Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Kolumnrum och nollrum

Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

[HSM] Kolumnrum och nollrum

Kan någon förklara för mig hur man ska lösa följande uppgift:

A= -1 -1 -9
       1 2  14
       1 0 4

och vektor b= -5
                      8
                      2

Bestäm en bas för matrisens kolumnrum Col(A), en bas för matrisens nollrum Null(A) och avgör om LaTeX ekvation

Ska man börja med att sätta

-1 -1 -9   -5
1   2   14   8
1   0    4   2

och sedan få det till
1 0 11 2
0 1 5  3
0 0 0 0

Senast redigerat av Idil M (2017-01-18 14:40)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

Du ska ju börja med att hitta en bas för kolumnrummet. Först kolumnen och andra kolumnen är uppenbarligen linjärt oberoende.så det gäler bara att kolla om tredje kolumnen kan skrivas som en kombination av dom två första. Om den kan det är dom två första kolumnerna en bas. Sen får du på samma sätt undersöka om b kan skrivas som kombination av dom två första.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

Om man multiplicerar första kolumnen med 4 och den andra med 5 får man väl kolumn 3? om jag inte räknat fel, så betyder det att de första två kolumnerna utgör en bas för Col(A)?

Jag ser även att om man multiplicerar kolumn 1 med 2 och kolumn 2 med 3 får man b. Kan man då svara ja på frågan om LaTeX ekvation

Hur ska man sedan räkna ut nollrummet?

Senast redigerat av Idil M (2017-01-18 14:55)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

Bra! Om 4*kol1 + 5*kol2 = kol3 så har du redan hittat en vektor i nollrummet, nämligen vilken?

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

Det är här jag blir osäker, hur får man egentligen fram nollrummet. Hur hittar jag nollrummet givet att jag vet 4*kol1+5*kol2=kol3?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

För vilken vektor v är Av=0 om 4*kol1+5*kol2=kol3?

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

ska jag alltså multiplicera hela matrisen a med en vektor v som ska ge o?
så för första raden ska -1 -1 -9 multipliceras med v som ska ge resultatet o?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

Ja.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

om v= (4,5,-1) multipliceras med matrisen a blir väl Av=0 eller har jag räknat fel?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

Jag tror att du har räknat rätt (det är ju bara plus och gånger).

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

så nollrummet är alltså (4,5,-1)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

Ett nollrum är en hel linje eller ett helt plan eller hela rummet.

 
Emmynoether
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-14
Inlägg: 77

Re: [HSM] Kolumnrum och nollrum

För att förtydliga det Henrik redan säger är att Nollrummet består av alla vektor LaTeX ekvation sådana att LaTeX ekvation. Du har hittat en sådan vektor och vi kan kalla den för en bas, men vad händer om du multiplicerar basen med någon konstant LaTeX ekvation? Den kommer givetvis också ligga i Nollrummet och således består rummet av en linje med alla dessa vektorer.

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-18 22:30)


"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth, space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."
- Hermann Minkowski
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |