Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
  • Forum
  •  » Fysik
  •  » [FY 2/B] Matematisk rörelse - derivera med avseende på tiden

[FY 2/B] Matematisk rörelse - derivera med avseende på tiden

cluelessgirl
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-19
Inlägg: 80

[FY 2/B] Matematisk rörelse - derivera med avseende på tiden

När kaströrelse utan luftmotstånd beskrivs i ett koordinatsystem med origo i sstartpunkten och horisontell x-axel,  gäller som vi sett dessa två samband:

x= Vox*t

y= Voy*t-1/2gt^2

Härled uttrycken för Vx och Vy genom att derivera med avseende på tiden. Vox och Voy är förstås konstanter.

Vad är det enklaste sättet att derivera med avseende på tiden? Jag känner till de vanliga reglerna för derivering men har svårt för att derivera gällande förändringshastigheter.

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [FY 2/B] Matematisk rörelse - derivera med avseende på tiden

x=V(0x)*t är om jag förstår ditt inlägg avståndet från kastpunkten. Om du deriverar det med avseende på tiden får du helt enkelt att V(x)=V(0x), vilket stämmer eftersom hastigheten i x-led (utan luftmotstånd) inte förändras under luftfärden.

y=V(0y)*t-((gt^2)/2) är om jag förstår det du skrivit korrekt avståndet från marken. Om du deriverar det får vi:
V(y)=V(0y)-gt, vilket också stämmer eftersom vi då har utgångshastigheten (precis när objektet startar och t=0), som sedan minskar när tyngdaccelerationen verkar.

 
cluelessgirl
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-19
Inlägg: 80

Re: [FY 2/B] Matematisk rörelse - derivera med avseende på tiden

Eelluuxx skrev:

x=V(0x)*t är om jag förstår ditt inlägg avståndet från kastpunkten. Om du deriverar det med avseende på tiden får du helt enkelt att V(x)=V(0x), vilket stämmer eftersom hastigheten i x-led (utan luftmotstånd) inte förändras under luftfärden.

y=V(0y)*t-((gt^2)/2) är om jag förstår det du skrivit korrekt avståndet från marken. Om du deriverar det får vi:
V(y)=V(0y)-gt, vilket också stämmer eftersom vi då har utgångshastigheten (precis när objektet startar och t=0), som sedan minskar när tyngdaccelerationen verkar.

Förstår men jag fattar inte principen, om jag ska derivera med avseende på tiden vad menas med det exakt? I mitt lösningshäfte står det

Vx = d/dt (Vox*t) = Vox

Vy = d/dt (Voy *t -  1/2*g*t^2) = voy - 1/2*g*2t = Voy - g*t
Hur ska man tänka när man löser på samma vis ovan? Är det någon formel jag kan följa? Är väldigt ringrostig i matematik 4.

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [FY 2/B] Matematisk rörelse - derivera med avseende på tiden

Du har en variabel; tiden. När man skriver "derivera med avseende på tiden" är det i detta fall egentligen överflödig information eftersom det endast finns en variabel. Om du däremot exempelvis pratar om volymen av en cylinder kommer du att ha två variabler, höjd och radie, då kan det vara intressant att endast derivera den ena. Då kan man exempelvis se hur volymen förändras med radien när höjden är konstant. De menar helt enkelt att du ska derivera formlerna genom att derivera tiden.

I V(x) har du endast en förstagradsterm. Lutningen på förstagradstermer är konstanter, därför kommer 1t att deriveras till 1. För varje x-värde ökar den med 1 y-värde. Dvs. en rät funktion. I V(y) har vi en andragradsterm. De deriveras genom att man multiplicerar t med exponentens värde (2) och sedan sänker exponenten ett steg (1), vilket innebär att vi får 2t av t^2. (2gt)/2=gt. Detaljkunskap: Egentligen gör man samma sak med V(x) (multiplicerar och sänker sedan exponenten), men eftersom att t^0=1 så blir det bara koefficienttermen gånger ett.

 

  • Forum
  •  » Fysik
  •  » [FY 2/B] Matematisk rörelse - derivera med avseende på tiden

Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |