Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Bestäm reella tal a och b

Jocke011
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-08
Inlägg: 108

[HSM] Bestäm reella tal a och b

Bestäm reella tal a och b så att z=i är en lösning till ekvationen
LaTeX ekvation

Jag är osäker på hur man ska göra då man har med a och b?

 
Firebird
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-24
Inlägg: 1497

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

Sätt in z=i i ekvationen och välj a och b så att både realdel och imaginärdel av ekvationens VL är noll.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

Jocke011 skrev:

Bestäm reella tal a och b så att z=i är en lösning till ekvationen
LaTeX ekvation

Jag är osäker på hur man ska göra då man har med a och b?

Det finns en anledning till att a och b ska vara reella tal: Då kommer samtliga koefficienter hos fjärdegradspolynomet att vara reella tal. Om z är en rot till ett polynom vars koefficienter är reella tal, så kommer z-konjugat också att vara en rot till polynomet.

Detta betyder att du vet att z=i och z=-i kommer att vara rötter till ditt fjärdegradspolynom. En polynomdivision reducerar problemet till att bestämma rötter till ett andragradspolynom.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

albiki skrev:

Jocke011 skrev:

Bestäm reella tal a och b så att z=i är en lösning till ekvationen
LaTeX ekvation

Jag är osäker på hur man ska göra då man har med a och b?

Det finns en anledning till att a och b ska vara reella tal: Då kommer samtliga koefficienter hos fjärdegradspolynomet att vara reella tal. Om z är en rot till ett polynom vars koefficienter är reella tal, så kommer z-konjugat också att vara en rot till polynomet.

Detta betyder att du vet att z=i och z=-i kommer att vara rötter till ditt fjärdegradspolynom. En polynomdivision reducerar problemet till att bestämma rötter till ett andragradspolynom.

Nu var det ju inte alla ekvationens rötter som skulle bestämmas, utan endast det/de rella a och b som gör att i är en av rötterna.

Då är metoden Firebird föreslog betydligt enklare och fullt tillräcklig.


Nothing else mathers
 
Jocke011
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-08
Inlägg: 108

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

okej, jag satte z=i och får LaTeX ekvation
ska man bryta i^4 till i^2*i^2 ? i så fall får jag LaTeX ekvation

Hur ska man sedan gå vidare efter det?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

Jocke011 skrev:

okej, jag satte z=i och får LaTeX ekvation
ska man bryta i^4 till i^2*i^2 ? i så fall får jag LaTeX ekvation

Hur ska man sedan gå vidare efter det?

Ett litet misstag med i^4 och i^2-termerna.

i^4 = i^2 * i^2
i^3 = i^2 * i

Byt ut varje i^2 mot -1.

Då får du (-1)*(-1) + a*(-1)*i - (-1) - i + b = 0.

Förenkla nu vänsterledet.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-08 20:43)


Nothing else mathers
 
Jocke011
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-08
Inlägg: 108

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

okej då får jag ai-i+b=-2
svaret ska bli
a=-1
b=-2

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

Jocke011 skrev:

okej då får jag ai-i+b=-2
svaret ska bli
a=-1
b=-2

Kontrollräkna igen.
Du har fått fel tecken på termen ai.


Nothing else mathers
 
Jocke011
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-08
Inlägg: 108

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

jag såg det nu -ai-i+b=-2

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

Jocke011 skrev:

jag såg det nu -ai-i+b=-2

OK bra.
Nu har du en ekvation -ai - i + b = -2
Den kan du skriva som b - ai = -2 + i

Du har ett komplext tal i VL och ett komplext tal i HL.
De ska vara lika.

Vad måste då gälla?


Nothing else mathers
 
Jocke011
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-08
Inlägg: 108

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

de komplexa talen ska väl vara lika stora på båda sidor? så då får vi ju b=-2 som är rätt

 
Jocke011
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-08
Inlägg: 108

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

men varför blir a=-1?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

Jocke011 skrev:

men varför blir a=-1?

-ai = i

Dividera med i på båda sidor:
-a = 1
a = -1


Nothing else mathers
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

LaTeX ekvation

Lös ekvationen! Vilket värde har a?

Senast redigerat av Smaragdalena (2017-01-08 22:51)

 
Jocke011
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-08
Inlägg: 108

Re: [HSM] Bestäm reella tal a och b

ok löste det nu efter divisionen

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |