Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[GY] faktorisera

Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

[GY] faktorisera

Hej!

Hur faktoriserar man LaTeX ekvation och LaTeX ekvation? Vet inte hur jag ska börja.

Senast redigerat av Kamel (2017-01-16 13:56)

 
SvanteR
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-24
Inlägg: 626

Re: [GY] faktorisera

Kamel skrev:

Hej!

Hur faktoriserar man LaTeX ekvation?

edit: behöver också hjälp med att faktorisera LaTeX ekvation

Ta en fråga per tråd!

Den första kan faktoriseras genom att du skriver den som en andragradsekvation i a, dvs så här:

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Lös ekvationen. Sedan är faktoriseringen som vanligt LaTeX ekvation

 
SvanteR
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-24
Inlägg: 626

Re: [GY] faktorisera

Den andra får du gissa några nollställen till och sedan köra polynomdivision. Två nollställen är mycket lätta att gissa.

 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] faktorisera

SvanteR skrev:

Kamel skrev:

Hej!

Hur faktoriserar man LaTeX ekvation?

edit: behöver också hjälp med att faktorisera LaTeX ekvation

Ta en fråga per tråd!

Den första kan faktoriseras genom att du skriver den som en andragradsekvation i a, dvs så här:

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Lös ekvationen. Sedan är faktoriseringen som vanligt LaTeX ekvation

Provade det men jag kom ingenstans. Det blev mest bara rörigt, fick fram LaTeX ekvation och vrt inte vad jag ska göra med den. Finns det inget annat sätt att lösa uppgiften?

 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] faktorisera

SvanteR skrev:

Den andra får du gissa några nollställen till och sedan köra polynomdivision. Två nollställen är mycket lätta att gissa.

På facit står det LaTeX ekvation. Fattar inte det där.

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [GY] faktorisera

Kamel skrev:

SvanteR skrev:

Den andra får du gissa några nollställen till och sedan köra polynomdivision. Två nollställen är mycket lätta att gissa.

På facit står det LaTeX ekvation. Fattar inte det där.

LaTeX ekvation    de har brutit ut x^4 ur de 2 första termerna.  Är du med på det?


Vidare har du:
LaTeX ekvation

Du kanske ser det lättare om vi kallar (x^2-1) för ... a?
LaTeX ekvation    bryt ut a så får du   LaTeX ekvation   eller  LaTeX ekvation
om du nu byter tillbaka a mot (x^2-1) så får du  LaTeX ekvation

Men du skulle kunna faktorisera mera:
LaTeX ekvation

Senast redigerat av joculator (2017-01-16 15:25)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [GY] faktorisera

Sista stycket utan smilies:

joculator skrev:

Men du skulle kunna faktorisera mera:
LaTeX ekvation

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [GY] faktorisera

Tack Smaragdalena, jag ändra i min post.

Gah! Jag vill aldrig ha smilies! Går det att sätta som default (när man postar)?

 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] faktorisera

Okej tack! Men hur faktoriserar man vidareLaTeX ekvation?

I facit så börjar de med att göra om LaTeX ekvation till LaTeX ekvation och därifrån fortsätter dem. Det jag inte hänger med i är hur man själv ska komma på att man ska lägga till just LaTeX ekvation ; hur ser man det?

Senast redigerat av Kamel (2017-01-16 15:48)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [GY] faktorisera

Kamel skrev:

Okej tack! Men hur faktoriserar man vidareLaTeX ekvation?

I facit så börjar de med att göra om LaTeX ekvation till LaTeX ekvation och därifrån fortsätter dem. Det jag inte hänger med i är hur man själv ska komma på att man ska lägga till just LaTeX ekvation ; hur ser man det?

Du ska lägga till och dra ifrån 2x^2.
Det är för att du då får fram mönstret från första kvadreringsregeln
(a+b) = a^2+2ab+b^2.

Med hjälp av det mönstret kan du skriva termerna x^4+2x^2+1 som (x^2+1)^2. Ser du det?

Därav x^4+1 = x^4+2x^2+1-2x^2 = (x^2+1)^2 - 2x^2


Nothing else mathers
 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] faktorisera

Yngve skrev:

Kamel skrev:

Okej tack! Men hur faktoriserar man vidareLaTeX ekvation?

I facit så börjar de med att göra om LaTeX ekvation till LaTeX ekvation och därifrån fortsätter dem. Det jag inte hänger med i är hur man själv ska komma på att man ska lägga till just LaTeX ekvation ; hur ser man det?

Du ska lägga till och dra ifrån 2x^2.
Det är för att du då får fram mönstret från första kvadreringsregeln
(a+b) = a^2+2ab+b^2.

Med hjälp av det mönstret kan du skriva termerna x^4+2x^2+1 som (x^2+1)^2. Ser du det?

Därav x^4+1 = x^4+2x^2+1-2x^2 = (x^2+1)^2 - 2x^2

Jaha okej, tack så mycket!

Skulle jag också kunna få hjälp med att faktorisera det andra uttrycket (LaTeX ekvation)?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [GY] faktorisera

Gör en annan tråd för det - det blir så rörigt annars!

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [GY] faktorisera

@Kamel, om du inte redan kan följande mönster/formler så är de väl värda att lära sig ordentligt. Du kommer att ha stor nytta av att känna igen dem:

Första kvadreringsregeln: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Andra kvadreringsregeln: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Konjugatregeln: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2


Nothing else mathers
 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] faktorisera

Yngve skrev:

@Kamel, om du inte redan kan följande mönster/formler så är de väl värda att lära sig ordentligt. Du kommer att ha stor nytta av att känna igen dem:

Första kvadreringsregeln: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Andra kvadreringsregeln: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Konjugatregeln: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Jo, jag kan dem, men de funkar väl inte här? För i facit står det att faktoriseringen blir (a-9)(a+b). Jag vet dock inte hur man kommer fram till det.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [GY] faktorisera

Kamel skrev:

Jo, jag kan dem, men de funkar väl inte här? För i facit står det att faktoriseringen blir (a-9)(a+b). Jag vet dock inte hur man kommer fram till det.

Nej jag menade inte att de skulle användas till just det problemet, utan att de är bra att kunna i allmänhet.

Hursomhelst skapar du väl en egen tråd för din andra faktoriseringsuppgift?


Nothing else mathers
 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [GY] faktorisera

Vi har: a^2-9a+ab-9b. Vi tittar på a^2, och misstänker genast att någon kvadreringsregel eller att konjugatregeln skulle kunna vara inblandad. Vi löser ut de gemensamma termerna två och två och får: a(a-9)+b(a-9). Vi ser att faktorn (a-9) är gemensam i de båda termerna, och löser ut den. (a-9)(a+b).

 
SvanteR
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-24
Inlägg: 626

Re: [GY] faktorisera

Eelluuxx skrev:

Vi har: a^2-9a+ab-9b. Vi tittar på a^2, och misstänker genast att någon kvadreringsregel eller att konjugatregeln skulle kunna vara inblandad. Vi löser ut de gemensamma termerna två och två och får: a(a-9)+b(a-9). Vi ser att faktorn (a-9) är gemensam i de båda termerna, och löser ut den. (a-9)(a+b).

Snyggt! Rätt mycket enklare än min lösning...

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [GY] faktorisera

SvanteR skrev:

Eelluuxx skrev:

Vi har: a^2-9a+ab-9b. Vi tittar på a^2, och misstänker genast att någon kvadreringsregel eller att konjugatregeln skulle kunna vara inblandad. Vi löser ut de gemensamma termerna två och två och får: a(a-9)+b(a-9). Vi ser att faktorn (a-9) är gemensam i de båda termerna, och löser ut den. (a-9)(a+b).

Snyggt! Rätt mycket enklare än min lösning...

Om du orkar skriva ut din lösning får du gärna göra det, jag tänker att det borde gå att lösa det på något annat sätt som jag lärt mig någon gång men jag hinner inte riktigt tänka längre just nu, så vill du slå ett slag för äldre gymnasieelevers repetition, please do so! smile

 
SvanteR
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-24
Inlägg: 626

Re: [GY] faktorisera

Eelluuxx skrev:

SvanteR skrev:

Eelluuxx skrev:

Vi har: a^2-9a+ab-9b. Vi tittar på a^2, och misstänker genast att någon kvadreringsregel eller att konjugatregeln skulle kunna vara inblandad. Vi löser ut de gemensamma termerna två och två och får: a(a-9)+b(a-9). Vi ser att faktorn (a-9) är gemensam i de båda termerna, och löser ut den. (a-9)(a+b).

Snyggt! Rätt mycket enklare än min lösning...

Om du orkar skriva ut din lösning får du gärna göra det, jag tänker att det borde gå att lösa det på något annat sätt som jag lärt mig någon gång men jag hinner inte riktigt tänka längre just nu, så vill du slå ett slag för äldre gymnasieelevers repetition, please do so! :)

Så här gjorde jag:

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Sedan kvadratkompletterar jag. Man kan använda pq-formeln också, men det blir ett krångligt uttryck direkt. När man kvadratkomplettetar tar man det i flera steg vilket jag tycker blir lättare.

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [GY] faktorisera

SvanteR skrev:

Eelluuxx skrev:

SvanteR skrev:


Snyggt! Rätt mycket enklare än min lösning...

Om du orkar skriva ut din lösning får du gärna göra det, jag tänker att det borde gå att lösa det på något annat sätt som jag lärt mig någon gång men jag hinner inte riktigt tänka längre just nu, så vill du slå ett slag för äldre gymnasieelevers repetition, please do so! smile

Så här gjorde jag:

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Sedan kvadratkompletterar jag. Man kan använda pq-formeln också, men det blir ett krångligt uttryck direkt. När man kvadratkomplettetar tar man det i flera steg vilket jag tycker blir lättare.

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Ja, nu minns jag! Tack så mycket! smile

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [GY] faktorisera

LaTeX ekvation Niorna avslöjar direkt att faktoriseringen är (a+b)(a-9).

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |