Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

uppsalairaniern
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-12-31
Inlägg: 418

[HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

Hallå!

Håller på med denna uppgift (bifogar uppgiftsfråga, svaret + min egna lösning)

http://imgur.com/a/jqlmA

Som ni ser så får jag nästan till grafen men misslyckas med 2:a bivillkoret + undrar jag över optimala punkten.

På 2:a bivillkoret så har vi ju uttrycket -2x_1 + 4x_2 = 0 och ansätter man någon av variablerna till 0 så får man ju oavsett vad koordinaterna 0,0. Och det är här jag inte riktigt förstår HUR de kunde rita ut en rät linje (som jag markerat i bilden med svart ring). Varför blir det så?

Angående optimeringspunkten, hur vet vi att det är just den? jag "antog" att det optimeringspunkten är den punkten som nivåkurvorna först "träffar" eller hur ska man tänka egentligen?

Uppskattar hjälp!

Shawn

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

uppsalairaniern skrev:

Som ni ser så får jag nästan till grafen men misslyckas med 2:a bivillkoret + undrar jag över optimala punkten.

På 2:a bivillkoret så har vi ju uttrycket -2x_1 + 4x_2 = 0 och ansätter man någon av variablerna till 0 så får man ju oavsett vad koordinaterna 0,0. Och det är här jag inte riktigt förstår HUR de kunde rita ut en rät linje (som jag markerat i bilden med svart ring). Varför blir det så?

-2x_1 + 4x_2 = 0 kan skrivas om som x_2 = (1/2)*x_1.
Detta är en rät linje som går genom origo och har lutningen 1/2.
Jämför y = kx + m med k = 1/2 och m = 0.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-19 19:39)


Nothing else mathers
 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

uppsalairaniern skrev:

Hallå!

Håller på med denna uppgift (bifogar uppgiftsfråga, svaret + min egna lösning)

http://imgur.com/a/jqlmA

Som ni ser så får jag nästan till grafen men misslyckas med 2:a bivillkoret + undrar jag över optimala punkten.

På 2:a bivillkoret så har vi ju uttrycket -2x_1 + 4x_2 = 0 och ansätter man någon av variablerna till 0 så får man ju oavsett vad koordinaterna 0,0. Och det är här jag inte riktigt förstår HUR de kunde rita ut en rät linje (som jag markerat i bilden med svart ring). Varför blir det så?

Angående optimeringspunkten, hur vet vi att det är just den? jag "antog" att det optimeringspunkten är den punkten som nivåkurvorna först "träffar" eller hur ska man tänka egentligen?

Uppskattar hjälp!

Shawn

Beträffande linjen: sätt x1 till exvis 1, och beräkna sen x2 till 0,5. Då har du två punkter, (0,0) och (1,0,5) sen är det bara att dra linjen.
Optimum ligger i något av hörnan, man får prova vilket av hörnen som ger optimum.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

uppsalairaniern skrev:

Angående optimeringspunkten, hur vet vi att det är just den? jag "antog" att det optimeringspunkten är den punkten som nivåkurvorna först "träffar" eller hur ska man tänka egentligen?

Målfunktionen x_1 + x_2 ökar ju mer x_1 och x_2 växer.

Eftersom du är ute efter att minimera målfunktionen så ska du söka ett så litet x_1 och x_2 som möjligt. Dvs börja inom tillåtet område och förflytta dig nedåt-vänster tills målfunktionen lämnar tillåtet område. Där har du ditt minimum.

Om du istället skulle maximera målfunktionen skulle du även här börjat inom området men istället rört dig uppåt-höger tills målfunktionen lämnar området.


EDIT - alternativt pröva målfunktionens värde i alla hörn som Ture33 föreslår.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-19 19:41)


Nothing else mathers
 
uppsalairaniern
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-12-31
Inlägg: 418

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

Yngve skrev:

uppsalairaniern skrev:

Angående optimeringspunkten, hur vet vi att det är just den? jag "antog" att det optimeringspunkten är den punkten som nivåkurvorna först "träffar" eller hur ska man tänka egentligen?

Målfunktionen x_1 + x_2 ökar ju mer x_1 och x_2 växer.

Eftersom du är ute efter att minimera målfunktionen så ska du söka ett så litet x_1 och x_2 som möjligt. Dvs börja inom tillåtet område och förflytta dig nedåt-vänster tills målfunktionen lämnar tillåtet område. Där har du ditt minimum.

Om du istället skulle maximera målfunktionen skulle du även här börjat inom området men istället rört dig uppåt-höger tills målfunktionen lämnar området.


EDIT - alternativt pröva målfunktionens värde i alla hörn som Ture33 föreslår.

daaamn! Det du skrev där, hur man förflyttar sig, klockrent! big_smile

Nu ska jag prova på en del uppgifter lik dessa för att se att det verkligen sitter.

Jag tyckte dock det var väldigt förvirrande med det 2:a bivillkoret, att vi ens KUNDE skriva om det till ett uttryck liknande räta linjens ekvation. Känns ju som det "borde" bli så, så fort HL = 0, eller har jag fel? ex. hade vi haft att det stod 1 i HL istället för 0 då tänker jag spontant att vi hade fått att x_1 = -1/2 och x_2 = 1/4 och då hade vi inte möblerat om uttrycket så vi hade fått räta-linjen-uttrycket. Tänker jag rätt här angående "strategin"? smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

uppsalairaniern skrev:

daaamn! Det du skrev där, hur man förflyttar sig, klockrent! big_smile

Nu ska jag prova på en del uppgifter lik dessa för att se att det verkligen sitter.

Bra taktik!
Tänk dock alltid på målfunktionen, åt vilket håll växer den? Åt vilket håll minskar den? Och lägg märke till om problemet gäller att maximera eller minimera målfunktionens värde.

uppsalairaniern skrev:

Jag tyckte dock det var väldigt förvirrande med det 2:a bivillkoret, att vi ens KUNDE skriva om det till ett uttryck liknande räta linjens ekvation. Känns ju som det "borde" bli så, så fort HL = 0, eller har jag fel? ex. hade vi haft att det stod 1 i HL istället för 0 då tänker jag spontant att vi hade fått att x_1 = -1/2 och x_2 = 1/4 och då hade vi inte möblerat om uttrycket så vi hade fått räta-linjen-uttrycket. Tänker jag rätt här angående "strategin"? smile

Alla linjära samband mellan två okända storheter x_1 och x_2 kan skrivas om på formen y = kx + m.
Om det hade stått  -2x_1 + 4x_2 = 1 istället så skulle vi fått
4x_2 = 1 + 2x_1
x_2 = 1/4 + (2x_1)/4
x_2 = (1/2)*x_1 + 1/4


Nothing else mathers
 
uppsalairaniern
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-12-31
Inlägg: 418

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

Yngve skrev:

uppsalairaniern skrev:

daaamn! Det du skrev där, hur man förflyttar sig, klockrent! big_smile

Nu ska jag prova på en del uppgifter lik dessa för att se att det verkligen sitter.

Bra taktik!
Tänk dock alltid på målfunktionen, åt vilket håll växer den? Åt vilket håll minskar den? Och lägg märke till om problemet gäller att maximera eller minimera målfunktionens värde.

uppsalairaniern skrev:

Jag tyckte dock det var väldigt förvirrande med det 2:a bivillkoret, att vi ens KUNDE skriva om det till ett uttryck liknande räta linjens ekvation. Känns ju som det "borde" bli så, så fort HL = 0, eller har jag fel? ex. hade vi haft att det stod 1 i HL istället för 0 då tänker jag spontant att vi hade fått att x_1 = -1/2 och x_2 = 1/4 och då hade vi inte möblerat om uttrycket så vi hade fått räta-linjen-uttrycket. Tänker jag rätt här angående "strategin"? smile

Alla linjära samband mellan två okända storheter x_1 och x_2 kan skrivas om på formen y = kx + m.
Om det hade stått  -2x_1 + 4x_2 = 1 istället så skulle vi fått
4x_2 = 1 + 2x_1
x_2 = 1/4 + (2x_1)/4
x_2 = (1/2)*x_1 + 1/4

hm.. så då kanske en "taktik" kan vara att FÖRST skriva om det på "y=kx+m"-formen för att SEDAN göra ansättningarna x1=0 och x2=0. För om jag gör som jag gjorde nu med den här uppgiften ovan så "missar" jag totalt att jag skulle göra en rät linje av uttrycket. korrekt tänkt?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

uppsalairaniern skrev:

hm.. så då kanske en "taktik" kan vara att FÖRST skriva om det på "y=kx+m"-formen för att SEDAN göra ansättningarna x1=0 och x2=0. För om jag gör som jag gjorde nu med den här uppgiften ovan så "missar" jag totalt att jag skulle göra en rät linje av uttrycket. korrekt tänkt?

1. Jag ljög lite (oavsiktligt). Ber om ursäkt för det.

Det är inte så att alla linjära samband kan skrivas som y = k*x + m (på "k-form").
Det gäller endast för samband som inte motsvaras av en vertikal linje i koordinatsystemet.

Ett villkor kan ju exempelvis vara x_1 <= 4, vilket ger begränsningslinjen x_1 = 4. Det är en linje, men den går inte att skriva på formen x_2 = k*x_1 + m, eftersom x_2 saknas i villkoret. Däremot går det bra att skriva ett villkor på formen x_2 <= 8 på k-form. Pröva!

2. Lös många uppgifter. Du kommer att se att alla begränsningslinjer till tillåtet område är just - räta linjer.
Alltså kan det vara en bra taktik att skriva om på formen y = kx + m. Men det är inte nödvändigt. Jag visade det mest för att illustrera att det är just räta linjer vi pratar om.

Du kan lika gärna bara hitta två punkter som uppfyller respektive samband, markera dessa båda punkter i koordinatsystemet och sedan dra en linje mellan dem.

Exempel, välj två värden på x_! och räkna ut vad x_2 blir för att likheten ska gälla.

Eller - sätt x_1 = 0 och se vad x_2 blir. Sätt sedan x_2 = 0 och se vad x_1 blir. Du får en punkt på ena axeln och en på den andra. Dra en linje genom dem.


Nothing else mathers
 
uppsalairaniern
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-12-31
Inlägg: 418

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

hmm.. för nu gjorde jag just så med en ny uppgift där jag fick rätt på 2 av 3 bivillkoren, den jag misslyckades med har jag ringat in med svart färg på bilden (svaret) + min egna lösning:

http://imgur.com/a/l49JI

Varför är min metod fel? jag tänkte att jag "helt enkelt" skrev om det på "y=kx+m"-formen: x_2 = (-1/4)*x_1 + 2/3 för att sedan göra ansättningarna x_1 = 0 och x_2 = 0 som testpunkt, men ändå får jag ut fel linje... vart gick det snett?

Sedan undrar jag angående gradienten, när vi har målfunktionen x_1 + 2*x_2, blir inte gradienten bara 1,2 ?

EDIT:

haha såg nu... jag hade förkortat fel, får ju nu rätt och får att x1 = 6 och x2 = 3/2, det stämmer nu med linjen.

MEN jag har två frågor kvar:

hur får de, de sträckade linjerna 3/4 och 3? Jag bifogar en bild på hela uppgiften så kanske det blir klarare (+ mina egna lösningar):

http://imgur.com/a/HSrp5

Sen undrar jag över optimeringspunkten i bilden. Om jag följer tidigare tipset om att köra uppåt-höger, så stämmer det överens med den punkten, är det rätt tänkt? för vi maximerar nu så vi vill att målfunktionen ska vara maxad, därav riktningen smile

Senast redigerat av uppsalairaniern (2017-01-19 22:20)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Linjär programmering (kriteriefunktion och optimal punkt)

Skapa en ny tråd för varje ny fråga.
De streckade linjerna är bara till för att illustrera optimala punktens koordinater.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |