Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] komplexa tal

Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

[HSM] komplexa tal

Hej jag har en fråga angående komplexa tal

Lös ekvationen LaTeX ekvation - (3+6i)z = 3-7i

jag löste tidigare en uppgift med LaTeX ekvation som jag kvadratkompletterade till (z-(1+i))^2 men hur gör man med LaTeX ekvation

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [HSM] komplexa tal

Det är en andragradsekvation som är möjlig att skriva på formen

LaTeX ekvation

och andragradsekvationer löser man på samma sätt som vanligt, dvs med pq-formeln eller via kvadratkomplettering. Att q och p är komplexa tal påverkar inte den här metoden utan man behandlar dem bara som vilka tal som helst.


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] komplexa tal

Idil M skrev:

Hej jag har en fråga angående komplexa tal

Lös ekvationen LaTeX ekvation - (3+6i)z = 3-7i

jag löste tidigare en uppgift med LaTeX ekvation som jag kvadratkompletterade till (z-(1+i))^2 men hur gör man med LaTeX ekvation

Med kvadratkomplettering kan din ekvation skrivas på formen

    (z-a)^2 = b,

där a och b är komplexa tal. Skriv w = z-a för att få ekvationen

    w^2 = b.

Skriv de två komplexa talen w och b på exponentialform för att få ekvationen

    LaTeX ekvation,

där n betecknar ett godtyckligt heltal.

Senast redigerat av albiki (2016-12-26 16:57)

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] komplexa tal

ja det var så jag gjorde med z^2-(2+2i) = (z-(1+i))^2 - (1+i)^2
men då det är ett udda tal får jag problem med att upprepa samma utförande.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] komplexa tal

Du får koefficienter som inte är heltal, annars är det likadant.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] komplexa tal

så jag får (z-(3/2+ i/2))^2 -(3/2+i/2) + 3i= 0

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] komplexa tal

Då får du addera 3/2+i/2-3i på båda sidor, göra om det till polär form, dra roten ur (vilket är enklare i polär form) och göra om till rektangulär form igen, om det är så du vill svara.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] komplexa tal

svaret ska bli: Rötterna är 3 + i men jag får inte fram det

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] komplexa tal

LaTeX ekvation

om du har räknat rätt tidigare (och jag har räknat rätt nu)

Kan du göra om HL till polär form? Vet du hur man gör roten ur ett komplext tal i polär form?

Skall det bli en dubbelrot, eller vilken är den andra roten?

EDIT: eländes smilies!

Senast redigerat av Smaragdalena (2016-12-26 22:29)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] komplexa tal

Men kvadratkomplettering görs med (3+6i)^2/4. (om frågeställaren skrivit av ekvationen rätt). Det blir inga snygga rötter och 3+i är ingen rot så jag tror på något avskrivningsfel.

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] komplexa tal

jo frågan blev skriven korrekt: LaTeX ekvation - (3 + 6i)z = 3-7i
och svaret ska bli 3 och i

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] komplexa tal

Då är det något annat som är väldigt konstigt.

Vi prövar lösningen z = 3:
VL blir då
z^2 - (3+6i)z = 3^2 - (3+6i)*3 = 9 - 9 - 18i = -18i
HL blir 3 - 7i
VL är inte lika med HL.

Vi prövar lösningen z = i:
VL blir då
z^2 - (3+6i)z = i^2 - (3+6i)*i = -1 - 3i + 6 = 5 - 3i
HL blir 3 - 7i
VL är inte lika med HL.

Dvs ingen av de föreslagna lösningarna uppfyller ekvationen.

Har du skrivit av hela uppgiften korrekt och dubbelkollat facit?


Nothing else mathers
 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [HSM] komplexa tal

Idil M skrev:

jo frågan blev skriven korrekt: LaTeX ekvation - (3 + 6i)z = 3-7i
och svaret ska bli 3 och i

Idil M skrev:

svaret ska bli: Rötterna är 3 + i men jag får inte fram det

Menar du rötterna 3 och i eller menar du en dubbelrot  (3+1) ?

Din ekvation har inte några av dessa rötter, så antingen är det feltryck i facit eller så läser du fel.



Henrik: Jo, det blir två stycken rätt "snygga" rötter a+bi med heltalsvärden på a och b.

Man kommer fram till att [ z - (3/2 + 3i) ]^2  =  -15/4  + 2i 

Absolutbeloppet av högerledet = 289/4 = (17/2)^2

 
Idil M
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 81

Re: [HSM] komplexa tal

Nu såg jag var det blev fel, svaretskulle bli 2+5i och 1+i, men jag är fortfarande oklar med hur de kom fram till det.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |