Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Derivatan av integral

Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

[HSM] Derivatan av integral

Jag skulle behöva lite hjälp med följande fråga

Beräkna derivatan av

LaTeX ekvation

Svaret ska bli LaTeX ekvation

Men jag vet inte hur dem har kommit fram till svaret.

 
Joodah
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 54

Re: [HSM] Derivatan av integral

Använd analysens huvudsats som säger att om LaTeX ekvation är kontinuerlig på intervallet LaTeX ekvation och

LaTeX ekvation 

så gäller att    LaTeX ekvation

Men eftersom du i ditt fall inte bara har LaTeX ekvation som övre integrationsgräns behöver du även använda dig av kedjeregeln.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Derivatan av integral

Idil M skrev:

Jag skulle behöva lite hjälp med följande fråga

Beräkna derivatan av

LaTeX ekvation

Svaret ska bli LaTeX ekvation

Men jag vet inte hur dem har kommit fram till svaret.

Om du betecknar

    LaTeX ekvation

och

    LaTeX ekvation

så kan funktionen som ska deriveras skrivas

    LaTeX ekvation.

Kedjeregeln säger att derivatan är lika med en produkt

    LaTeX ekvation.

Analysens Huvudsats talar om för dig vad derivatan LaTeX ekvation är och derivatan LaTeX ekvation är välkänd.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Derivatan av integral

okej, g´(x) blir väl derivatan av arcsin = LaTeX ekvation

Men jag förstår inte hur jag ska få ut F´(y) ?

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Derivatan av integral

Om du derivarar

LaTeX ekvation

så får du LaTeX ekvation

vad är då ditt LaTeX ekvation i det här fallet?

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-21 14:17)


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Derivatan av integral

f(g) = arcsin men f(g(x)) vet jag inte hur man ska få fram

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Derivatan av integral

Det är inte så svårt som du tror, om LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så blir ju

LaTeX ekvation

men LaTeX ekvation för LaTeX ekvation och således får du att

LaTeX ekvation för LaTeX ekvation

Detta tillsammans med den inre derivatan som du redan beräknat ger ditt uttryck för derivatan av integralen med avseende på x.

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-21 18:14)


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Derivatan av integral

men varför är g(x) = sin^-1 ? g (x) är väl arcsin? jag följer inte riktigt med tyvärr.

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Derivatan av integral

Jag ber om ursäkt för notationen, arcsin(x) skrivs också som sin^-1(x), det är samma sak. Jag ändrade nu.

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-21 18:14)


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Derivatan av integral

sin^-1(x) och arcsin(x) är två namn på samma funktion. Funkionen arcsin(x) är ju inversen till funktionen sin(v), och invers skrivs ofta ^-1, så sin^-1(x) är inversen till sin(v) som är arc sin(x).

(Jag använde v för vinkeln och x för talet - värdena hör ju ihop med varandra, men de är inte samma sak.)

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Derivatan av integral

okej då förstår jag den delen. Jag förstår att det blir x i fäljaren men varför blir det både LaTeX ekvation och arcsinx i nämnaren?

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Derivatan av integral

Analysens Huvudsats ger derivatan

    LaTeX ekvation

Det betyder att LaTeX ekvation är lika med

    LaTeX ekvation.

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Derivatan av integral

albiki skrev:

Analysens Huvudsats ger derivatan

    LaTeX ekvation

Det betyder att LaTeX ekvation är lika med

    LaTeX ekvation.

Nej, nu glömmer du också den inre derivatan...


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Derivatan av integral

Inre derivatan kommer in genom formeln g'(x)*F'(g(x)).

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Derivatan av integral

jag förstår hur det blir x i täljaren och arcsin i nämnaren men när kommer rotenru1-x^2 framför arcsin? det måste vara något jag missar helt i uträkningen.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Derivatan av integral

Idil M skrev:

jag förstår hur det blir x i täljaren och arcsin i nämnaren men när kommer rotenru1-x^2 framför arcsin? det måste vara något jag missar helt i uträkningen.

Läs mina två inlägg en gång till och använd informationen där så kommer du (förhoppningsvis) att förstå varför den sökta derivatan blir enligt facit.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Derivatan av integral

Emmynoether skrev:

albiki skrev:

Analysens Huvudsats ger derivatan

    LaTeX ekvation

Det betyder att LaTeX ekvation är lika med

    LaTeX ekvation.

Nej, nu glömmer du också den inre derivatan...

Nej, det är du som glömmer att jag skrivit ett föregående inlägg där den inre derivatan är inkluderad. Inlägget du citerar bidrar med ytterligare en pusselbit som Idil M behöver för att komma fram till den sökta derivatan.

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Derivatan av integral

albiki skrev:

Emmynoether skrev:

albiki skrev:

Analysens Huvudsats ger derivatan

    LaTeX ekvation

Det betyder att LaTeX ekvation är lika med

    LaTeX ekvation.

Nej, nu glömmer du också den inre derivatan...

Nej, det är du som glömmer att jag skrivit ett föregående inlägg där den inre derivatan är inkluderad. Inlägget du citerar bidrar med ytterligare en pusselbit som Idil M behöver för att komma fram till den sökta derivatan.

Jaha okej, nu förstår jag vad du var ute efter.

Jag förstår inte riktigt vad Idil M tycker är så svårt nu faktiskt, vi har ju kommit fram till att

LaTeX ekvation

Ditt g'(x) har du redan beräknat, LaTeX ekvation. f(g(x)) har du fått flera gånger, nu senast av albiki här ovan, LaTeX ekvation. Eftersom vi redan har lösningen i olika bitar här så kan vi ju bara sammanfatta svaret som

LaTeX ekvation

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-22 12:57)


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |