Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 4/D]Primtiv funktion till bråktal

gamechanger34 · 2016-12-13 15:14

Hur går jag tillväga för att få fram den primtiva funktionen till:

$LaTeX ekvation$

Om det hade varit gånger i nämnaren så hade jag ju brytit ur $LaTeX ekvation$ men när det är plus 9 så vet jag inte hur man gör.

Tack på förhand.

_Elo_ · 2016-12-13 23:51

Bryt ut 9 från nämnaren, vad får du för uttryck då?

Ture33 · 2016-12-14 02:13

gamechanger34 skrev:
Hur går jag tillväga för att få fram den primtiva funktionen till:

$LaTeX ekvation$

Om det hade varit gånger i nämnaren så hade jag ju brytit ur $LaTeX ekvation$ men när det är plus 9 så vet jag inte hur man gör.

Tack på förhand.

Det är en standardfunktion som du hittar i en formelsamling över primitiva funktioner, nåt med arctan om jag minns rätt.

Woozah · 2016-12-14 02:59

Det du måste göra först är att skriva om det till kvadrater. I ditt fall: $LaTeX ekvation$ . Antiderivatan av denna är som Ture nämner arctangens. I ditt fall har du att $LaTeX ekvation$

Senast redigerat av Woozah (2016-12-14 02:59)

Joodah · 2016-12-14 12:54

Woozah skrev:
Det du måste göra först är att skriva om det till kvadrater. I ditt fall: $LaTeX ekvation$ . Antiderivatan av denna är som Ture nämner arctangens. I ditt fall har du att $LaTeX ekvation$

Detta går att visa med hjälp av variabelsubstitution.

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$ Sätt $LaTeX ekvation$ vilket ger $LaTeX ekvation$ $LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$ Den primitiva funktionen till $LaTeX ekvation$ är $LaTeX ekvation$ $LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$