Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
  • Forum
  •  » Fysik
  •  » [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

[HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

daykneeyell
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-25
Inlägg: 47

[HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

En digitalkamera har ett zoomobjektiv vars brännvidd
f kan varieras mellan 24 mm och 70,0 mm.
Kamerans bildsensor, som mäter
13,2 mm × 8,8 mm, har 21 miljoner kvadratiska
bildpunkter (pixlar).

a) Försumma böjning och bestäm vilken
vinkelupplösning kamerans bildsensor har när
zoomobjektivet är inställt på brännvidden
f = 24,0 mm och skärpan på oändligheten.

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation=0,0060 grader

där x = pixelns sida

b) Med kameran inställd på den maximala brännvidden (f = 70,0 mm) fotograferas
natthimlen. Eftersom det är mörkt använder du kamerans största bländaröppning,
25 mm. Vilken diameter får en avlägsen stjärna på bildsensorn när skärpan är rätt
inställd? Räkna på en våglängd mitt i det synliga området. Ledning: Det är
böjningen som gör att bilden av stjärnan får denna utsträckning.

LaTeX ekvation

där D=25 mm och λ=550 nm.

LaTeX ekvation

Jag utgår från denna formel och sen att stjärnans diameter på bildsensorn (se bild) =

LaTeX ekvation = 0,0019 mm.

Hur vet jag egentligen om jag räknat ut radien eller diametern på stjärnan? det beror ju på om man sätter stjärnans mittpunkt på den optiska axeln eller inte....

https://imageshack.com/i/pnDZxZeNp

Senast redigerat av daykneeyell (2017-01-02 00:09)

 
daykneeyell
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-25
Inlägg: 47

Re: [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

bump

 
daykneeyell
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-25
Inlägg: 47

Re: [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

bump, nu med bild och finare beräkningar

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

Du blandar ihop två olika fenomen.

Å ena sidan har vi linsavbildning. Här brukar man räkna rent geometriskt, som du har gjort i a). Man tänker sig att alla linser är perfekta, har tjockleken noll, och att ljuset går i räta fina linjer. Det brukar fungera ganska bra.

Å andra sidan har vi diffraktion. Man skulle nästan kunna säga att det är motsatsen till den enkla geometriska optiken. Sanningen är att ljuset inte alls går i räta fina linjer. Har du tittat på skuggan av ett träd någon gång? Om man håller en kvist strax över marken ser man såklart skuggan av varje löv, men skuggan av ett högre träd har inga sådana fina detaljer. Skuggan av en gren blir bara en mörk fläck, utan tydlig skuggbild av varje löv:

När ljuset passerar en kant böjs det av lite, och sprids lite åt sidorna.

För en cirkulär öppning betyder det här att en liten cirkulär öppning kommer att ge en stor fläck, utan någon tydlig kant. Ljus genom öppningen kommer att ge ungefär en sådan här bild: https://en.wikipedia.org/wiki/Airy_disk … disk_1.jpg

Som du ser på bilden är det inte lätt att säga exakt hur stor fläcken är, men det allra mesta av ljuset hamnar innanför den första mörka ringen. Den ringen kan man hitta med avböjningsvinkeln v som man får ur  d*sin(v) = 1.22*lambda  där d är öppningens diameter. Ju mindre hål, desto mer böjs ljuset av. Ju större våglängd, desto mer böjs ljuset av.


I ditt exempel b) har vi en punktformad ljuskälla (stjärnan är väldigt långt borta). Det borde bli en "oändligt liten" ljuspunkt i kameran, mycket mindre än en pixel, enligt vanliga linsformeln. Men i kanterna av bländaröppningen böjs alltså lite ljus av och vi får en suddigare bild, precis som skuggan av en trädgren inte har några detaljer.

Du vet hur stor öppningen är, och du vet vad du har för våglängd på ljuset. Nu kan du räkna fram en vinkel enligt  d*sin(v) = 1.22*lambda  så att nästan allt ljus hamnar innanför den vinkeln.


Det här är inte jätteenkelt. Fråga mer om något är oklart.

 
daykneeyell
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-25
Inlägg: 47

Re: [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

Bubo skrev:

Du blandar ihop två olika fenomen.

Å ena sidan har vi linsavbildning. Här brukar man räkna rent geometriskt, som du har gjort i a). Man tänker sig att alla linser är perfekta, har tjockleken noll, och att ljuset går i räta fina linjer. Det brukar fungera ganska bra.

Å andra sidan har vi diffraktion. Man skulle nästan kunna säga att det är motsatsen till den enkla geometriska optiken. Sanningen är att ljuset inte alls går i räta fina linjer. Har du tittat på skuggan av ett träd någon gång? Om man håller en kvist strax över marken ser man såklart skuggan av varje löv, men skuggan av ett högre träd har inga sådana fina detaljer. Skuggan av en gren blir bara en mörk fläck, utan tydlig skuggbild av varje löv:

När ljuset passerar en kant böjs det av lite, och sprids lite åt sidorna.

För en cirkulär öppning betyder det här att en liten cirkulär öppning kommer att ge en stor fläck, utan någon tydlig kant. Ljus genom öppningen kommer att ge ungefär en sådan här bild: https://en.wikipedia.org/wiki/Airy_disk … disk_1.jpg

Som du ser på bilden är det inte lätt att säga exakt hur stor fläcken är, men det allra mesta av ljuset hamnar innanför den första mörka ringen. Den ringen kan man hitta med avböjningsvinkeln v som man får ur  d*sin(v) = 1.22*lambda  där d är öppningens diameter. Ju mindre hål, desto mer böjs ljuset av. Ju större våglängd, desto mer böjs ljuset av.


I ditt exempel b) har vi en punktformad ljuskälla (stjärnan är väldigt långt borta). Det borde bli en "oändligt liten" ljuspunkt i kameran, mycket mindre än en pixel, enligt vanliga linsformeln. Men i kanterna av bländaröppningen böjs alltså lite ljus av och vi får en suddigare bild, precis som skuggan av en trädgren inte har några detaljer.

Du vet hur stor öppningen är, och du vet vad du har för våglängd på ljuset. Nu kan du räkna fram en vinkel enligt  d*sin(v) = 1.22*lambda  så att nästan allt ljus hamnar innanför den vinkeln.


Det här är inte jätteenkelt. Fråga mer om något är oklart.

Jag glömde i mina beräkningar säga att k=1,22 (Böjning för cirkulär öppning). Den första uppgiften försummade man ju böjning därav den geometriska beräkningen. I b) tog man som du sa, hänsyn till böjning därav formeln.

Jag har räknat ut en vinkel och tagit reda på en diameter som visar sig vara 2 gånger mindre än lösningsförslagets svar. Detta beror på att den som gjort lösningsförslaget antagligen placerat stjärnans mittpunkt på den optiska axeln och således har beräknat radien som betecknar x. Därmed får vi samma svar för x MEN iochmed att han betecknat radien med x multiplicerar han den med 2 för att få diametern. Hur vet jag egentligen om jag beräknat diametern eller radien? Hur vet jag om jag ska placera objektets mittpunkt i den optiska axeln eller på den?



Tack på förhand

Senast redigerat av daykneeyell (2017-01-02 11:01)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

Objektet har inte en mittpunkt - objektet är en punkt. Stjärnan är oändligt långt borta, inte alls som solen eller månen. De är så nära att man ser dem som cirklar, men en stjärna är bara en punkt.

 
daykneeyell
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-25
Inlägg: 47

Re: [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

Bubo skrev:

Objektet har inte en mittpunkt - objektet är en punkt. Stjärnan är oändligt långt borta, inte alls som solen eller månen. De är så nära att man ser dem som cirklar, men en stjärna är bara en punkt.

Om jag har förstått detta rätt nu ska jag alltså se stjärnan som en punkt varför dess strålar är paraxiala. Detta är alltså en vanlig diffraktionsuppgift bara att den godtyckliga skärmen bakom gittret/öppning ersätts med en bildsensor och på denna bildsensor uppkommer ett första centralmaxima som avgränsas av en mörk ring, det första huvudminimumet. Detta centralmaxima är alltså själva punkten? Detta hade givetvis förklarat varför mitt svar är två gånger mindre.

Senast redigerat av daykneeyell (2017-01-02 11:14)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

Just det.

 

  • Forum
  •  » Fysik
  •  » [HSF] En stjärnas diameter med hjälp av en kamera (Bättre beräkningar)

Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |