Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Generell fråga gällande varians på stokastiska variabler

moonracer
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-07
Inlägg: 18

[HSM]Generell fråga gällande varians på stokastiska variabler

Hej,

Jag har tenta på statistik snart och har hakat upp mig på en sak som ingen riktigt förklarat.

Ibland när man har flera stokastiska variabler och vill ha variansen så tar man ibland bara och bryter ut den och ibland måste den kvadreras men jag fattar inte när vad gäller. När vet jag som exempel att V(15X) ska bli 15*V(X) och inte 15^2*V(X)???

Min professor beskrev det som att i det första fallet kan man se det som att man tar och kastar en tärning och tar utslaget ggr 15 emedan andra så slår man den 15ggr var för sig. Jag trodde mig fatta men nu när jag gör uppgifter så känns det mer som jag chansar än förstår. Slipper man ta kvadraten när man menar att alla variablerna mer eller mindre är lika, som exempelvis bilar på produktion medan kvadrering sker när det är t.ex olika bilmärken som gör bilarna?? Säg att man inte får någon info om det ska man då utgå från att man ska ta 15^2???

Tack på förhand, P

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM]Generell fråga gällande varians på stokastiska variabler

V(15X) = 225 V(X) . Jag förstår inte vad det är för något du grubblar över. Har du något exempel?

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM]Generell fråga gällande varians på stokastiska variabler

moonracer skrev:

Hej,

Jag har tenta på statistik snart och har hakat upp mig på en sak som ingen riktigt förklarat.

Ibland när man har flera stokastiska variabler och vill ha variansen så tar man ibland bara och bryter ut den och ibland måste den kvadreras men jag fattar inte när vad gäller. När vet jag som exempel att V(15X) ska bli 15*V(X) och inte 15^2*V(X)???

Min professor beskrev det som att i det första fallet kan man se det som att man tar och kastar en tärning och tar utslaget ggr 15 emedan andra så slår man den 15ggr var för sig. Jag trodde mig fatta men nu när jag gör uppgifter så känns det mer som jag chansar än förstår. Slipper man ta kvadraten när man menar att alla variablerna mer eller mindre är lika, som exempelvis bilar på produktion medan kvadrering sker när det är t.ex olika bilmärken som gör bilarna?? Säg att man inte får någon info om det ska man då utgå från att man ska ta 15^2???

Tack på förhand, P

Det är i princip korrekt "att i det första fallet kan man se det som att man tar och kastar en tärning och tar utslaget ggr 15 emedan andra så slår man den 15ggr var för sig". I det följande ett försök till mer utförlig beskrivning. Om en stokastisk variabel X med varians LaTeX ekvation multipliceras med en konstant n gäller

LaTeX ekvation

Om n oberoende stokastiska variabler med varians LaTeX ekvation adderas gäller

LaTeX ekvation

Detta följer från definitionen av varians. För att veta vilket fall som är aktuellt gäller det således att ta reda på om det handlar om att multiplicera en stokastisk variabel med en konstant eller att summera oberoende stokastiska variabler.

För att helt intuitivt förstå varför variansen blir större i de första fallet (givet n>1) kan följande eventuellt vara hjälpsamt: Varje stokastisk variabel kommer att ha någon slumpmässig avvikelse från väntevärdet. Denna avvikelse blir uppförstorad när den multipliceras med en konstant. Vid summering av flera variabler gäller att några variabler är mindre än väntevärdet och några större, så där finns en möjlighet att avvikelser tar ut varandra. Notera att detta givetvis inte är ett formellt bevis.

 
moonracer
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-07
Inlägg: 18

Re: [HSM]Generell fråga gällande varians på stokastiska variabler

sthlmkille skrev:

moonracer skrev:

Hej,

Jag har tenta på statistik snart och har hakat upp mig på en sak som ingen riktigt förklarat.

Ibland när man har flera stokastiska variabler och vill ha variansen så tar man ibland bara och bryter ut den och ibland måste den kvadreras men jag fattar inte när vad gäller. När vet jag som exempel att V(15X) ska bli 15*V(X) och inte 15^2*V(X)???

Min professor beskrev det som att i det första fallet kan man se det som att man tar och kastar en tärning och tar utslaget ggr 15 emedan andra så slår man den 15ggr var för sig. Jag trodde mig fatta men nu när jag gör uppgifter så känns det mer som jag chansar än förstår. Slipper man ta kvadraten när man menar att alla variablerna mer eller mindre är lika, som exempelvis bilar på produktion medan kvadrering sker när det är t.ex olika bilmärken som gör bilarna?? Säg att man inte får någon info om det ska man då utgå från att man ska ta 15^2???

Tack på förhand, P

Det är i princip korrekt "att i det första fallet kan man se det som att man tar och kastar en tärning och tar utslaget ggr 15 emedan andra så slår man den 15ggr var för sig". I det följande ett försök till mer utförlig beskrivning. Om en stokastisk variabel X med varians LaTeX ekvation multipliceras med en konstant n gäller

LaTeX ekvation

Om n oberoende stokastiska variabler med varians LaTeX ekvation adderas gäller

LaTeX ekvation

Detta följer från definitionen av varians. För att veta vilket fall som är aktuellt gäller det således att ta reda på om det handlar om att multiplicera en stokastisk variabel med en konstant eller att summera oberoende stokastiska variabler.

För att helt intuitivt förstå varför variansen blir större i de första fallet (givet n>1) kan följande eventuellt vara hjälpsamt: Varje stokastisk variabel kommer att ha någon slumpmässig avvikelse från väntevärdet. Denna avvikelse blir uppförstorad när den multipliceras med en konstant. Vid summering av flera variabler gäller att några variabler är mindre än väntevärdet och några större, så där finns en möjlighet att avvikelser tar ut varandra. Notera att detta givetvis inte är ett formellt bevis.

Ja lite klokare känner jag mig ändå måste jag säga men banne mig helt lätt känns det inte ändå! Tack för snabbt svar! (har haft problem med sidan på senaste så har inte kunnat se svaren!)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Generell fråga gällande varians på stokastiska variabler

Varians är ett mått på spridning hos ett datamaterial; eller, om man så vill, spridningen hos en slumpvariabel vars sannolikhetsfördelning genererar datamaterialet.

Hur stor är variansen hos datamaterialet?

    0.25, 0.26, 0.27

(Inte särskilt stor.)

Hur stor är variansen hos datamaterialet?

    250, 260, 270

(Ganska stor)

Eftersom värdena i Datamaterial 2 är lika med 1000*Datamaterial 1, så bör variansen hos Datamaterial 2 vara kopplad till variansen hos Datamaterial 1; kopplingen är

    Var(Material 2) = 1000^2*Var(Material 1).

Varför kopplingen ser ut såhär har att göra med hur måttet varians är definierat.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |