Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Ekvation och kvadrering

abc123abc
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-13
Inlägg: 57

[HSM]Ekvation och kvadrering

Hej, jag förstår inte hur man kommer fram till att roten blir 6.

Ekvationen ser ut så här: LaTeX ekvation

Så här försöker jag lösa ekvationen:

1. LaTeX ekvation     <->   LaTeX ekvation     ->   LaTeX ekvation    <->   LaTeX ekvation   <->   LaTeX ekvation    <->  LaTeX ekvation   <-> LaTeX ekvation   <->  LaTeX ekvation Men det går ju inte att ta roten ur ett negativt tal om man bara får använda reella tal.

MVH

Senast redigerat av abc123abc (2016-12-20 16:10)

 
abc123abc
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-13
Inlägg: 57

Re: [HSM]Ekvation och kvadrering

Upptäckte felet!

   LaTeX ekvation    <->  LaTeX ekvation Stämmer inte.

    LaTeX ekvation    <->  LaTeX ekvation Ska det vara.

Senast redigerat av abc123abc (2016-12-20 16:14)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [HSM]Ekvation och kvadrering

När du har löst andragradsekvationen har du ett steg kvar:

Du har fått fram x-2 genom att kvadrera  sqrt(x-2).  Men den ursprungliga ekvationen kan ju inte ha innehållit "roten ur ett negativt tal".

Ifall det nu är så att någon av dina lösningar är sådan att x-2 blir negativt, så duger den inte.

Är någon av dina lösningar mindre än 2? Kassera den/dem i så fall.

Senast redigerat av Bubo (2016-12-20 19:14)

 
njutaren
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 23

Re: [HSM]Ekvation och kvadrering

Bubo, även om bägge rötterna/lösningskandidaterna är sådana att x-2 blir positivt behöver det väl inte betyda att de är lösningar. Prövar man lösningskandidaterna i den ursprungliga ekvationen visar det sig om de är lösningar. (Men, det är klart, OM det hade inneburit att någon av lösningarna hade gett roten ur något negativt i den ursprungliga ekvationen hade man inte behövt pröva).

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [HSM]Ekvation och kvadrering

Du har rätt - det tänkte jag inte på. Tack!


Man kan använda ett liknande tankesätt:
x-4 = sqrt(x-2)
För reella lösningar måste (x-2) vara positivt. Då måste ju också (x-4) vara positivt, för leden är ju lika.

Vi kvadrerar till (x-4)^2 = (x-2), och skriver ut det till x^2-8x+16 = x-2 precis som abc123abc kom fram till.

De lösningar till andragradsekvationen som är större än eller lika med 4 är även lösningar till den ursprungliga ekvationen, övriga lösningar är det inte.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Ekvation och kvadrering

abc123abc skrev:

Ekvationen ser ut så här: LaTeX ekvation

En annan variant på lösning är så här:

Sätt t = x - 2.
Då är x = t + 2 och ekvationen kan skrivas

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation
(här inför vi en falsk rot)

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Eftersom x = t + 2 så blir
LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Prövning ger att x2 är en falsk rot.


Nothing else mathers
 
abc123abc
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-13
Inlägg: 57

Re: [HSM]Ekvation och kvadrering

Tack!

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Ekvation och kvadrering

abc123abc skrev:

Hej, jag förstår inte hur man kommer fram till att roten blir 6.

Ekvationen ser ut så här: LaTeX ekvation

Så här försöker jag lösa ekvationen:

1. LaTeX ekvation     <->   LaTeX ekvation     ->   LaTeX ekvation    <->   LaTeX ekvation   <->   LaTeX ekvation    <->  LaTeX ekvation   <-> LaTeX ekvation   <->  LaTeX ekvation Men det går ju inte att ta roten ur ett negativt tal om man bara får använda reella tal.

MVH

Hej!

Din ekvation är samma sak som

    LaTeX ekvation

Detta sätt att skriva ekvationen ger dig värdefull information om det okända talet x.

1. Talet x-2 får inte vara negativt. Det säger dig att olikheten LaTeX ekvation måste gälla.
2. En kvadratrot är aldrig negativ. Det säger dig att x-4 är icke-negativt. Olikheten LaTeX ekvation måste gälla.

Sammantaget säger detta att om ekvationen har en lösning så är den större än 4; att den inte är lika med 4 ser du genom att låta x=4 och beräkna x-4 samt x-2.

Utgå alltså från att x>4 och kvadrera ekvationens båda led. Det ger dig en andragradsekvation.

    x^2 - 9x + 18 = 0.

Med hjälp av PQ-formeln ser du att x = 4.5 + RotenUr(4.5^2 - 18) = 4.5 +1.5 = 6 är den enda lösningen till andragradsekvationen som är större än 4. Din ursprungliga ekvation har alltså den enda lösningen x=6.

God Jul!

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |