Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Gränsvärde

märta1234
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-23
Inlägg: 10

[HSM]Gränsvärde

Hej,

om man ska bevisa standardgränsvärdet ln(x+1)/x=1 då x->0, vilket bevis ska man egentligen använda sig av så att det klassas som ett riktigt bevis. Om man exempelvis använder


lim x->0 ln(1+x)/x=lim x->0 ln(1+x)^(1/x)=[x=1/k]=lim x->0 ln(1+1/k)^k=ln(e)=1


Så anses det inte vara ett riktigt bevis. Som jag har förstått det så räknas inte heller l'hopotal's regel som ett seriöst bevis?

Det är väl också så att man måste också kolla på x->±0 när man utför beviset? Som Har ni några tipps på  vilket bevis jag kan använda? Jag tänkte om man kunde visa det på följande sätt?


Vi har att ln(1+x) ≤ x


same att ln(1+x) ≥ x/(x+1)

Dessa båda olikheter gäller för x > -1. Vi får

x/(x+1) ≤ ln(1+x) ≤ x

Division med x ger oss

1/(x+1) ≤ ln(1+x)/x ≤ 1

Låt x → ±0 och använd instängningslagen

1 ≤ ln(1+x)/x ≤ 1

därför måste lim x->±0 ln(1+x)x=1

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM]Gränsvärde

Utmärkt bevis men hur bevisar du dom båda olikheterna?

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |