Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] komplexa tal

Idil M · 2016-12-26 09:19

Hej jag har en fråga angående komplexa tal

Lös ekvationen $LaTeX ekvation$ - (3+6i)z = 3-7i

jag löste tidigare en uppgift med $LaTeX ekvation$ som jag kvadratkompletterade till (z-(1+i))^2 men hur gör man med $LaTeX ekvation$

SeriousSquid · 2016-12-26 09:21

Det är en andragradsekvation som är möjlig att skriva på formen

$LaTeX ekvation$

och andragradsekvationer löser man på samma sätt som vanligt, dvs med pq-formeln eller via kvadratkomplettering. Att q och p är komplexa tal påverkar inte den här metoden utan man behandlar dem bara som vilka tal som helst.

albiki · 2016-12-26 09:56

Idil M skrev:
Hej jag har en fråga angående komplexa tal

Lös ekvationen $LaTeX ekvation$ - (3+6i)z = 3-7i

jag löste tidigare en uppgift med $LaTeX ekvation$ som jag kvadratkompletterade till (z-(1+i))^2 men hur gör man med $LaTeX ekvation$

Med kvadratkomplettering kan din ekvation skrivas på formen

(z-a)^2 = b,

där a och b är komplexa tal. Skriv w = z-a för att få ekvationen

w^2 = b.

Skriv de två komplexa talen w och b på exponentialform för att få ekvationen

$LaTeX ekvation$ ,

där n betecknar ett godtyckligt heltal.

Senast redigerat av albiki (2016-12-26 09:57)

Idil M · 2016-12-26 10:30

ja det var så jag gjorde med z^2-(2+2i) = (z-(1+i))^2 - (1+i)^2
men då det är ett udda tal får jag problem med att upprepa samma utförande.

Smaragdalena · 2016-12-26 10:46

Du får koefficienter som inte är heltal, annars är det likadant.

Idil M · 2016-12-26 11:25

så jag får (z-(3/2+ i/2))^2 -(3/2+i/2) + 3i= 0

Smaragdalena · 2016-12-26 12:06

Då får du addera 3/2+i/2-3i på båda sidor, göra om det till polär form, dra roten ur (vilket är enklare i polär form) och göra om till rektangulär form igen, om det är så du vill svara.

Idil M · 2016-12-26 15:11

svaret ska bli: Rötterna är 3 + i men jag får inte fram det

Smaragdalena · 2016-12-26 15:29

$LaTeX ekvation$

om du har räknat rätt tidigare (och jag har räknat rätt nu)

Kan du göra om HL till polär form? Vet du hur man gör roten ur ett komplext tal i polär form?

Skall det bli en dubbelrot, eller vilken är den andra roten?

EDIT: eländes smilies!

Senast redigerat av Smaragdalena (2016-12-26 15:29)

Henrik E · 2016-12-26 16:14

Men kvadratkomplettering görs med (3+6i)^2/4. (om frågeställaren skrivit av ekvationen rätt). Det blir inga snygga rötter och 3+i är ingen rot så jag tror på något avskrivningsfel.

Idil M · 2016-12-26 16:56

jo frågan blev skriven korrekt: $LaTeX ekvation$ - (3 + 6i)z = 3-7i
och svaret ska bli 3 och i

Yngve · 2016-12-27 01:04

Då är det något annat som är väldigt konstigt.

Vi prövar lösningen z = 3:
VL blir då
z^2 - (3+6i)z = 3^2 - (3+6i)*3 = 9 - 9 - 18i = -18i
HL blir 3 - 7i
VL är inte lika med HL.

Vi prövar lösningen z = i:
VL blir då
z^2 - (3+6i)z = i^2 - (3+6i)*i = -1 - 3i + 6 = 5 - 3i
HL blir 3 - 7i
VL är inte lika med HL.

Dvs ingen av de föreslagna lösningarna uppfyller ekvationen.

Har du skrivit av hela uppgiften korrekt och dubbelkollat facit?

Bubo · 2016-12-28 01:29

Idil M skrev:
jo frågan blev skriven korrekt: $LaTeX ekvation$ - (3 + 6i)z = 3-7i
och svaret ska bli 3 och i

Idil M skrev:
svaret ska bli: Rötterna är 3 + i men jag får inte fram det

Menar du rötterna 3 och i eller menar du en dubbelrot (3+1) ?

Din ekvation har inte några av dessa rötter, så antingen är det feltryck i facit eller så läser du fel.

Henrik: Jo, det blir två stycken rätt "snygga" rötter a+bi med heltalsvärden på a och b.

Man kommer fram till att [ z - (3/2 + 3i) ]^2 = -15/4 + 2i

Absolutbeloppet av högerledet = 289/4 = (17/2)^2

Idil M · 2016-12-28 02:39

Nu såg jag var det blev fel, svaretskulle bli 2+5i och 1+i, men jag är fortfarande oklar med hur de kom fram till det.

Meddelande

[HSM] komplexa tal

[HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Idil M skrev:

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Re: [HSM] komplexa tal

Idil M skrev:

Idil M skrev:

Re: [HSM] komplexa tal

Sidfot