Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Komplext polynom

tarkovsky123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-29
Inlägg: 35

[HSM] Komplext polynom

Hej!
Jag har ett polynom som ser ut enligt följande:
LaTeX ekvation
Givet i uppgiften är att polynomet har en rot med imaginärdelen 1 (ansätter Z1 = a + i). Enligt satsen om komplexkonjugerade rötter (då koefficienterna är reella) är även konjugatet en rot, dvs Z2 = a - i.

Jag försöker sedan med varierande knep komma fram till en lösning, men lyckas inte. Det första jag gör är att försöka lösa p(a + i) = 0 och jämföra real- och imaginärdel, men får hemska polynom (av grad 3 och 4). Ett annat sätt jag försökt är att direkt göra en koefficientidentifikation, men får även här mycket jobbiga ekvationssystem.

När jag har försökt att lösa p(a+i) och studerar imaginärdelen får jag följande:
LaTeX ekvation
Men även ifall jag får ett värde på a genom denna ekvation så känns metoden onödigt jobbig. Hur ska jag gå tillväga?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [HSM] Komplext polynom

nvm

Senast redigerat av joculator (2017-01-10 11:36)

 
tarkovsky123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-29
Inlägg: 35

Re: [HSM] Komplext polynom

Ja precis, det stämmer

 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [HSM] Komplext polynom

En metod som borde kunna fungera är att dela polynomet med z-(a+i) . (eller med produkten (z-(a+i))(z-(a-i)) )

Vi vet att det ska gå jämnt upp så resten ska bli noll för alla z. Då borde man få ett hyggligt enkelt uttryck med vars hjälp man kan bestämma a. (I resttermen, sätt z =0 och resten = 0 och lös ut a)

Nu hart jag provat, det blev inte ngt enkelt uttryck...

Senast redigerat av Ture33 (2017-01-10 13:32)

 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [HSM] Komplext polynom

tarkovsky123 skrev:

Hej!
Jag har ett polynom som ser ut enligt följande:
LaTeX ekvation
Givet i uppgiften är att polynomet har en rot med imaginärdelen 1 (ansätter Z1 = a + i). Enligt satsen om komplexkonjugerade rötter (då koefficienterna är reella) är även konjugatet en rot, dvs Z2 = a - i.

Jag försöker sedan med varierande knep komma fram till en lösning, men lyckas inte. Det första jag gör är att försöka lösa p(a + i) = 0 och jämföra real- och imaginärdel, men får hemska polynom (av grad 3 och 4). Ett annat sätt jag försökt är att direkt göra en koefficientidentifikation, men får även här mycket jobbiga ekvationssystem.

När jag har försökt att lösa p(a+i) och studerar imaginärdelen får jag följande:
LaTeX ekvation
Men även ifall jag får ett värde på a genom denna ekvation så känns metoden onödigt jobbig. Hur ska jag gå tillväga?

LaTeX ekvation

har en lösning a = 2 (gissar man sig till)

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [HSM] Komplext polynom

Hur vet man att det inte är någon av de andra lösningarna? Visserliegn är de klart jobbigare men det kan knappast vara anledningen.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Komplext polynom

Jo, precis det! Man gör det inte svårare för sig än vad som är nödvändigt. När du vet en rot kan du dividera med (x-2) och få ett enklare uttryck.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |