Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C] Tangenter och derivata

likafort
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-10
Inlägg: 23

[MA 3/C] Tangenter och derivata

ilka tangenter till kurvan y = x^2 + 2 går genom (2, 5)?

Tangent kmr givetvis att ha lutningen f'(2) som blir 4. Sätter jag in i y = kx + m och löser ut m, får jag en rätlinjig funktion. Blir dock ej rätt!

Bestäm k så att y + x = k är en normal till y = x^2.

Använder mig av k1 • k2 = -1
k1 är alltså y + x medan k2 är derivatan av y dvs 2x.

Får fel svar!!

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

likafort skrev:

ilka tangenter till kurvan y = x^2 + 2 går genom (2, 5)?

Tangent kmr givetvis att ha lutningen f'(2) som blir 4. Sätter jag in i y = kx + m och löser ut m, får jag en rätlinjig funktion. Blir dock ej rätt!

Bestäm k så att y + x = k är en normal till y = x^2.

Använder mig av k1 • k2 = -1
k1 är alltså y + x medan k2 är derivatan av y dvs 2x.

Får fel svar!!

Tangenten - visa hur du gör så hjälper vi dig att hitta felet.

Normalen: Här luras de lite.
Vad har linjen y + x = k för lutning (vi kan kalla den k1)?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-17 19:05)


Nothing else mathers
 
likafort
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-10
Inlägg: 23

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

Yngve skrev:

likafort skrev:

ilka tangenter till kurvan y = x^2 + 2 går genom (2, 5)?

Tangent kmr givetvis att ha lutningen f'(2) som blir 4. Sätter jag in i y = kx + m och löser ut m, får jag en rätlinjig funktion. Blir dock ej rätt!

Bestäm k så att y + x = k är en normal till y = x^2.

Använder mig av k1 • k2 = -1
k1 är alltså y + x medan k2 är derivatan av y dvs 2x.

Får fel svar!!

Tangenten - visa hur du gör så hjälper vi dig att hitta felet.

Normalen: Här luras de lite.
Vad har linjen y + x = k för lutning (vi kan kalla den k1)?

y = 4x + m
5 = 4 • 2 + m
5 - 8 = m
m = -3

y = 4x - 3

^^^^fel svar!!!!

////

y = k - x???

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

Vad är svaret på A? Jag är lite osäker, men jag får det till y=2x+1. En dubbelcheck med desmos ger att det stämmer.

Såhär har jag tänkt: (om det blir galet någonstans får ni gärna rätta mig)

Vi har kurvan f(x)=x^2+2, samt punkten (2;5). Vi kan här notera att punkten inte ligger på kurvan. Derivatan av funktionen ger lutningen, dvs. f'(x)=2x. Det är hela lutningen. Vi får då att y=2x+m. Vi sätter in punktens värde och får att: 5=2*2+m och således att m=1. y=2x+1.

Vad du gör fel: Du har utgått ifrån att tangenten på kurvan i punkten där x=2 kommer att ha samma lutning som tangenten. Det stämmer inte, eftersom punkten inte ligger på linjen.

Problemet jag har med min uträkning: Det vi får fram, 2x, när vi deriverar är k i den räta linjen. Att vi sedan kan sätta lutningen som bara 2x och inte 2x*x är för att x-värdet för tangeringspunkten är 1 och således inte bidrar med något. Samtidigt har vi redan inkluderat x-värdet som variabel i 2x eftersom vi inte räknat på någon specifik lutning utan endast på den allmänna lutningen. Det fungerar i alla fall. Fulmatte strikes again. wink

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

Tangenten:

likafort skrev:

y = 4x + m
5 = 4 • 2 + m
5 - 8 = m
m = -3

y = 4x - 3

^^^^fel svar!!!!

Du har räknat som om punkten (2, 5) ligger på kurvan, men det gör den inte. Den ligger på tangenten.
Har du ritat en figur?

Normalen:

likafort skrev:

y = k - x???

Ja, och vad har den linjen för lutning?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-17 19:44)


Nothing else mathers
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

Vilka tangenter till kurvan y = x^2 + 2 går genom (2, 5)?


Har du ritat upp det? Punkten (2,5) ligger inte på kurvan (fast ganska nära, f(2)=6). Eftersom du inte vet x-värdet för den punkt på kurvan som tangenten går genom, kan du inte räkna ut riktningskoefficienten, men du vet att k = y'(x) för något x, d v s att k = 2x. Du vet att y = x^2 + 2. Du vet att tangenten skall gå genom två punkter - dels (2,5), dels (x, x^2+2), du vet att k = 2x. Du vet faktiskt allt du behöver veta för att kunna bestämma tangentens funktion.

 
likafort
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-10
Inlägg: 23

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

Eelluuxx skrev:

Vad är svaret på A? Jag är lite osäker, men jag får det till y=2x+1. En dubbelcheck med desmos ger att det stämmer.

Såhär har jag tänkt: (om det blir galet någonstans får ni gärna rätta mig)

Vi har kurvan f(x)=x^2+2, samt punkten (2;5). Vi kan här notera att punkten inte ligger på kurvan. Derivatan av funktionen ger lutningen, dvs. f'(x)=2x. Det är hela lutningen. Vi får då att y=2x+m. Vi sätter in punktens värde och får att: 5=2*2+m och således att m=1. y=2x+1.

Vad du gör fel: Du har utgått ifrån att tangenten på kurvan i punkten där x=2 kommer att ha samma lutning som tangenten. Det stämmer inte, eftersom punkten inte ligger på linjen.

Problemet jag har med min uträkning: Det vi får fram, 2x, när vi deriverar är k i den räta linjen. Att vi sedan kan sätta lutningen som bara 2x och inte 2x*x är för att x-värdet för tangeringspunkten är 1 och således inte bidrar med något. Samtidigt har vi redan inkluderat x-värdet som variabel i 2x eftersom vi inte räknat på någon specifik lutning utan endast på den allmänna lutningen. Det fungerar i alla fall. Fulmatte strikes again. wink

Varför blir f'(x) = 2x = k?

y = kx + m kmr därför att bli;
y = 2x • x + m pga kx??

Svaret är rätt, men de får ett till svar i facit!!

 
likafort
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-10
Inlägg: 23

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

Eelluuxx skrev:

Vad är svaret på A? Jag är lite osäker, men jag får det till y=2x+1. En dubbelcheck med desmos ger att det stämmer.

Såhär har jag tänkt: (om det blir galet någonstans får ni gärna rätta mig)

Vi har kurvan f(x)=x^2+2, samt punkten (2;5). Vi kan här notera att punkten inte ligger på kurvan. Derivatan av funktionen ger lutningen, dvs. f'(x)=2x. Det är hela lutningen. Vi får då att y=2x+m. Vi sätter in punktens värde och får att: 5=2*2+m och således att m=1. y=2x+1.

Vad du gör fel: Du har utgått ifrån att tangenten på kurvan i punkten där x=2 kommer att ha samma lutning som tangenten. Det stämmer inte, eftersom punkten inte ligger på linjen.

Problemet jag har med min uträkning: Det vi får fram, 2x, när vi deriverar är k i den räta linjen. Att vi sedan kan sätta lutningen som bara 2x och inte 2x*x är för att x-värdet för tangeringspunkten är 1 och således inte bidrar med något. Samtidigt har vi redan inkluderat x-värdet som variabel i 2x eftersom vi inte räknat på någon specifik lutning utan endast på den allmänna lutningen. Det fungerar i alla fall. Fulmatte strikes again. wink

Varför blir f'(x) = 2x = k?

y = kx + m kmr därför att bli;
y = 2x • x + m pga kx??

Svaret är rätt, men de får ett till svar i facit!!

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

likafort skrev:

Eelluuxx skrev:

Vad är svaret på A? Jag är lite osäker, men jag får det till y=2x+1. En dubbelcheck med desmos ger att det stämmer.

Såhär har jag tänkt: (om det blir galet någonstans får ni gärna rätta mig)

Vi har kurvan f(x)=x^2+2, samt punkten (2;5). Vi kan här notera att punkten inte ligger på kurvan. Derivatan av funktionen ger lutningen, dvs. f'(x)=2x. Det är hela lutningen. Vi får då att y=2x+m. Vi sätter in punktens värde och får att: 5=2*2+m och således att m=1. y=2x+1.

Vad du gör fel: Du har utgått ifrån att tangenten på kurvan i punkten där x=2 kommer att ha samma lutning som tangenten. Det stämmer inte, eftersom punkten inte ligger på linjen.

Problemet jag har med min uträkning: Det vi får fram, 2x, när vi deriverar är k i den räta linjen. Att vi sedan kan sätta lutningen som bara 2x och inte 2x*x är för att x-värdet för tangeringspunkten är 1 och således inte bidrar med något. Samtidigt har vi redan inkluderat x-värdet som variabel i 2x eftersom vi inte räknat på någon specifik lutning utan endast på den allmänna lutningen. Det fungerar i alla fall. Fulmatte strikes again. wink

Varför blir f'(x) = 2x = k?

y = kx + m kmr därför att bli;
y = 2x • x + m pga kx??

Svaret är rätt, men de får ett till svar i facit!!

Ja, det är där jag blir osäker på min lösning. Men, Smaragdalena och Yngve (räddarna i nöden) har skrivit bättre förklaringar. Ledsen om jag var förvirrande,

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Tangenter och derivata

likafort skrev:

Varför blir f'(x) = 2x = k?

y = kx + m kmr därför att bli;
y = 2x • x + m pga kx??

Svaret är rätt, men de får ett till svar i facit!!

@likafort: Jag vet inte om du redan har löst detta fullständigt, men om du inte har det så fortsätt gärna på Smaragdalenas lösningsförslag:

Du vet följande:
Tangenten tangerar kurvan y = x^2 + 2 i punkten (x, x^2+2).
Den tangenten ska gå genom punkten (2, 5).
Du vet att tangentens lutning är 2x.

En linje går alltså genom två punkter.
Det finns ett välkänt samband mellan dessa punkters koordinater och linjens lutning.

Formulera det sambandet med dina kända punkter och lutning. Det kommer att ge dig en andragradsekvation i x, vars lösningar är de möjliga värden på x där tangenten uppfyller villkoret.

Kommer du vidare nu?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-17 21:48)


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |