Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

rut
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-02-26
Inlägg: 186

[HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Hej,

jag gick igenom beviset för satsen som visar sambandet mellan riktningsderivata och gradient.
Jag ska också visa att en funktion av 2 variabler växer snabbast i gradsentens riktning, men hur kan man visa det? Tacksam för hjälp

Tråd flyttad av moderator från Matematiska bevis till Högskolematematik./Russell

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Enklaste fallet är planet z=ax+by och vi befinner oss i origo. I vilken riktning lutar planet brantast uppåt? Med vektornotation kan vi skriva z=(a,b)*(x,y)=|(a,b|* |(x,y)| cos v, där v är vinkeln mellan vektorerna. Cosinus har maximum 1 när vinkeln är noll, alltså när (x,y) har samma riktning som gradienten (a,b). För en godtycklig yta z=f(x,y) med tangentplan i en viss punkt kan man göra samma resonemang.

Senast redigerat av Henrik E (2017-01-07 00:57)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Utan smilies:

Henrik E skrev:

Enklaste fallet är planet z=ax+by och vi befinner oss i origo. I vilken riktning lutar planet brantast uppåt? Med vektornotation kan vi skriva z=(a,b)*(x,y)=|(a,b|* |(x,y)| cos v, där v är vinkeln mellan vektorerna. Cosinus har maximum 1 när vinkeln är noll, alltså när (x,y) har samma riktning som gradienten (a,b). För en godtycklig yta z=f(x,y) med tangentplan i en viss punkt kan man göra samma resonemang.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

rut skrev:

Hej,

jag gick igenom beviset för satsen som visar sambandet mellan riktningsderivata och gradient.
Jag ska också visa att en funktion av 2 variabler växer snabbast i gradsentens riktning, men hur kan man visa det? Tacksam för hjälp

Tråd flyttad av moderator från Matematiska bevis till Högskolematematik./Russell

Du vet att derivatan för funktionen f i riktningen v, beräknad i en punkt a, är lika med talet LaTeX ekvation som kan beräknas som en skalärprodukt av de två vektorerna v och grad(f)(a).

Skalärprodukten kan också tolkas som cosinus-värdet av vinkeln (LaTeX ekvation) mellan de två vektorerna;

    LaTeX ekvation

där |v| betecknar längden hos vektorn v. Riktningsderivatan antar sitt största möjliga värde när cosinus-värdet är lika med 1 (och sitt minsta möjliga värde när cosinus-värdet är lika med -1); då är vinkeln mellan vektorerna lika med noll.

Funktionen f växer alltså snabbast i en riktning (v) som är parallell med gradienten grad(f)(a).

 
rut
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-02-26
Inlägg: 186

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Tack för hjälpen! Läste inlägget tidigare och trodde att jag redan hade tackat smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |