Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] Bevis gränsvärde

märta1234 · 2017-01-08 12:41

Hej, jag ska härleda formeln för derivatan av ln(x). Jag undrar över en sak i sista steget av min uträkning, vill helst inte få några poängavdrag så vill gärna att härledningen är korrekt.

Vi har att

$LaTeX ekvation$

Genom att använda logaritmlagen ln(a)-ln(b)=ln(a/b) kan vi skriva om uttrycket som

$LaTeX ekvation$

Genom att dividera täljare och nämnare med x kan vi skriva om det som

$LaTeX ekvation$

Vi vet att gränsvärdet $LaTeX ekvation$ , min fråga är måste jag skriva

om $LaTeX ekvation$ på något sätt för at visa att även det uttrycket

enligt standardgränsvärdet ovan går mot 1? Eller går det bra att endast hänvisa till standardgränsvärdet?

Tack.

Tråd flyttad av moderator från Matematiska bevis till Högskolematematik./Russell

Senast redigerat av märta1234 (2017-01-08 17:57)

Smaragdalena · 2017-01-08 12:52

Du menar att h skall gå mot 0 även i sista uttrycket, eller hur?!

Henrik E · 2017-01-08 16:50

Du kan ju kalla h/x för k så blir det standardgränsvärdet.

märta1234 · 2017-01-08 18:00

Henrik E skrev:
Du kan ju kalla h/x för k så blir det standardgränsvärdet.

Du menar att bara sätta $LaTeX ekvation$ och konstatera att $LaTeX ekvation$ ?

joculator · 2017-01-09 03:26

Se nedan.

Senast redigerat av joculator (2017-01-09 05:33)

Henrik E · 2017-01-09 05:26

Men i beviset för logaritmens derivata får man inte använda logaritmens derivata!

Emmynoether · 2017-01-14 08:36

märta1234 skrev:
Henrik E skrev:
Du kan ju kalla h/x för k så blir det standardgränsvärdet.
Du menar att bara sätta $LaTeX ekvation$ och konstatera att $LaTeX ekvation$ ?

Om du har bevisat det här gränsvärdet så får du använda det. Det brukar man göra innan man går igenom derivatan av naturliga logaritmen och då är det vattentätt. Minns du om du har gjort det?

anders45 · 2017-01-14 10:35

märta1234 skrev:
Hej, jag ska härleda formeln för derivatan av ln(x). Jag undrar över en sak i sista steget av min uträkning, vill helst inte få några poängavdrag så vill gärna att härledningen är korrekt.

Vi har att

$LaTeX ekvation$

Genom att använda logaritmlagen ln(a)-ln(b)=ln(a/b) kan vi skriva om uttrycket som

$LaTeX ekvation$

Genom att dividera täljare och nämnare med x kan vi skriva om det som

$LaTeX ekvation$

Vi vet att gränsvärdet $LaTeX ekvation$ , min fråga är måste jag skriva

om $LaTeX ekvation$ på något sätt för at visa att även det uttrycket

enligt standardgränsvärdet ovan går mot 1? Eller går det bra att endast hänvisa till standardgränsvärdet?

Tack.

Tråd flyttad av moderator från Matematiska bevis till Högskolematematik./Russell

Skriv om
$LaTeX ekvation$
Använd att $LaTeX ekvation$
Vilket tillsammans ger derivatan. ln'(x)=1/x
Detta är standardhärledningen av derivatan för ln x.

$LaTeX ekvation$

Senast redigerat av anders45 (2017-01-14 16:08)

märta1234 · 2017-01-14 15:14

Emmynoether skrev:
märta1234 skrev:
Henrik E skrev:
Du kan ju kalla h/x för k så blir det standardgränsvärdet.
Du menar att bara sätta $LaTeX ekvation$ och konstatera att $LaTeX ekvation$ ?
Om du har bevisat det här gränsvärdet så får du använda det. Det brukar man göra innan man går igenom derivatan av naturliga logaritmen och då är det vattentätt. Minns du om du har gjort det?

Emmynoether Såg att beviset av lim x->0 ln(1+x)/x=1 också ska göras, det kommer innan det här beviset (har inte gjort uppgifterna i tur och ordning) så då är det väl ganska logiskt att man får använda det till denna uppgift. Och även om man, av någon märklig anledning, måste ange det beviset igen så kommer jag ju kunna beviset :-)

Generellt så tycker jag att det är svårt att veta vilket bevis man ska använda för att bevisa gränsvärden, då det ofta finns många "bevis" som cirkulerar bland elever och på forum men som egentligen inte är giltiga bevis. Om vi exempelvis tar beviset för lim x->0 ln(1+x)/x=1 så ger andra elever och forum massor av förslag hur man kan göra det men många av dessa är inte giltiga bevis. Finns det någon tumregel för hur ett bevis för gränsvärden ska se ut?

Smaragdalena Nej, jag menar k->0, det är ju ekvivalent med att h->0 när jag sätter k=h/x.

Henrik E Du skrev "Men i beviset för logaritmens derivata får man inte använda logaritmens derivata!", var det till mig? Skulle du kunna utveckla det? :-)

Senast redigerat av märta1234 (2017-01-14 15:15)

Smaragdalena · 2017-01-14 16:07

märta1234 skrev:
Smaragdalena Nej, jag menar k->0, det är ju ekvivalent med att h->0 när jag sätter k=h/x.

Men du har ju ändrat det så att det blev som jag trodde! Diskussionen om k kom senare.

Emmynoether · 2017-01-15 14:26

Du kommer märka mer och mer att matematik är lite som ett hantverk, det finns inget recept som är det bästa på alla problem man stöter på utan det handlar om att skaffa sig erfarenhet och lära sig alla möjliga typer av tricks som man kan tänkas behövas. Det är färdigheter som kommer komma automatisk ju mer man jobbar med materialet. Det här är en av de största skillnaderna med studier på högskola jämfört med gymnasiet. Man lämnar alla "färdiga formler" bakom sig och använder sig av matematik på riktigt.

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-15 14:27)

Meddelande

[HSM] Bevis gränsvärde

[HSM] Bevis gränsvärde

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

Henrik E skrev:

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

märta1234 skrev:

Henrik E skrev:

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

märta1234 skrev:

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

Emmynoether skrev:

märta1234 skrev:

Henrik E skrev:

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

märta1234 skrev:

Re: [HSM] Bevis gränsvärde

Sidfot