, det har man datorer till om man vill ha det så exakt.

Blir det här rätt?
LaTeX ekvation

Hur ska man sedan gå vidare ?

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Rita mängder

För den inre ellipsen får du gränsen

LaTeX ekvation

yttre får du göra själva


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Rita mängder

Jursla skrev:

okej, så långt är jag med. Men hur går man vidare efter det?
Jag förstår inte hur man tar reda på hur man ska rita cirkeln.

Varför är du intresserad av att rita cirkel? Det handlar ju om ellipser.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Rita mängder

Blev du förvirrad av Bebls inlägg?

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Rita mängder

jag ser från facit att den yttre derivatan ska bli x=2 och y=1
Hur blir skillnaden då det blir 4 istället för 1 i HL
Båda har ju x^2 + 4y^2 så det borde väl bli  LaTeX ekvation + LaTeX ekvation eller blir det fel?

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Rita mängder

Jursla skrev:

jag ser från facit att den yttre derivatan ska bli x=2 och y=1
Hur blir skillnaden då det blir 4 istället för 1 i HL
Båda har ju x^2 + 4y^2 så det borde väl bli  LaTeX ekvation + LaTeX ekvation eller blir det fel?

Om du har svårt att förstå varför

    x^2 + 4y^2 = 4

är samma ekvation som

    0.25x^2 + y^2 = 1

så ska du ta detta som en signal att det aktuella problemet är på en alltför hög nivå för dig, och att du ska ta dig an problem av en lägre svårighetsgrad.

I ditt fall handlar det om att öva på att förenkla algebraiska uttryck.

Senast redigerat av albiki (2017-01-25 09:29)

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Rita mängder

albiki skrev:

Jursla skrev:

jag ser från facit att den yttre derivatan ska bli x=2 och y=1
Hur blir skillnaden då det blir 4 istället för 1 i HL
Båda har ju x^2 + 4y^2 så det borde väl bli  LaTeX ekvation + LaTeX ekvation eller blir det fel?

Om du har svårt att förstå varför

    x^2 + 4y^2 = 4

är samma ekvation som

    0.25x^2 + y^2 = 1

så ska du ta detta som en signal att det aktuella problemet är på en alltför hög nivå för dig, och att du ska ta dig an problem av en lägre svårighetsgrad.

I ditt fall handlar det om att öva på att förenkla algebraiska uttryck.

Nej, den skillnaden förstår jag.
Mitt problem är att jag kan rita den inre ellipsen med gränsen x=1 och y=1/2 men jag vet inte hur man får x och y värdena till den yttre ellipsen.

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Rita mängder

Vad menar du med gränsen x=1 och y = 1/2? Hur kan ett värde för x och ett värde för y vara hela gränsen för mängden? Gränsen består av alla x och y som uppfyller ellipsens ekvation med halvaxlarna i x-led  a=1 och i yled b=1/2. Halvaxlarna kan direkt markeras ut i ett koordinatsystem (repetera cirkelns- och ellipsens ekvation). Markera då punkterna (-1,0), (1,0), (0,-1/2) och (0,1/2). Genom dessa 4 punkter ska en ellips gå och där har du din inre gräns för mängden.

För den yttre gränsen löser du

LaTeX ekvation

Här får du nu halvaxlarna i x-led a = 2 och i y-led b= 1 och kan därför rita ut punkterna (-2,0), (2,0), (0,-1) och (0,1). Rita nu en ellips som går igenom dessa 4 punkter. Den sökta mängden ligger nu i områden mellan dessa ellipser och notera att gränserna är inkluderade i mängden eftersom det inte är en öppen mängd.

Jämför sen med det här svaret:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … E2≤4


Nu har vi gjort hela uppgiften åt dig och precis som albiki säger så ska du se det här som en indikation på att du behöver jobba mer med materialet. Det här är en urenkel uppgift för att vara på högskolenivå och jag rekommenderar starkt att du läser igenom alla steg vi gjorde här nu och försöker förstå varför vi gjorde på det här sättet. Läs sedan igenom kapitlet i din kursbok som behandlar det här, eventuellt bör du repetera cirkelns- och ellipsens ekvationer.

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-25 11:39)


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |