Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Hej!

http://i.imgur.com/Bzyogku.jpg

Mitt försök:

Insektspopulationen då t = 0 har 10 individer. Hastigheten som insektspopulationen tillväxer är proportionell mot 0,04% av insektspopulationen vid tiden t dygn med proportionaliteten den maximala antalet individer (600) subtraherat med antalet individer vid tiden t dygn.

Mina frågor:

1. Har jag svarat rätt?

2. Kan man använda ordet proportionell respektive proportionalitet trots att den inte är konstant?

Senast redigerat av Elev98 (2017-01-21 13:50)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

1. Nej. Derivatan är ett andragradsuttryck.

2. Nej.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Smaragdalena skrev:

1. Nej. Derivatan är ett andragradsuttryck.

2. Nej.

Okej, så hur borde man tolka en andragradare? är det med hjälp av vertex och vilka nollställen den har?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Okej, så hur borde man tolka en andragradare? är det med hjälp av vertex och vilka nollställen den har?

Du kan beskriva om och i så fall när den är växande och/eller avtagande, om och isåfall när den antar något lokalt min/maxvärde, om den är uppåt/nedåt begränsad.

Du kan även tolka vad detta har för inverkan på själva populationen, dvs vilket utseende/egenskaper y(t) har.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-21 14:35)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Okej, så hur borde man tolka en andragradare? är det med hjälp av vertex och vilka nollställen den har?

Du kan beskriva om och i så fall när den är växande och/eller avtagande, om och isåfall när den antar något lokalt min/maxvärde, om den är uppåt/nedåt begränsad.

En fråga jag funderar på är om derivatan överhuvudtaget kan vara avtagande med tanke på att då måste y vara större än 600 för att derivatan äntligen ska få något minustecken??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Och vad får du för svar när du funderar på den frågan?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

En fråga jag funderar på är om derivatan överhuvudtaget kan vara avtagande med tanke på att då måste y vara större än 600 för att derivatan äntligen ska få något minustecken??

Jättebra fråga. Att fundera över sådana frågor (och själv lista ut svaren som Bubo efterfrågar) kommer att ge dig stor förståelse för det hela.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Bubo skrev:

Och vad får du för svar när du funderar på den frågan?

Antagligen är svaret att derivatan i praktiken inte kan vara negativ, men är inte säker..

därför vill jag gärna veta om det stämmer eller inte och i så fall varför det gör det eller inte wink


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Bubo skrev:

Och vad får du för svar när du funderar på den frågan?

Antagligen är svaret att derivatan i praktiken inte kan vara negativ, men är inte säker..

därför vill jag gärna veta om det stämmer eller inte och i så fall varför det gör det eller inte wink

Varför skulle den inte kunna vara negativ?

Du har själv skrivit villkoret lite högre upp "... då måste y vara större än 600 ..".

Kan y vara större än 600?
Om ja, hur då?
Om nej, varför inte?

Om du börjar vid t = 0. Vad har då y(t) för värde? Vad har y'(t) för värde?
Vad har detta värde på y'(t) för inverkan på populationen y(t)?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-21 14:47)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

om och isåfall när den antar något lokalt min/maxvärde, om den är uppåt/nedåt begränsad.

Vad menar du med "om den är uppåt/nedåt begränsad"??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Bubo skrev:

Och vad får du för svar när du funderar på den frågan?

Antagligen är svaret att derivatan i praktiken inte kan vara negativ, men är inte säker..

därför vill jag gärna veta om det stämmer eller inte och i så fall varför det gör det eller inte wink

Varför skulle den inte kunna vara negativ?

Du har själv skrivit villkoret lite högre upp "... då måste y vara större än 600 ..".

Kan y vara större än 600?
Om ja, hur då?
Om nej, varför inte?

Det känns som att jag saknar förståelse för logistisk tillväxtmodellen, eftersom jag inte hittar någon härledning på den varken på internet eller boken, därför vet jag inte om y kan vara större än sitt maximum om ens jag vågar att anta att 600 är faktiskt maximum...


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Vad menar du med "om den är uppåt/nedåt begränsad"??

Jag menar om det finns någon övre/undre gräns överhuvudtaget, eller om den kan växa/minska obegränsat.
Egentligen är just den frågeställningen mer relevant för populationen som sådan, dvs y(t).

Det är intressant att se om antalet individer kommer att fortsätta att växa obehindrat eller om det finns någon "inbyggd begränsning".


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Det känns som att jag saknar förståelse för logistisk tillväxtmodellen, eftersom jag inte hittar någon härledning på den varken på internet eller boken, därför vet jag inte om y kan vara större än sitt maximum om ens jag vågar att anta att 600 är faktiskt maximum...

Börja vid t = 0.
Då finns det 10 individer, dvs y(0) = 10.
Då har vi att y'(0) = 0,0004*10*(600 - 10) = 2,36, vilket är större än 0.

Vad innebär detta för populationen y(t)?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Vad menar du med "om den är uppåt/nedåt begränsad"??

Jag menar om det finns någon övre/undre gräns överhuvudtaget, eller om den kan växa/minska obegränsat.
Egentligen är just den frågeställningen mer relevant för populationen som sådan, dvs y(t).

Det är intressant att se om antalet individer kommer att fortsätta att växa obehindrat eller om det finns någon "inbyggd begränsning".

Såsom jag har förstått så är både faktorerna (1-(y/M)) respektive (M-y) , där M är det maximala värdet y kan anta, den så kallade "inbyggd begränsning" däremot är det en stor skillnad vilken faktor man använder eftersom man får större värden med faktorn (M-y) om M är större än 1. Därför vet jag ärligt talat inte när man använder respektive faktor ... Skulle verkligen uppskatta någon tydlig härledning på hur man kommer fram till begränsningsfaktorn smile


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Det känns som att jag saknar förståelse för logistisk tillväxtmodellen, eftersom jag inte hittar någon härledning på den varken på internet eller boken, därför vet jag inte om y kan vara större än sitt maximum om ens jag vågar att anta att 600 är faktiskt maximum...

Börja vid t = 0.
Då finns det 10 individer, dvs y(0) = 10.
Då har vi att y'(0) = 0,0004*10*(600 - 10) = 2,36, vilket är större än 0.

Vad innebär detta för populationen y(t)?

Populationen ökar med 2,36 individer per dygn vid t = 0


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Det känns som att jag saknar förståelse för logistisk tillväxtmodellen, eftersom jag inte hittar någon härledning på den varken på internet eller boken, därför vet jag inte om y kan vara större än sitt maximum om ens jag vågar att anta att 600 är faktiskt maximum...

Börja vid t = 0.
Då finns det 10 individer, dvs y(0) = 10.
Då har vi att y'(0) = 0,0004*10*(600 - 10) = 2,36, vilket är större än 0.

Vad innebär detta för populationen y(t)?

Populationen ökar med 2,36 individer per dygn vid t = 0

Ja. Bra! Antalet individer ökar alltså.
Vad händer med derivatan y'(t) när antalet individer ökar?

När antalet individer till exempel har ökat till 12? Är derivatan då fortfarande positiv?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-21 15:13)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Yngve skrev:


Börja vid t = 0.
Då finns det 10 individer, dvs y(0) = 10.
Då har vi att y'(0) = 0,0004*10*(600 - 10) = 2,36, vilket är större än 0.

Vad innebär detta för populationen y(t)?

Populationen ökar med 2,36 individer per dygn vid t = 0

Ja. Bra! Antalet individer ökar alltså.
Vad händer med derivatan y'(t) när antalet individer ökar?

När antalet individer till exempel har ökat till 12? Är derivatan då fortfarande positiv?

derivatan är positiv till den har "passerat sitt nollställe"


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

derivatan är positiv till den har "passerat sitt nollställe"

Bra! Det betyder alltså att antalet individer kommer att fortsätta att växa fram till dess, eller hur?

När (uttryckt i populationens storlek y) når derivatan sitt nollställe?

Och vad händer efter det?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

derivatan är positiv till den har "passerat sitt nollställe"

Bra! Det betyder alltså att antalet individer kommer att fortsätta att växa fram till dess, eller hur?

När (uttryckt i populationens storlek y) når derivatan sitt nollställe?

Och vad händer efter det?

Ja, antalet individer kommer att växa tills den når till sitt nollställe y = 600. Om y fortsätter att öka innebär det att derivatan skulle vara negativ vilket ger en motsägelse?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Ja, antalet individer kommer att växa tills den når till sitt nollställe y = 600. Om y fortsätter att öka innebär det att derivatan skulle vara negativ vilket ger en motsägelse?

Just det. Bra!

Vad händer alltså då, när derivatan har värdet 0?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Ja, antalet individer kommer att växa tills den når till sitt nollställe y = 600. Om y fortsätter att öka innebär det att derivatan skulle vara negativ vilket ger en motsägelse?

Just det. Bra!

Vad händer alltså då, när derivatan har värdet 0?

på grund av teckentabellen för derivatan : + 0 - så medför det att populationen har en maximipunkt då y = 600?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Ja, antalet individer kommer att växa tills den når till sitt nollställe y = 600. Om y fortsätter att öka innebär det att derivatan skulle vara negativ vilket ger en motsägelse?

Just det. Bra!

Vad händer alltså då, när derivatan har värdet 0?

på grund av teckentabellen för derivatan : + 0 - så medför det att populationen har en maximipunkt då y = 600?

Just det. Och vad händer sen?

Derivatan har värdet 0, hur påverkas populationen y?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Yngve skrev:


Just det. Bra!

Vad händer alltså då, när derivatan har värdet 0?

på grund av teckentabellen för derivatan : + 0 - så medför det att populationen har en maximipunkt då y = 600?

Just det. Och vad händer sen?

Derivatan har värdet 0, hur påverkas populationen y?

Då derivatan är 0 så är populationen momentant sätt konstant. Efter det så minskar populationen eftersom derivatan får negativ tecken. Med andra ord är det egentligen ingen riktig andragradsfunktion eftersom den är periodisk???


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Elev98 skrev:

Då derivatan är 0 så är populationen momentant sätt konstant. Efter det så minskar populationen eftersom derivatan får negativ tecken. Med andra ord är det egentligen ingen riktig andragradsfunktion eftersom den är periodisk???

Tänk på att derivatan beror på populationens storlek y.

Hur stor måste populationen y vara för att derivatan ska vara negativ?
Blir populationen så stor? I så fall hur?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-21 15:39)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Tolkning av logistisk tillväxtmodell

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Då derivatan är 0 så är populationen momentant sätt konstant. Efter det så minskar populationen eftersom derivatan får negativ tecken. Med andra ord är det egentligen ingen riktig andragradsfunktion eftersom den är periodisk???

Tänk på att derivatan beror på populationens storlek y.

Hur stor måste populationen y vara för att derivatan ska vara negativ?
Blir populationen så stor? I så fall hur?

populationen måste vara större än 600 för att derivatan ska vara negativ. Men det som är väldigt ologiskt är att y'y-grafen säger oss dels att det finns ett maximipunkt då y = 600 enligt derivatans teckentabell men dels så finns det inget som säger oss att det är omöjligt att y = 600 för differentialekvationen y' = 0,0004y*(600 - y). Man får ju egentligen inget odefinierat värde då y' då y är större än 600, utan man får en negativ derivata?? Hur kan en funktion motsäga sig självt på det här konstiga och förvirrande sätt????

Vad ska jag tro på? Ska jag lita på att grafen som ger teckenväxlingen för derivatan: + 0 - är sann eller ska jag inse att y' = 0,0004y*(600-y) faktiskt inte har någon begränsning för hur stort y kan vara eftersom y' enligt differentialekvationen är definierad för alla y ????

Senast redigerat av Elev98 (2017-01-21 15:55)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |