Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] ortonormal bas av egenvektorer.

wilda1997
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-15
Inlägg: 104

[HSM] ortonormal bas av egenvektorer.

Hej, har följande problem.

Matrisen LaTeX ekvation

har egenvärdena 3 och 6. Bestäm en ortonormal bas av egenvektorer till A

Jag har fått fram LaTeX ekvation och LaTeX ekvation till egenvärdet 3 och LaTeX ekvation till egenvärdet 6. Det stämmer enligt facit och eftersom vi har en symetrisk matris är egenvärdena från olika egenvärden ortogonala.

Jag vill då ta en av egenvektorerna från egenvärdet 3 och ta den kryssprodukt med egenvektorn från egenvärdet 6, och sist men inte minst skala om dom. Varför kan jag inte göra det?

Lösningsförslaget använder gram-Schmitts metod på egenvektorerna till värdet 3. Jag tycker att det borde bli samma resultat... men det blir det inte.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] ortonormal bas av egenvektorer.

Gör man som du föreslår får man ett rätta svar. Det finns oändligt många rätta svar eftersom egenvärdet 3 har ett helt plan som egenrum. Två vinkelräta vektorer, vilka som helst, i planet duger som basvektorer.

 
Godzilla
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-01-23
Inlägg: 200

Re: [HSM] ortonormal bas av egenvektorer.

Är kryssprodukten en egenvektor då till den symmetriska matrisen? Du skulle ta fram en bas av egenvektorerna, de använde gram schmidts metod för att få fram en ortogonal bas av den vanliga basen till egenrummet (som består av alla egenvektorer för det korresponderande egenvärdet) . Då kommer den ortogonala basen spänna upp samma delrum, som vanliga basen dvs egenrummet, vilket betyder att egenvektorerna blir basvektorerna i den ortogonala basen. Kan ha fel

Senast redigerat av Godzilla (2017-01-06 23:36)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |