Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Rationella funktioner och partialbråksuppdelning

gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

[HSM] Rationella funktioner och partialbråksuppdelning

Jag har läst om partialbråksuppdelning som kommer först under rubriken "rationella funktioner". Efter partialbråksuppdelningbiten kommer "Metod för att bestämma primitiv" som har 4 steg - 1) polynomdivision om så krävs, 2) faktorisera nämnaren och utföra partialbråksuppdelning av resttermen från polynomdivisionen

FRÅGA 1: om man har tex en x^2 polynom i täljaren - vad ska man göra då?
FRÅGA 2: Hur kan man dela upp bråket (frågan hör till ett exempel i boken)

(t+2)/( (t^2)+4 )

till

t/(t^2 + 4) + (2/(t^2 + 4)

Jag är inte bra på matte och kan långt ifrån alla regler och tricks som finns - men detta ser jag inte...

3) Bestäm primitiv funktion till de delar vi nu fått genom stegen - vilket förhoppnigsvis är lättare än vad vi hade från början.

Kanske kommer med fler frågor så tog med alla steg-
Tacksam för hjälp

EDIT Och varför ska jag inte bara sätta x^2 + 4 som f och 1/(x-1) som g och lösa det sättet?

Senast redigerat av gulfi52 (2017-01-20 20:05)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Rationella funktioner och partialbråksuppdelning

1.) Det beror väldigt mycket på vad du har i nämnaren.

2.)
LaTeX ekvation

Det är ungefär som att säga att en femtedel plus två femtedelar  är lika med tre femtedelar

Och som kommentar på din EDIT: Är det inte derivator du tänke på nu? I så fall skulle du kunna derivera med kvotregeln.

 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Rationella funktioner och partialbråksuppdelning

1 får se om jag får något konkret exempel att fråga om, 2 Tänkte inte på det - tack! 3 hm... fåår tänka lite och se om jag behöver fråga mer

----

En uppgift:

(x+13)/((x^2)-4x-5)

Jag fick det genom kvadratkomplettering att nämnaren istället blir (x-2)^2  - 9

Men sen? Det känns inte som man vinner mycket - för då har man väl

x/((x-2)^2  - 9)    +    13/((x-2)^2  - 9)

Eller skulle jag gjort på annat sätt? Boken nämner som en ledning - men jag är inte säker på att det gäller denna uppgiften, att "polynomdivision är redan gjort så nästa steg är partialbråksuppdelning" - men jag är inte riktigt med på hur man ska få ihop bitarna jag skrev ovan med här, när man ska göra vad och också när man ska göra dessa steg och inte beräkna primitiver med andra tidigare upptagna metoder i boken. Hur ser man vad man ska göra?

Senast redigerat av gulfi52 (2017-01-20 20:30)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Rationella funktioner och partialbråksuppdelning

Eftersom du har ett förstagradspolynom i täljaren och ett andragradspolynom kan du inte göra en polynomdivision. För att du skall kunna göra det krävs att polynomet i täljaren är av högre grad än polynomet i nämnaren.

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-20 22:01)

 
bebl
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-04-21
Inlägg: 6670

Re: [HSM] Rationella funktioner och partialbråksuppdelning

Det gäller väl integration och inte derivering av rationella funktioner?

  Att hitta en primitiv funktion till LaTeX ekvation  är lätt om nämnaren

LaTeX ekvation  låter sig faktoriseras i två linjära funktioner  LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

Ansätt nämligen att  LaTeX ekvation kan skrivas som  LaTeX ekvation

Där det senare uttrycket kan skrivas LaTeX ekvation ,

där likhet gäller om

Spoiler (Klicka för att visa):

LaTeX ekvation  och LaTeX ekvation   dvs LaTeX ekvation  LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

Vilket ger

Spoiler (Klicka för att visa):

LaTeX ekvation

Där det lätt går att hitta (termvis) primitiva funktioner till på formen   

Spoiler (Klicka för att visa):

LaTeX ekvation

 
gulfi52
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-17
Inlägg: 85

Re: [HSM] Rationella funktioner och partialbråksuppdelning

Okej så mitt misstag här var att jag inte såg man kunde faktorisera nämnaren - mao att kvadratkomplettering inte behövdes och än mer ställde till det?
(ska fundera vidare på det andra ni skrev innan jag ev frågar mer)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |