Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] optimering 3

taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

[HSM] optimering 3

Man ska utforma en cylinderformad burk med botten men utan lock så material åtgången blir Så liten som möjligt. Låter som optimering.
Jag har formeln
A=πr^2 + 2πrh
Boken skriver i ett annat exempel hur man kan lösa ut h i r genom att "anta att volymen är 1 då får man sambandet att
πr^2 h=1 och hsad1/(πr^2))
Hur får man anta att volymen är 1 och lösa ut h så? Volymen är ju inte i ALLA fall, mao generellt, 1.

Och varför får man inte istället använda arean och sätta den lika med 1 och lösa ut h ur 1=2πr^2?

Senast redigerat av taygetos (2017-01-07 11:29)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] optimering 3

taygetos skrev:

Man ska utforma en cylinderformad burk med botten men utan lock så material åtgången blir Så liten som möjligt.

Uppgiften är felformulerad som det står.
Det måste finnas något villkor som till exempel att burkens volym ska vara minst 1 liter (eller någon annan given volym).

Om det saknas sådant villkor så finns ju ingen minsta materialåtgång utan det är fritt fram att göra burken infinitesimalt liten.

Därför får man tydligt skriva att man antar att burkens volym ska vara bestämd, till exempel 1 volymsenhet.

Din areaformel och volymformel är rätt.


Nothing else mathers
 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM] optimering 3

Det står bara att "burken har en given volym V. Ge den en sådan form att materialåtgången blir minsta möjliga"

Senast redigerat av taygetos (2017-01-07 12:06)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] optimering 3

taygetos skrev:

Det står bara att "burken har en given volym V. Ge den en sådan form att materialåtgången blir minsta möjliga"

Ja men vad bra. Då kan du ju sätta V = pi*r^2*h, lösa ut r (eller h), sätta in i formeln för arean, derivera med avseende på r (eller h) och så vidare ...

Men din fråga var egentligen varför du inte kunde anta att arean var konstant 1.
Nu handlar ju uppgiften om att minimera arean, så att då sätta den till konstant betyder ju att du inte löser just det problemet.

Däremot löser du då ett besläktat problem nämligen att ta reda på maximal volym givet en viss area (istället för att minimera arean givet en viss volym).

Oavsett vilket så kommer du att komma fram till ett förhållande mellan h och r som ger maximal volym/minimal area.

Det är bra träning att räkna på båda sätten och övertyga sig själv om att resultatet blir detsamma.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Det är även intressant att jämföra med det tvådimensionella fallet, hur man innesluter största möjliga area med minsta möjliga begränsningsrand.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-07 12:22)


Nothing else mathers
 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM] optimering 3

EDIT: får tänka lite innan jag frågar det jag nyss skrev

Senast redigerat av taygetos (2017-01-07 13:21)

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM] optimering 3

Första frågan blir:
Jag har alltså inte en given volym i mängd jag kan sätta volymens formel lika med och lösa ut h - jag har bara volymen V som är det givna. Alltså bokstaven V.
Löser jag ut h får jag ju ett uttryck med V i - är detta verkligen användbart?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] optimering 3

taygetos skrev:

Första frågan blir:
Jag har alltså inte en given volym i mängd jag kan sätta volymens formel lika med och lösa ut h - jag har bara volymen V som är det givna. Alltså bokstaven V.
Löser jag ut h får jag ju ett uttryck med V i - är detta verkligen användbart?

Ja det är användbart
Eftersom volymen är bestämd till V så kan du betrakta V som en konstant i dina fortsatta beräkningar, på.samma sätt.som om volymen hade varit bestämd till, till exempel, 1 liter.


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] optimering 3

Så i ditt svar så kommer r (och därmed h) att vara ett uttryck som beror på V, vilket är naturligt.

(Om vi låtsas att radien r blir 6 cm och höjden h blir 9 cm för en volym på 1 liter så är det rimligt att en volym på 2 liter skulle ge ett något större värde på både r och h.)

Senast redigerat av Yngve (2017-01-07 18:29)


Nothing else mathers
 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM] optimering 3

Mitt försök till beräkning. Men kör fast...
http://i66.tinypic.com/k3mg5.jpg

Senast redigerat av taygetos (2017-01-07 19:59)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] optimering 3

I TS skrev du ett korrekt uttryck för arean A, men i bilden har du ett felaktigt uttryck för A. Ser du det?


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] optimering 3

Men som svar på din fråga hur du ska fortsätta, efter att du har rättat uttrycket för A så kommer du återigen att få en kvot som ska vara lika med noll, vilket innebär att täljaren ska vara lika med noll.

Det ger ett värde på r.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |