Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

[MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation


a) är funktionen f deriverbar för x=1?

Okej så då använde jag derivatans definition, för att kolla om det existerar ett gränsvärde i punkten, om det gör det så är f(x) deriverbar för x=1 (korrekt?)

LaTeX ekvation


LaTeX ekvation

Det existerar inget gränsvärde och f(x) är inte deriverbar för x=1, för att om h är oändligt nära noll så går f(x) mot oändligheten? Är det så man ska resonera?

b) Bestäm konstanterna a och b så att funktionen f blir deriverbar för x=3. Här har jag ingen aning om hur jag ska göra och hoppas på lite hjälp.

Mvh

Senast redigerat av gamechanger34 (2016-12-19 20:25)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

Ditt uttryck för derivatan är fel. Hur fick du fram det? Men du behöver inte derivatans definition. Kolla först att funktionen är kontinuerlig i x=1.  Att både f(x) och f'(x) ska vara kontinuerliga i x=3 ger dej två villkor för att bestämma a och b.

 
Joodah
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 54

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

För att en funktion skall vara deriverbar i en punkt måste den vara kontinuerlig i punkten. Det är den om högergränsvärdet och vänstergränsvärdet är lika.

I det första fallet är högergränsvärdet (dvs då vi närmar oss 1 men värdena är alltid lite större än 1):

LaTeX ekvation

Och vänstergränsvärdet (dvs då vi närmar oss 1 men värdena är alltid lite mindre än 1):

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Funktionen är alltså inte deriverbar i x=1

_______

För att en funktion skall vara deriverbar i en punkt krävs dock inte bara att den är kontinuerlig i punkten, även derivatan måste vara kontinuerlig dvs.

LaTeX ekvation

Använd villkoren att höger-och vänstergränsvärde skall vara samma samt att höger- och vänsterderivata skall vara samma i x=3 för att bestämma a och b.

 
gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

Henrik E skrev:

Ditt uttryck för derivatan är fel. Hur fick du fram det? Men du behöver inte derivatans definition. Kolla först att funktionen är kontinuerlig i x=1.  Att både f(x) och f'(x) ska vara kontinuerliga i x=3 ger dej två villkor för att bestämma a och b.

LaTeX ekvation

Och sen byte jag ut x mot 1 och satte in värdena i funktionen  LaTeX ekvation

Senast redigerat av gamechanger34 (2016-12-19 21:51)

 
gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

Joodah skrev:

För att en funktion skall vara deriverbar i en punkt måste den vara kontinuerlig i punkten. Det är den om högergränsvärdet och vänstergränsvärdet är lika.

I det första fallet är högergränsvärdet (dvs då vi närmar oss 1 men värdena är alltid lite större än 1):

LaTeX ekvation

Och vänstergränsvärdet (dvs då vi närmar oss 1 men värdena är alltid lite mindre än 1):

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Funktionen är alltså inte deriverbar i x=1

_______

För att en funktion skall vara deriverbar i en punkt krävs dock inte bara att den är kontinuerlig i punkten, även derivatan måste vara kontinuerlig dvs.

LaTeX ekvation

Använd villkoren att höger-och vänstergränsvärde skall vara samma samt att höger- och vänsterderivata skall vara samma i x=3 för att bestämma a och b.

Tack för förklaringen.

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

gamechanger34 skrev:

Henrik E skrev:

Ditt uttryck för derivatan är fel. Hur fick du fram det? Men du behöver inte derivatans definition. Kolla först att funktionen är kontinuerlig i x=1.  Att både f(x) och f'(x) ska vara kontinuerliga i x=3 ger dej två villkor för att bestämma a och b.

LaTeX ekvation

Och sen byte jag ut x mot 1 och satte in värdena i funktionen  LaTeX ekvation

Din formel är rätt, men du räknade  fel - det ska vara [ (1+h)^2 - 3*(1+h) - ( 1^2 - 3*1 ) ] /  h som du skriver, och så får du förenkla det och ta gränsvärdet när h går mot noll.

Fast det där är ju bara derivatan för de x som är större än 1. Om x är lite mindre än 1 så ser funktionen f helt annorlunda ut:  f(x) = x+2.

Om den här funktionen (alltså funktionen på båda sidor om 1) skall vara deriverbar för x=1, så skall vi kunna räkna fram vad derivatan f'(1) är. Jag gav ett uttryck här för derivatan, men det gäller bara om 1+h är större än 1.

Om 1+h är mindre än 1, så gäller på samma sätt  f'(x) = ( f(x+h) - f(x) ) / h och då blir det

f'(x) = f(x+h) - f(x) ) / h   = ( (x+h) + 2 - ( x + 2) ) / h

Vad blir det, när x=1 ? Blir det samma värde som vi får med
[ (1+h)^2 - 3*(1+h) - ( 1^2 - 3*1 ) ] /  h ?

Senast redigerat av Bubo (2016-12-19 23:54)

 
gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

Bubo skrev:

gamechanger34 skrev:

Henrik E skrev:

Ditt uttryck för derivatan är fel. Hur fick du fram det? Men du behöver inte derivatans definition. Kolla först att funktionen är kontinuerlig i x=1.  Att både f(x) och f'(x) ska vara kontinuerliga i x=3 ger dej två villkor för att bestämma a och b.

LaTeX ekvation

Och sen byte jag ut x mot 1 och satte in värdena i funktionen  LaTeX ekvation

Din formel är rätt, men du räknade  fel - det ska vara [ (1+h)^2 - 3*(1+h) - ( 1^2 - 3*1 ) ] /  h som du skriver, och så får du förenkla det och ta gränsvärdet när h går mot noll.

Fast det där är ju bara derivatan för de x som är större än 1. Om x är lite mindre än 1 så ser funktionen f helt annorlunda ut:  f(x) = x+2.

Om den här funktionen (alltså funktionen på båda sidor om 1) skall vara deriverbar för x=1, så skall vi kunna räkna fram vad derivatan f'(1) är. Jag gav ett uttryck här för derivatan, men det gäller bara om 1+h är större än 1.

Om 1+h är mindre än 1, så gäller på samma sätt  f'(x) = ( f(x+h) - f(x) ) / h och då blir det

f'(x) = f(x+h) - f(x) ) / h   = ( (x+h) + 2 - ( x + 2) ) / h

Vad blir det, när x=1 ? Blir det samma värde som vi får med
[ (1+h)^2 - 3*(1+h) - ( 1^2 - 3*1 ) ] /  h ?

Bra förklarat. Nej jag fick olika värden på dem:

[ (1+h)^2 - 3*(1+h) - ( 1^2 - 3*1 ) ] / H    = -1



( (1+h) + 2 - ( 1+ 2) ) / h            = 0

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

Du slarvar igen. Det andra uttrycket blir ju (3+h-3)/h

Men det blir olika värden, så långt är det rätt. Just till höger om x=1 lutar alltså funktionen -1, och just till vänster om x=1 lutar funktionen på ett annat sätt. Det går inte att säga att funktionen just i den punkten där x=1 har en bestämd lutning.

 
gamechanger34
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-09
Inlägg: 40

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

Bubo skrev:

Du slarvar igen. Det andra uttrycket blir ju (3+h-3)/h

Men det blir olika värden, så långt är det rätt. Just till höger om x=1 lutar alltså funktionen -1, och just till vänster om x=1 lutar funktionen på ett annat sätt. Det går inte att säga att funktionen just i den punkten där x=1 har en bestämd lutning.

Tack Bubo, schysst att du vill hjälpa mig så här sent.

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [MA 3/C]Är funktionen deriverbar?

gamechanger34 skrev:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation


a) är funktionen f deriverbar för x=1?



b) Bestäm konstanterna a och b så att funktionen f blir deriverbar för x=3. Här har jag ingen aning om hur jag ska göra och hoppas på lite hjälp.

Mvh

Ett nödvändigt villkor för att f skall vara deriverbar är att f är sammanhängande.
Eftersom det är polynom så kan man sätta in x =1.

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

x=3
LaTeX ekvation och LaTeX ekvation
skall ha samma värde för x=3.
Derivatorna skall ha samma värde för x=3
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Detta ger ett ekvationssystem med två obekanta som ger svaret på a och b.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |