Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Stokastiska processer väntevärde random walk

Goofy
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-15
Inlägg: 108

[HSM] Stokastiska processer väntevärde random walk

Skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Consider a continuous time random walk on the six corners {A, B, C, D, E, F}
of an octaeder that spends an exponentially distributed time with mean 1/4 at each
visit of an corner after which it selects one of the four neighbouring corners as its next
position with equal probabilities 1/4. Show that the expected value of the time it takes
the random walk to move from one corner to the opposite corner is 3/2.

Lösningen säger följande:
Antar att vi börjar i hörn A och ska till C, som är hörnet mitt emot A.
Låter Eab och Eac vara  väntevärden av tiden det tar för random walk att gå från A till B respektive från B till C.

Eab = 1/4 + 2 · (1/4) · Eab + (1/4) · Eac
Eac = 1/4 + 4 · (1/4) · Eab

Förstår inte hur de kommer fram till uttrycken för Eab och Eac. Någon som kan förklara?

Senast redigerat av Goofy (2017-01-07 15:31)


Det är för väl att lögnen finns – för tänk om allt man hörde var sant
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Stokastiska processer väntevärde random walk

Uppenbarligen är Eab=Edb=Efb och Eac=Egb och eftersom det finns fyra vägar från a hamnar man efter 1/4 i antingen b,d,f eller g. Antingen är man redan i b eller också har man att gå vidare till b.

Senast redigerat av Henrik E (2017-01-07 17:51)

 
Goofy
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-15
Inlägg: 108

Re: [HSM] Stokastiska processer väntevärde random walk

Eab=Edb=Efb köper jag. Men varför är Eac=Egb?


Jag tänker att första termen i båda uttrycken (1/4) är den väntade tiden i A innan första förflyttningen. Men resten av termerna har jag svårt att förstå. Någon som har en förklaring term för term?


Det är för väl att lögnen finns – för tänk om allt man hörde var sant
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Stokastiska processer väntevärde random walk

Jag tänker att g är hörnet mitt emot b. Då är ju Eac=Egb.
Eab=1/4 + (Ebb+Edb+Efb+Egb)/4          # fyra lika sannolika möjligheter
Här är Ebb=0, Edb=Efb=Eab, Egb=Eac  #symmetri
Eac=1/4 + (Ebc+Edc+Efc+Egc)/4          #första förflyttningen tar alltid 1/4

 
Goofy
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-03-15
Inlägg: 108

Re: [HSM] Stokastiska processer väntevärde random walk

Då är jag med, tack så mycket! Nu känns det bra inför tentan imorgon!


Det är för väl att lögnen finns – för tänk om allt man hörde var sant
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |