Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Heymid
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-17
Inlägg: 11

[HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Hur parametriserar jag kurvan som beskrivs av ekvationen:
LaTeX ekvation

Till skillnad från de exempel vi gått igenom i skolan och som står i boken är detta inte en cirkelekvation och båda variablerna har termer av såväl grad 1 och grad 2. Jag vill inte ha kvadratrotuttryck i den resulterande parametriseringen. Jag vet inte riktigt hur jag ska göra här. Vägledning skulle vara uppskattat.

Senast redigerat av Heymid (2017-01-20 21:24)

 
Guggle
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-10-24
Inlägg: 280

Re: [HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Kurvan är en ellips

 
Heymid
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-17
Inlägg: 11

Re: [HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Varför?

 
Guggle
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-10-24
Inlägg: 280

Re: [HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Heymid skrev:

Varför?

Det beror på vilken kurs / hur långt du kommit i matten, men om du tittar i din formelsamling (se t.ex. Second Degree curves, General form eller liknande) kommer du hitta

http://latex.codecogs.com/gif.latex?Ax%5E2+2Bxy+Cy%5E2+2Dx+2Ey+F%3D0


Om du nu bildar AC-B² vilket i ditt fall blir 9-4 (A=3, C=3, B=2) får du 5, vilket är ett positivt tal

AC-B²>0 => Ellips, cirkel eller punkt

AC-B² = 0 => parabel eller linjer utan skärningspunkt

AC-B² < 0 => Hyperbel eller två linjer med skärningspunkt


Det bör finnas ett helt kapitel eller åtminstone ett avsnitt om ellipser i din kursbok. De är förövrigt väldigt roliga så passa på att njuta! smile

Senast redigerat av Guggle (2017-01-20 22:31)

 
Heymid
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-17
Inlägg: 11

Re: [HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Jag köper det resonemanget. Men min ekvation kan inte omvandlas till den generella ekvationen för en ellips. Den innehåller en xy-term, det gör inte den generella ellipsekvationen.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Titta på den generella formeln som Guggle skrev. Vad står det efter koefficienten B?

 
Guggle
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-10-24
Inlägg: 280

Re: [HSM] Parametrisering av kurva utan kvadratrotuttryck i resultatet

Heymid skrev:

Jag köper det resonemanget. Men min ekvation kan inte omvandlas till den generella ekvationen för en ellips. Den innehåller en xy-term, det gör inte den generella ellipsekvationen.

Lite osäker på vad du menar, men en "allmän" parametrisering av en elak ellips kan t.ex. se ut såhär:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathbf%7Br%7D%28t%29%3D%5Cbigleft%28x_0&amp;plus;acos%28t%29cos%28%5Ctheta%29-bsin%28t%29sin%28%5Ctheta%29%2C%5Chspace%7B5%7Dy_0&amp;plus;acos%28t%29sin%28%5Ctheta%29&amp;plus;bsin%28t%29cos%28%5Ctheta%29%20%5Cbigright%20%29

Hur man identifierar vinkelförskjutning och halvaxlar bör stå i din lärobok. Ett alternativ är att acceptera lite knöliga rotuttryck i din parameterframställning.  Eller skriva om på kanonisk form och använda egenvektorerna för att hitta axlar (jmfr spektralsatsen). Eller flytta ellipsen till ett koordinatsystem där den är snäll. Det beror lite på vilken kurs du läser.

Senast redigerat av Guggle (2017-01-21 00:12)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |