Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Tangents skärningspunkter

gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

[MA 4/D] Tangents skärningspunkter

Tangenten i punkten (1,7) till kurvan LaTeX ekvation skär kurvan i ytterligare en punkt. Bestäm koordinaterna för denna punkt och ekvationen för kurvans normaler i de båda skärningspunkterna.

Okej så jag har bestämt tangents ekvation i punkten (1,7) till LaTeX ekvation

Men jag vet inte hur jag går vidare för att hitta vart tangenten skär kurvan LaTeX ekvation. Jag har målat upp kurvorna i geogebra och ser vart punkten är men kommer inte vidare.

Mvh

Senast redigerat av gamechanger34 (2016-12-23 04:34)

 
tomast80
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-23
Inlägg: 1249

Re: [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

Hej!

Du söker lösningen till ekvationen:

LaTeX ekvation

Du vet redan att x=1 är en lösning, vilket innebär att ekvationen kan skrivas på formen:

LaTeX ekvation

Kommer du vidare då?

 
gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

Re: [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

tomast80 skrev:

Hej!

Du söker lösningen till ekvationen:

LaTeX ekvation

Du vet redan att x=1 är en lösning, vilket innebär att ekvationen kan skrivas på formen:

LaTeX ekvation

Kommer du vidare då?

Hej! nej jag har funderat en stund och kommer faktiskt inte fram till nästa steg..

Mvh

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

GOD JUL!!!

Du vet att
LaTeX ekvation
kan skrivas som
LaTeX ekvation
Det gäller nu att ta reda på vad a och b ska vara för att likheten ska gälla.

Multiplicera ihop parenteserna:
LaTeX ekvation

Förenkla detta uttryck och jämför det med uttrycket LaTeX ekvation

De båda uttrycken ska ha lika stora x^3-termer, lika stora x^2-termer, lika stora x^1-termer och lika stora konstanttermer.

Det ger dig ekvationer som bestämmer a och b.

Sedan kan du använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen (x - 1)("numera bestämt polynom i x") = 0

Hjälpte det?

Senast redigerat av Yngve (2016-12-24 00:52)


Nothing else mathers
 
gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

Re: [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

Yngve skrev:

GOD JUL!!!

Du vet att
LaTeX ekvation
kan skrivas som
LaTeX ekvation
Det gäller nu att ta reda på vad a och b ska vara för att likheten ska gälla.

Multiplicera ihop parenteserna:
LaTeX ekvation

Förenkla detta uttryck och jämför det med uttrycket LaTeX ekvation

De båda uttrycken ska ha lika stora x^3-termer, lika stora x^2-termer, lika stora x^1-termer och lika stora konstanttermer.

Det ger dig ekvationer som bestämmer a och b.

Sedan kan du använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen (x - 1)("numera bestämt polynom i x") = 0

Hjälpte det?

God jul. Nej jag klarar inte ens av att förenkla uttrycket och sen förstår jag inte riktigt vad det är som ekvationerna ska producera . Jag får kolla på det imorgon för jag är inte helt hundra efter ett par julsnappsar.

Mvh

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

Du har uttrycket LaTeX ekvation, som innehåller två konstanter.
Det ska bli likamed x^3-3x+2. x^3-termen saknar konstant så den behöver vi inte bry oss om. Däremot tar vi och löser ut de andra x-termerna och får: LaTeX ekvation. Eftersom HL inte har någon x^2-term kan vi konstatera att a måste vara 1, så att (a-1) blir noll. Sedan kan vi titta på konstanttermen, -b=2 ger att b=-2. (b-a)=(-2-1)=-3, vilket stämmer med x-termen. Alltså har du att (x-1)(x^2+x-2)=0. Använd nollproduktmetoden eller PQ-formeln för att hitta de sista nollställena.

Edit: Att jag alltid glömmer att avaktivera smileys.

Senast redigerat av Eelluuxx (2016-12-25 07:54)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

gamechanger34 skrev:

Nej jag klarar inte ens av att förenkla uttrycket och sen förstår jag inte riktigt vad det är som ekvationerna ska producera .
Mvh

Förklaring till vad just den ekvationen avser:

Du har två kurvor, varav en beskrivs av LaTeX ekvation och den andra beskrivs av LaTeX ekvation.
Du vill ta reda på var dessa kurvor skär eller tangerar varandra.

I skärningspunkterna har kurvorna samma y-värde.
Alltså måste det i de punkterna gälla att LaTeX ekvation.
Denna ekvation kan du skriva om till LaTeX ekvation.

Om du löser den ekvationen så får du de x-värden, vid vilka kurvorna skär varandra.

Du vet redan att kurvorna tangerar varandra i punkten (1, 7).

Det betyder att x = 1 är en lösning till ovan nämnda ekvation.

Det betyder i sin tur att LaTeX ekvation är en faktor i polynomet LaTeX ekvation, dvs polynomet kan skrivas som LaTeX ekvation.

Blev det klarare då?


Nothing else mathers
 
gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

Re: [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

Ja nu fick jag ordning på det. Tack så mycket för hjälpen!

Mvh

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |