Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] - Snäll funktion?

fykem
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-05
Inlägg: 7

[HSM] - Snäll funktion?

På några föreläsningar har jag hört talas om "snälla funktioner".

Det har då handlat om "korsvisa derivator", vilket är nödvändigt för att lösa differentialekvationer i flera variabler.

Exempel.
Om
LaTeX ekvation

är en "snäll funktion"
så gäller...

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation


Men vad är själva definitionen av en snäll funktion? När är en funktion "dum"?

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [HSM] - Snäll funktion?

En snäll funktion är i det här fallet en funktion för vilken det inte spelar någon roll i vilken ordning man utför partialderiveringar. Oavsett om man deriverar med x först och sen y eller y först och sen x så blir resultatet detsamma.

Låt oss ta 2D-fallet med

LaTeX ekvation

och först dervierar med x och sen med y.

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

eller först y och sen x

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Blev samma.

De flesta funktioner som man stöter på är "snälla" och det finns en sats som lyder att om en funktion f har partialderivator som är kontinuerliga så kommer ordningen inte att spela roll och därför kallar man dem vanligtvis "kontinuerligt deriverbara funktioner" eller något liknande istället för "snälla" men snälla är annars ett okej namn eftersom man slipper bry sig om detaljerna i ordningen.


Fall då ordningen spelar roll finns dock men jkag har inget spontant exempel men en diskussion står att finna på: https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_ … erivatives

Senast redigerat av SeriousSquid (2017-01-05 22:48)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
fykem
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-05
Inlägg: 7

Re: [HSM] - Snäll funktion?

SeriousSquid skrev:

En snäll funktion är i det här fallet en funktion för vilken det inte spelar någon roll i vilken ordning man utför partialderiveringar. Oavsett om man deriverar med x först och sen y eller y först och sen x så blir resultatet detsamma.

Låt oss ta 2D-fallet med

LaTeX ekvation

och först dervierar med x och sen med y.

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

eller först y och sen x

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Blev samma.

De flesta funktioner som man stöter på är "snälla" och det finns en sats som lyder att om en funktion f har partialderivator som är kontinuerliga så kommer ordningen inte att spela roll och därför kallar man dem vanligtvis "kontinuerligt deriverbara funktioner" eller något liknande istället för "snälla" men snälla är annars ett okej namn eftersom man slipper bry sig om detaljerna i ordningen.


Fall då ordningen spelar roll finns dock men jkag har inget spontant exempel men en diskussion står att finna på: https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_ … erivatives

Det första visste jag om, men att snäll funktion skulle vara en synonym till kontinuerligt deriverbara funktioner visste jag dock inte.

Tack för svaret smile

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] - Snäll funktion?

fykem skrev:

På några föreläsningar har jag hört talas om "snälla funktioner".

Det har då handlat om "korsvisa derivator", vilket är nödvändigt för att lösa differentialekvationer i flera variabler.

Exempel.
Om
LaTeX ekvation

är en "snäll funktion"
så gäller...

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation


Men vad är själva definitionen av en snäll funktion? När är en funktion "dum"?

En snäll funktion besitter alla de egenskaper som du behöver för att ett visst resonemang ska gälla. Ordet har ingen tydlig matematisk definition, utan kan beskriva olika saker i olika sammanhang; ofta vill man att en snäll funktion av flera variabler ska ha kompakt stöd och vara oändligt många gånger kontinuerligt differentierbar (ej samma sak som deriverbar).

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |