Hej!

Har stött på en uppgift (med 2 deluppgifter som är lika) som jag inte riktigt är klara på hur jag ska göra.

Den stokastiska variabeln X följer en normalfördelning med väntevärdet 10 och standardavvikelsen 3. Y följer även den normalfördelning med väntevärde 20 och standardavvikelsen 4.

a) beräkna sannolikheten att P(X>Y).

Det jag gjorde här var att jag började med att flytta över Y så att det stod P(Y-X>0). Detta skapar då den nya variabeln W=Y-X. Eftersom Y och X är normalfördelade är även W det. Det jag söker är då P(W>0) vilket genom z-standardisering borde ge F(0-E(w) / V(w)) men jag har här stött på patrull! Facit säger att väntevärdet E(w)=-6 och V(w) är 25. När jag räknar får jag, E(w)= E(X)-E(Y)= -10 och variansen är V(W)=V(X)+V(Y)=25 (vilket verkar stämma). Kan någon hjälpa mig att förklara den? Facit säger dock att uppgift a och b har samma avvikelse vilket ju måste vara fel..?

b) Beräkna P(X>0,8Y)

Började göra samma här men insåg att fick jag fel på första lär ju denna bli fel den med.... Här lär ju dock variansen vara V(W)= V(X)+0,64V(Y) med väntevärdet E(W)= E(X)-0.8E(Y)=-6. Notera som sagt att här ska svaret verkligen vara -6 som standardavvikelse vilket känns som att facit är fel på uppgift a??

Tack på förhand!