Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Snabb fråga ang. ortogonal projektion

bumbii
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-11-30
Inlägg: 335

[HSM] Snabb fråga ang. ortogonal projektion

När man ska skapa en matris för den ortogonala projektionen på en linje, exv Ay = Bx, kan man då ta en riktningsvektor v1 = [A; B] och normalen [-B; A] och sedan låta dessa vara basen till F, dvs F = [v1 v2], ortogonalt projicera på en basvektor, dvs matrisen för projektionen (på v1) är P = [1 0; 0 0], göra matrismultiplikationen P_F = F * P, sedan byta basen på matrisen till standardbasen, dvs A_E = Finv * P_F * F där A_E är matrisen för ortogonal projektion på Ay = Bx i standardbasen?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Snabb fråga ang. ortogonal projektion

Oj, det var svårt att hänga med! Linjens ekvation är tydligen Bx-Ay=0 så normalriktningen är (B,-A). Punkten (x,y) ska projiceras i den riktningen, alltså (x,y)+t(B,-A), tills den når den givna linjen. Det ger B(x+tB)-A(y-tA)=0 varav t=(Ay-Bx)/(A^2+B^2) så nu kan du skriva upp vad vektorn (x,y)+t(B,-A) är. Sen ser man direkt vilken matris M som ger det resultatet.

 
bumbii
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-11-30
Inlägg: 335

Re: [HSM] Snabb fråga ang. ortogonal projektion

Det är egentligen ingen uppgift, jag undrar bara om man kan lösa ut projektionsmatricen på sättet som jag beskrev.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |