Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E]Andragradsfunktion

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 5/E]Andragradsfunktion

Hej!

"Grafen till LaTeX ekvation har en minimipunkt. När LaTeX ekvation varierar ändras minimipunktens läge.

Visa att minimipunktens olika lägen kan beskrivas av en parabel."

Mitt lösningsförsök:

LaTeX ekvation

Tangenternas funktioner fås av

LaTeX ekvation

Har jag gjort rätt? Om inte hur ska man då göra?

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-12 22:19)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

På den här uppgiften skulel jag börja med att rita upp graferna för LaTeX ekvation för a = -2, -1, 0 1 och 2 för att se var minimipunkerna hamnar, för att försöka se vad det är jag vill försöka bevisa.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Smaragdalena skrev:

På den här uppgiften skulel jag börja med att rita upp graferna för LaTeX ekvation för a = -2, -1, 0 1 och 2 för att se var minimipunkerna hamnar, för att försöka se vad det är jag vill försöka bevisa.

Jag har nu ritat upp de olika minimipunkterna som varierar med LaTeX ekvation men det har inte hjälp mig med att visa att det bildas en parabel mer än att jag har åskåddliggjort det för ett ändligt intervall. Hur ska man visa att det är en andragradare rent algebraiskt?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Jag hr inte löst den här uppgiften själv, men jag vet att jag skulle behöva en bild som visar mig vad det är jag försöker visa. Kan du lägga upp bilden här? Behöver man pricka in fler kurvor och därmed minimipunkter för att kunna se vart det barkar iväg?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Hur beror minimipunkternas x-värden av a?
Hur beror respektive minipunkts y-värde av a?

Punktmängden (x, y), vilken form har den?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Yngve skrev:

Hur beror minimipunkternas x-värden av a?
Hur beror respektive minipunkts y-värde av a?

Punktmängden (x, y), vilken form har den?

Det kan man få av följande uttryck LaTeX ekvation

Hur kan jag använda det för att lösa uppgiften??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Hur beror minimipunkternas x-värden av a?
Hur beror respektive minipunkts y-värde av a?

Punktmängden (x, y), vilken form har den?

Det kan man få av följande uttryck LaTeX ekvation

Hur kan jag använda det för att lösa uppgiften??

Du vet att minimipunkternas x-värden ligger kontinuerligt utsmetade längs x-axeln enligt x = -a/2.
Men vilka y-värden har minimipunkterna?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Hur beror minimipunkternas x-värden av a?
Hur beror respektive minipunkts y-värde av a?

Punktmängden (x, y), vilken form har den?

Det kan man få av följande uttryck LaTeX ekvation

Hur kan jag använda det för att lösa uppgiften??

Du vet att minimipunkternas x-värden ligger kontinuerligt utsmetade längs x-axeln enligt x = -a/2.
Men vilka y-värden har minimipunkterna?

förmodligen y(-a/2)=(a^2)/4-(a^2)/2 = -(a^2)/4

Vad ska jag göra nu, ska jag dra slutsatsen att minimipunkternas lägen bildar funktionen y=-(x^2)/4 som är en andragradsfunktion?

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-13 12:19)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Elev98 skrev:


Det kan man få av följande uttryck LaTeX ekvation

Hur kan jag använda det för att lösa uppgiften??

Du vet att minimipunkternas x-värden ligger kontinuerligt utsmetade längs x-axeln enligt x = -a/2.
Men vilka y-värden har minimipunkterna?

förmodligen y(-a/2)sada^2)/4-(a^2)/2 = -(a^2)/4

Vad ska jag göra nu, ska jag dra slutsatsen att minimipunkternas lägen bildar funktionen y=-(x^2)/2 som är en andragradsfunktion?

Ja.
Fast det blir inte riktigt y = -(x^2)/2.

Kalla funktionen som beskriver minimipunkternas lägen för g(x).

Du vet att g(-a/2) = -(a/2)^2 och att det gäller för alla reella a.
Om du substituerar x = -a/2 så blir a/2 = -x och -(a/2)^2 blir alltså lika med -(-x)^2 = -x^2 och du kan då skriva om g som:

g(x) = -x^2.
Detta är en parabel.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Du vet att minimipunkternas x-värden ligger kontinuerligt utsmetade längs x-axeln enligt x = -a/2.
Men vilka y-värden har minimipunkterna?

förmodligen y(-a/2)sada^2)/4-(a^2)/2 = -(a^2)/4

Vad ska jag göra nu, ska jag dra slutsatsen att minimipunkternas lägen bildar funktionen y=-(x^2)/2 som är en andragradsfunktion?

Ja.
Fast det blir inte riktigt y = -(x^2)/2.

Kalla funktionen som beskriver minimipunkternas lägen för g(x).

Du vet att g(-a/2) = -(a/2)^2 och att det gäller för alla reella a.
Om du substituerar x = -a/2 så blir a/2 = -x och -(a/2)^2 blir alltså lika med -(-x)^2 = -x^2 och du kan då skriva om g som:

g(x) = -x^2.
Detta är en parabel.

ska inte g(a/2)= (-a^2)/4 ?

Varför ska man substituera om man borde kunna skriva y =-(x^2)/4? om man då skriver att g(x)= -x^2 så är det ju inte samma sak som y =-(x^2)/4 ??

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-13 12:22)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Du vill kunna pricka in funktionen y = g(-a/2) i ett koordinatsystem som har x respektive y på koordinataxlarna.

Du kan göra så att du räknar ut x(-a/2) och y(-a/2) och pricka in det i koordinatsystemet, eller också kan du förenkla det för dig och skriva y = g(x) istället.

Om du stoppar in siffrorna och räknar ser du att g(x) = -x^2 stämmer med punkterna på skissen du har gjort, men att det inte stämmer om du delar med 4 också.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Smaragdalena skrev:

Du vill kunna pricka in funktionen y = g(-a/2) i ett koordinatsystem som har x respektive y på koordinataxlarna.

Du kan göra så att du räknar ut x(-a/2) och y(-a/2) och pricka in det i koordinatsystemet, eller också kan du förenkla det för dig och skriva y = g(x) istället.

Om du stoppar in siffrorna och räknar ser du att g(x) = -x^2 stämmer med punkterna på skissen du har gjort, men att det inte stämmer om du delar med 4 också.

jag förstår inte varför du verkar använda kedjeregeln. Jag ser bara så som jag har skrivit tidigare, dvs x beror inte på någon annan variabel...


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E]Andragradsfunktion

Elev98 skrev:

ska inte g(a/2)= (-a^2)/4 ?

Nej. g(-a/2) = -(a/2)^2.
Men sen efter det så är ju -(a^2)/4 och -(a/2)^2 samma sak.

Elev98 skrev:

Varför ska man substituera om man borde kunna skriva y =-(x^2)/4? om man då skriver att g(x)= -x^2 så är det ju inte samma sak som y =-(x^2)/4 ??

Om g(-a/2) = -(a^2)/4, skulle du då skriva att g(x) = -(x^2)/4?

Det är, som du säger, inte samma sak och just därför ska man substituera och sedan istället skriva att g(x) = -x^2.

Om du gör en tabell (x- och y-värden) över några enkelt beräknade minimipunkter, vilken av följande kurvor matchar då den tabellen?
http://i.imgur.com/YzW2NUe.png


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |