Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Visa ett gränsvärde med hjälp av variabelbyte

taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

[HSM] Visa ett gränsvärde med hjälp av variabelbyte

Visa att
gränsvärdet när x går mot 0 blir 1 för
(ln (1+x) ) / x
genom att göra variabelbytet t=1/x

Jag har läst lite om variabelbyten men detta ... jag ser det inte alls.

Om jag gör om det till
1/x  *  ln(1+x)
och sedan
ln(1+x)^(1/x)

och då byter mot t=1/x
Och när x går mot 0 kommer t gå mot + eller - oändligheten.
Men nu vet jag inte. Facit jämför med definitionen av e, att 1+1/x)^x = e så det blir lne = 1

Men varför går inte 1/t mot noll så det blir för t som går mot oändligheten ln((1)^oändligheten)
och för t som går mot MINUS oändligheten ln((1) ^minus oändligheten)
Så man får i första fallet ln1 = 0
och för det andra fallet ln igen av 1 = 0

Varför blir det INTE så som jag tänker - även om jag tror jag förstår och ser jämförelsen med e.

----

Och varför måste man inte vid variabelbyte byta tillbaka till x - hur kan det bli rätt ändå?

Senast redigerat av taygetos (2017-01-02 14:07)

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM] Visa ett gränsvärde med hjälp av variabelbyte

bump

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Visa ett gränsvärde med hjälp av variabelbyte

Kan du skriva om frågan på ett mer begripligt sätt, så finns det större chans att du får svar. Använd MathSymbolizer så att det går att läsa dina formler!

 
Joodah
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 54

Re: [HSM] Visa ett gränsvärde med hjälp av variabelbyte

LaTeX ekvation

Gör variabelbytet LaTeX ekvation

Vi får då LaTeX ekvation går  LaTeX ekvation

LaTeX ekvation    Detta är definitionen av e

Vi får alltså:

LaTeX ekvation

Varför det inte blir så som du tänker är för att du inte kan evaluera gränsvärdet steg för steg och låta 1/t gå mot 0 först och sedan låta t gå mot oändligheten. De båda t:na måste gå mot oändligheten samtidigt. Alltså

LaTeX ekvation

Senast redigerat av Joodah (2017-01-09 19:04)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |