Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Bestäm tangeringspunkten

Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

[HSM] Bestäm tangeringspunkten

Jag skulle behöva hjälp med en fråga inom analytisk geometri som jag precis börjat med.


Visa att planet x+y+z-5 = 0 tangerar sfären
LaTeX ekvation

Bestäm tangeringspunkten

Vad jag har förstått så ska man börja med att kvadratkomplettera och genom det få sfärens medelpunkt och radie.
Efter kvadrat komplettering får jag
LaTeX ekvation

Sen kommer jag inte längre

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Du har räknat fel på konstanttermen. Efter korrigering, avläs vad sfärens radie är. Starta i centrum och gå så långt i planets normalriktning, där är tangeringspunkten. Kolla slutligen att den ligger på planet.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

är inte radien 3? eller ska man bryta ur parenteserna så det blir 1+4+1+3=9 ?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Har du rättat räknefelet? x^2+y^2+z^2=R^2 är en sfär med radien R.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Utveckla kvadratuttrycket
LaTeX ekvation
och jämför med originaluttrycket
LaTeX ekvation

Vad måste du lägga till eller dra ifrån kvadratuttrycket för att de ska vara identiska?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-24 17:06)


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Idil M skrev:

Jag skulle behöva hjälp med en fråga inom analytisk geometri som jag precis börjat med.


Visa att planet x+y+z-5 = 0 tangerar sfären
LaTeX ekvation

Bestäm tangeringspunkten

Vad jag har förstått så ska man börja med att kvadratkomplettera och genom det få sfärens medelpunkt och radie.
Efter kvadrat komplettering får jag
LaTeX ekvation

Sen kommer jag inte längre

Kvadratkomplettering visar att det rör sig om en sfär vars radie är RotenUr(3) och vars centrum är punkten (1,2,-1).

    (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 3.

Inför sfäriska koordinater

    x = 1 + RotenUr(3)sin(u)cos(v)
    y = 2 + RotenUr(3)sin(u)sin(v)
    z = -1 + RotenUr(3)cos(u),

där parametrarna är sådana att -pi/2 < u < pi/2 och 0 < v < 2pi.
Visa att det finns parametervärden (u,v) som är sådana att den motsvarande punkten (x,y,z) uppfyller planets ekvation.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

albiki skrev:

Kvadratkomplettering visar att det rör sig om en sfär vars radie är RotenUr(3) och vars centrum är punkten (1,2,-1).

    (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 3.

Inför sfäriska koordinater

    x = 1 + RotenUr(3)sin(u)cos(v)
    y = 2 + RotenUr(3)sin(u)sin(v)
    z = -1 + RotenUr(3)cos(u),

där parametrarna är sådana att -pi/2 < u < pi/2 och 0 < v < 2pi.
Visa att det finns parametervärden (u,v) som är sådana att den motsvarande punkten (x,y,z) uppfyller planets ekvation.

Men det räcker väl egentligen inte för att lösa uppgiften?

Man måste väl isåfall visa att det endast finns en uppsättning (u, v) som uppfyller planets ekvation?

Dvs att planet tangerar sfären och inte skär'en? wink

Senast redigerat av Yngve (2017-01-24 17:29)


Nothing else mathers
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Dessutom måste man med albikis metod gissa värden på båda vinklarna.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Yngve skrev:

Utveckla kvadratuttrycket
LaTeX ekvation
och jämför med originaluttrycket
LaTeX ekvation

Vad måste du lägga till eller dra ifrån kvadratuttrycket för att de ska vara identiska?

Om man drar ifrån 3 blir väl båda lika ?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Utveckla den övre raden, så får vi se!

 
Guggle
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-10-24
Inlägg: 280

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

För att krångla till det ytterligare ger jag följande lysande förslag:

Låt

http://latex.codecogs.com/gif.latex?u%28x%2Cy%2Cz%29%3D%28x-1%29%5E2&amp;plus;%28y-2%29%5E2&amp;plus;%28z&amp;plus;1%29%5E2

varje nivåyta till u har en normalriktning given av

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20u%3D%282x-2%2C2y-4%2C2z&amp;plus;2%29

Studera normalvektorn till det givna planet (x+y+z-5=0), låt t.ex. n= (t,t,t) och hitta det t som uppfyller planets ekvation samtidigt som normalvektorn är parallell gradienten. Verifiera att detta t också ger oss en punkt (x,y,z) på nivåytan u=3

Senast redigerat av Guggle (2017-01-25 15:00)

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Smaragdalena skrev:

Utveckla den övre raden, så får vi se!

den övre raden blir LaTeX ekvation

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Idil M skrev:

Smaragdalena skrev:

Utveckla den övre raden, så får vi se!

den övre raden blir LaTeX ekvation

Och vad blir den om du räknar ihop konstanttermerna?
Alla termer med x y och z i är ju identiska.

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-25 22:56)

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Smaragdalena skrev:

Idil M skrev:

Smaragdalena skrev:

Utveckla den övre raden, så får vi se!

den övre raden blir LaTeX ekvation

Och vad blir den om du räknar ihop konstanttermerna?
Alla termer med x y och z i är ju identiska.

Konstanttermerna blir ju 6 om man räknar ihop

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Idil M skrev:

Smaragdalena skrev:

Idil M skrev:


den övre raden blir LaTeX ekvation

Och vad blir den om du räknar ihop konstanttermerna?
Alla termer med x y och z i är ju identiska.

Konstanttermerna blir ju 6 om man räknar ihop

Ja, och vad måste du då alltså dra ifrån ditt kvadratuttryck för att det ska vara identiskt med originaluttrycket?


Nothing else mathers
 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

man måste väl dra ifrån 3? då den ena har konstanttermen 6 och den andra 3?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Bestäm tangeringspunkten

Idil M skrev:

man måste väl dra ifrån 3? då den ena har konstanttermen 6 och den andra 3?

Just det - men i ditt förstainlägg skrev du +3, inte -3.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |