Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

[MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Hur löser man ett ekvationssystem där det finns ax i den ena ekvationen och i den andra 9x? Antar att jag ska använda additionsmetoden men förstår inte hur jag ska göra när det ser ut sådär.

ax+2y=6
9x+3y=12

 
Woozah
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-12-09
Inlägg: 2221

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Ska vi gissa vad det går ut på? Jag antar att du ska hitta a så att det finns lösningar.

Du kan multiplicera första ekvationen med 3 och andra med 2 så får du:
(1)  LaTeX ekvation
(2)  LaTeX ekvation

Subtrahera (1) från (2) och få:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
lös ut x så får du att LaTeX ekvation vilket är definierat för ALLA a förutom när nämnaren är noll. När är nämnaren noll?

Vad händer om nämnaren är noll? Vad betyder det för ekvationssystemet?

Senast redigerat av Woozah (2017-01-18 18:27)

 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Oj, det glömde jag skriva med. Men ja, jag vill ha fram värdet på a smile
Hängde med på det första, med multipliceringen. Men sen förstår jag inte...

Hur kan (18-3a)x=6  ??

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Eftersom vi subtraherar ekvation ett från ekvation två, då får vi:

(18x+6y)-(3ax+6y)=24-18
18x-3ax+6y-6y=6
18x-3ax=6
(18-3a)x=6

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Du har +6y i den första ekvationen och +6x i den andra ekvationen. Om du tar (andra ekvationen)-(första ekvationen) kommer de y-termerna att ta ut varandra, och då får du 18x-6y-3ax-6+y=24-18 där du har (HL2)-(HL1)=(VL2)-(VL1).
Detta kan förenklas till 18x-3ax=6, och här kan man bryta ut x i VL. Då får du fram ekvationen x(18-3a)=6 som är samma sak som (18-3a)x=6

EDIT: rättade ett teckenfel

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-18 22:31)

 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Jag är fortfarande lost... :$

Nästa steg får jag till -2,66. Och hur går jag vidare sen? Eller är det de som är svaret?

 
Woozah
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-12-09
Inlägg: 2221

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

norton86 skrev:

Jag är fortfarande lost... :$

Nästa steg får jag till -2,66. Och hur går jag vidare sen? Eller är det de som är svaret?

Alltså; om LaTeX ekvation så betyder det att x är definierad för alla a, förutom när nämnaren i detta bråket är noll. När är nämnaren noll, och när nämnaren är noll så säger det något om ditt ekvationssystem. Vad?

Senast redigerat av Woozah (2017-01-18 18:57)

 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Det måste väl vara +6? Annars tar de väl inte ut varandra?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Vad är det som är -2,66? Eller +6?

Hur är uppgiften formulerad från början? Ord för ord, tack!

 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

18x-6y-3ax-6y=24-18

Ovan borde väl en av -6y vara +6y?

Frågan är

För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning? 

ax+2y=6
9x+3y=12

Senast redigerat av norton86 (2017-01-18 22:13)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

norton86 skrev:

18x-6y-3ax-6y=24-18

Ovan borde väl en av -6y vara +6y?

Det har du rätt i. Nu har jag rättat det.

Frågan är

För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning? 

ax+2y=6
9x+3y=12

Woozah har förklarat väldigt bra tidigare att om man får 0 i nämnaren så finns det ingen lösnig till ekvationssystemet. För vilket värde på a blir nämnaren 0 i LaTeX ekvation?

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Jag passar på att ge lite exempel på andra ekvationssystem, så att det kanske blir tydligare vad vi egentligen söker här.

5x + 6y = 7
50x + 60y = 70

Det här systemet har oändligt många lösningar. Om vi väljer ett x kan vi hitta ett y som får första ekvationen att stämma. Samma värden på x och y får även den andra ekvationen att stämma.

3x + 8y = 42
3x + 8y = 43

Det här systemet saknar lösningar. Om vi väljer ett x kan vi hitta ett y som får första ekvationen att stämma. Samma värden på x och y kan aldrig få den andra ekvationen att stämma.

3x + 8y = 42
30x + 80y = 430

Det här systemet saknar lösningar. Om vi väljer ett x kan vi hitta ett y som får första ekvationen att stämma. Samma värden på x och y kan aldrig få den andra ekvationen att stämma. Tio gånger (3x+8y) måste ju bli tio gånger 42, inget annat.

 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Nu har jag fått fram

18x-6y=12

3ax+6y=12

12/2=6

Har jag tänkt rätt?

Eller ska det vara

18x+6y=24

3ax*6y=18

24-18=6

a=6

Senast redigerat av norton86 (2017-01-19 07:29)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

norton86 skrev:

Frågan är

För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning? 

ax+2y=6
9x+3y=12

Additionsmetoden är inte min favorit, jag föredrar substitutionsmetoden.

Då skulle jag lösa ut y i en av formlerna, exempelvis den första. Då får jag
LaTeX ekvation

Sedan sätter jag uttrycket för y där det står y i den andra ekvationen, d v s
LaTeX ekvation

Om man ser på det sista uttrycket, ser man att det går att räkna ut vad x har för värde UTOM om parentesen får värdet 0 - i så fall står det 0=2, och det är inte sant för något värde på x. Alltså saknar ekvationssystemet lösning om parentesen har värdet 0, d v s om a=6.

 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Jag fattar ingenting av dedär i tidigare inlägg. Förlåt, men har inte räknat matte på 10 år och ni förstår ju varför! Noll koll, gummiboll! hmm MEN.. Jag provade att göra såhär istället.. Provade substitutionsmetoden..


(1) ax+2y=6
(2) 9x+3y=12

(1) 3*ax+2y=3*6
      3ax+6y=18

(2) 2*9x+3y=2*12
      18×+6y=24



Har jag gjort rätt?

Senast redigerat av norton86 (2017-01-19 10:56)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Det där är inte substitutionsmetoden, det där är additionsmetoden. Substitutionsmetoden har jag använt i inlägget alldeles ovanför, har du läst det?

Om jag fattar rätt, så multiplicerar du ekvation 1 med 3 (fast bara på ena sidan) och ekvation 2 med 2 (fast bara på ena sidan). Nej, då blir det inte rätt.

(1) ax+2y=6
(2) 9x+3y=12

Om man multiplicerar ekvation 1 med 3 får man 3(ax+2y)=3*6, d v s 3ax+6y=18
Om man multiplicerar ekvation 2 med 2 får man 2(9x+3y)=2*12, d v s 18x+6y=24

Om man tar 2*ekvation2 -3*ekvation 1 får man  18x+6y-(3ax+6y)=24-18, d v s 18x-3ax=6 och så kan man bryta ut x precis som jag gjorde i mitt förra inlägg.

 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Oj, hade skrivit fel där ja. Men multiplicerade allt. Och fick fram 18 och 24. Men hur går man vidare sen då? Hur får jag fram koordinaterna? Ger upp snart, tack för att ni är så tålmodiga smile

Förstår inte hur du menar i ditt inlägg med substitutionsmetoden tyvärr.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Om man tar 2*ekvation2 -3*ekvation1 får man 
18x+6y-(3ax+6y)=24-18, d v s 18x-3ax=6

Ekvationen x(18-3a)=6 har en lösning (olika för olika värden på a) för alla a-värden utom a=6. Om a=6 blir nämligen parentesen = 0, och då får man x*0=2 och detta är falskt för alla x-värden, d v s det finns inget värde på x som gör att det är sant, d v s det finns ingen lösning på den ekvationen (och därmed inte på ekvationssystemet) om x=6.

Du skall inte ha fram några värden på några koordinater, du skall få fram det värde på a som gör att ekvationssystemet saknar lösning (d v s a=6).

Om man använder substitutionsmetoden gör man en substitution, d v s man byter ut något mot något som är lika mycket. I mitt inlägg tidigare räknade jag ut vad y blev enligt ekvation 1 och stoppade in det uttrycket i ekvation 2. Det innebär att man inte har kvar något y i ekvationen, utan bara har x, och det kan man lösa ut och gå vidare.

Om man använder additionsmetoden manipulerar man sina ekvationer så att man får t ex +7y i den ena ekvationen och -7y i den andra. Om man sedan adderar de båda ekvationerna ledvis, kommer +7y och -7y att ta ut varandra, så att man inte har kvar något y i ekvationen, utan bara x, och det kan man lösa ut och gå vidare.

Om man använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden går precis på ett ut, vissa människor föredrar det ena sättet, andra människor föredrar det andra. Man kommer fram till precis samma svar i båda fallen (om man inte räknar fel).

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Ett alternativ till substitutionsmetoden och additionsmetoden kan vara en grafisk/resonemangslösning, enligt följande:

Ekvationssystemet är
ax+2y=6
9x+3y=12

Båda ekvationerna beskriver ett linjärt samband mellan de obekanta x och y.

Dessa samband kan illustreras av två räta linjer i ett koordinatsystem. Jag antar att du känner till räta linjens ekvation y = kx + m, där k är linjens lutning och m är den höjd där linjen skär y-axeln.

Alla punkter på den ena linjen uppfyller sambandet ax + 2y = 6
Alla punkter på den andra linjen uppfyller sambandet 9x + 3y = 12

Om de båda linjerna skär varandra, dvs om de har en gemensam punkt, så uppfyller den punkten alltså båda sambanden.
Denna punkt kallas då för ekvationssystemets lösning.

Om vi nu ska bestämma vilket a som gör att ekvationssystemet saknar lösning så är det samma sak som att bestämma vilket a som gör att linjerna inte skär varandra. Två linjer som inte skär varandra är parallella. Parallella linjer har samma lutning.

Om vi alltså skriver båda sambanden på formen y = kx + m och sen ser till att lutningen k är densamma för båda sambanden så har vi hittat det värde på a som vi sökte.

ax+2y=6 kan vi skriva om:
2y = -ax + 6
y = (-ax)/2 + 6/2
y = (-a/2)*x + 3
Lutningen k är alltså -a/2

9x+3y=12 kan vi skriva om:
3y = -9x + 12
y = (-9x)/3 + 12/3
y = (-3)*x + 4
Lutningen k är alltså -3

Om lutningen k ska vara densamma för båda linjerna så ska alltså
-a/2 = -3

Vi löser denna enkla ekvation:
-a = (-3)*2
-a = -6
a = 6

Rita gärna linjerna i ett koordinatsystem och verifiera att de är parallella.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-19 13:13)


Nothing else mathers
 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Tack! Nu tror jag att jag fattar! MEN hur kommer det sig att det är -ax och -9x? Och ska man addera i den räta linjens ekvation?

Sen har jag svårt att förstå vilket som är y, k och m i din ekvation då det är siffror från båda ekvationerna hmm

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

norton86 skrev:

Sen har jag svårt att förstå vilket som är y, k och m i din ekvation då det är siffror från båda ekvationerna hmm

OK vi kan kalla k och m i den ena ekvationen för k1 och m1 och i den andra för k2 och m2.

norton86 skrev:

MEN hur kommer det sig att det är -ax och -9x

Utgå från ekvationen
ax+2y=6

Subtrahera ax från båda sidorna:
ax + 2y - ax = 6 - ax

Förenkla:
2y = 6 - ax

Dividera båda sidorna med 2:
2y/2 = (6 - ax)/2

Förenkla:
y = 6/2 - ax/2

Förenkla igen:
y = 3 - ax/2

Byt plats på termerna till höger om likhetstecknet:
y = -ax/2 + 3

Skriv -ax/2 som ett bråk multiplicerar med x:
y = (-a/2)*x + 3

Jämför med "mallen"
y = kx + m

För denna linje är tydligen k1 = -a/2 och m1 = 3

>> Hängde du med på detta? <<

På samma sätt fås att k2 = -3 och att m2 = 4 för den andra linjen.

norton86 skrev:

Och ska man addera i den räta linjens ekvation?

Jag förstår inte riktigt den frågan. Addera vad?


Nothing else mathers
 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Åh, äntligen börjar det klarna! Och för att få fram a behöver jag...?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

norton86 skrev:

Åh, äntligen börjar det klarna! Och för att få fram a behöver jag...?

Är du med på att ena ekvationen (sambandet) motsvarar en linje i ett koordinatsystem?
Och att den andra ekvationen även den motsvarar en (annan) linje i koordinatsystemet?

Är du även med på att om linjerna skär varandra så är skärningspunkten ekvationssystemets lösning?


Nothing else mathers
 
norton86
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 11

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

Jaa, linje 2 är väl 9,13? och linje 1 blir?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B]Hur löser man ett ekvationssystem med olika x?

norton86 skrev:

Jaa, linje 2 är väl 9,13? och linje 1 blir?

Förstår inte riktigt vad du menar.
En linje är inte ett tal.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |