Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] största/minsta värde

Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

[MA 4/D] största/minsta värde

Undersök om funktionen har något största och minsta värde.
y= 5 / (1-cos x)

y' = 0 - 5 * sin x = -5sin x
y' = 0 ger
y' = -5sin x = 0
5sin x = 0
x = 0 + n * 360
x = 180 + n * 360

Senast redigerat av Liinnii (2016-12-14 12:05)

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [MA 4/D] största/minsta värde

"y' = 0 - 5 * sin x = -5sin x" är tekniskt sett fel. Använd kvotregeln ordentligt.
Visar sig att de stationära punktern fortfarande kommer att vara 0, 180, 360, 540, ...

Nåväl. Du har nu bestämt vilka punkter som är antingen lokala maximum, lokala minimum eller terrasspunkter så du måste nu bestämma vilka av dessa som är vilka.

Notera även att du på rak arm kan säga att funktionen inte kommer ha något globalt maximum eftersom du kan få "division med 0"-situationer som slungar upp grafens punkter oändligt högt upp.
Egentligen är det också lättare att resonera kring det här problemet utan derivata men derivata kommer fungera så du kan köra på bara.

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-12-14 12:01)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] största/minsta värde

Oj ja jag missa en sak..
y= 5 / (1-cos x)

y' = (-5sin x)/(1 - cos x)^2

y' = (-5sin x)/(1 - cos x)^2 = 0

(5sin x) / (1-cos x)^2 = 0
5sinx = 0
sin x = 0
x = 0 + n * 360
x = 180 + n * 360

vad gör jag sen?

Senast redigerat av Liinnii (2016-12-14 12:07)

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [MA 4/D] största/minsta värde

Följer du derivatametoden ska du nu studera andraderivatan (eller göra teckentabell) för att finna vilka av dessa punkter som är max eller min.

En enklare metod dock:

Notera att 5 / (1-cos x) involverar en division. Det är någorlunda intuitivt att när du har en kvot 1/x så kommer denna vara som minst när x är som störst och vara som minst när x är som störst.

Maximum för 5 / (1-cos x) måste således infinna sig när 1-cos x är som minst. Hur litet kan 1-cos x bli?
Minimum för 5 / (1-cos x) måste vidare infinna sig när 1-cos x är som störst. Hur stort kan 1-cos x bli?

Mycket enklare att besvara.


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] största/minsta värde

jaa tack nu förstår jag!

(1-cos x) kan minst vara (-1)
1 -(-1) = 2
alltså 5 / 2 = 2,5
ett minsta värde på 2,5
& största värde saknas eftersom nämnaren ej får bli noll vilket den blir om man sätter in 1.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |