Din gamla rubrik var induktion, så jag antar att du skall använda dig av det.

Om a-4 är delbart med 5, så är a^2+a också delbart med 5. Det handlar alltså egentligen inte om alla a, utan bara om alla a sådana att a-4 är delbara med 5.

Gäller påståendet för t ex a=9 (då blir a-4=5, som naturligtvis är delbart med 5)?

Induktionsantagande: Antag att om a-4 är delbart med 5, så är a^2+a också delbart med 5. Om påståendet gäller för n=a, gäller det då för n=a+5?

Om induktionsantagandet är sant och om påståendet gäller för a=9, så gäller det för alla a sådana att a-4 är delbart med 5.

Eftersom det är en implikation, inte en ekvivalens, borde man inte behöva undersöka vad som händet om a-4 inte är delbart med 5.

EDIT efter rubrikbyte:
Om a-4 är delbart med 5 så är a=5k+4. Sätt in det värdet i stället för a i HL och se om HL blir delbart med 5 - det verkar enklare! Kommentaren om implikation, inte ekvivalens, gäller fortfarande.

Senast redigerat av Smaragdalena (2016-12-25 03:48)

Det står inte a^2-4, det står a^2-a (fast du har visst räknat rätt, bara skrivit fel).

Jag tror i alla fall att det går att använda induktion, som jag skrev om först. Om jag räknar rätt, ser det ut att stämma då. Jag tycker det blir lättare siffror om man skriver att det är a+1 som är delbart med 5 (i stället för a-4). Då kan du se till att bryta ut a+1 överallt - och det vet vi ju är delbart med 5.

repeterar utan smilies, så att jag kan tyda vad det står

Idil M skrev:

men i uppgiften har dem skrivit (a-4)
i facit har de visat uträkningarna men jag förstår ändå inte.

a^2-8a+16=a^2+a-9a+16 -->a^2+a-9(a-4)-20 -->a^2+a=(a-4)^2 + 9(a-4) +20
som är delbar med 5 enligt abc-lemma

Idil M skrev:

Hej, kan någon hjälpa till att förklara hur man ska visa följande fråga:


Visa att det för alla heltal gäller att

5|(a-4)  -->  5| ( a^2 + a )

Du vet att det finns ett heltal (n) sådant att a = 4 + 5n. Du vill visa att det finns ett heltal m (som beror på n) sådant att a^2 + a = 5m.

Med hjälp av Kvadreringsregeln kan du skriva

    a^2 + a = 16 + 40n + 25n^2 + 4 + 5n = 20 + 45n + 25n^2.

Eftersom varje term i denna summa är delbart med 5 så är summan delbar med 5. Vilket skulle visas.